224平面与平面平行的性质

1、224 平面与平面平行的性质一、选择题1.如果平面a平行于平面B,那么（）A .平面a内任意直线都平行于平面 3B .平面a内有两条相交直线平行于平面3C.平面a内任意直线都平行于平面 3内的任意直线D .平面a内的直线与平面 3内的直线不能垂直2 .已知all 3, a? a,那么a与3的关系是（）A .平行B .相交C .在面内D .垂直3.下列命题： 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交； 如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面; 夹在两个平行平面间的平行线段相等.其中正确的是命题的个数为 （）A. 1B. 2C. 3D. 0 4如图所示，

2、P是三角形ABC所在平面外一点，平面a/平面ABC, a分别交线段FA、PB、PC于A'、B'、C',若 PA'： AA '= 2 : 3,则 GA B c : abc等于（）A.2 :25B. 4 : 25C.2 :5D . 4 : 55.a,3,丫为三个不重合的平面，a, b, c为三条不同的直线,a llca ll Y> a ll b;？ a/ b）；b llcb ll Y则下列命题中不正确的是（）all C3l c a丫 al/ 3；3 Y.a ll3；all Ca ll c a 丫 a/ a;a ll y? a lla.A .B .6.下

3、列命题中，错误的是()A .平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B 平行于同一个平面的两个平面平行C.若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面7.设all 3, A a, B 3, C是AB的中点，当A、B分别在平面 a B内运动时，得到无数个 AB的 中点C,那么所有的动点 C( )A .不共面B 当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C.当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D .不论A、B如何移动，都共面二、填空题&如图所示，平面四边形 ABCD所在的平面与平面 a

4、平行，且四边形 ABCD在平面a内的平行投 影AiBiCiDi是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是 .9如图，在长方体 ABCD AiBiCiDi中，过BBi的中点E作一个与平面 ACBi平行的平面交 AB与M，交BC与N，则D , E, F，且 GA = 9, AB= 12 ,10. 如图，已知 al 3, GH , GD ,BH = 16,则 BC =.11. 已知平面all 3, P? a且P?3,过点P的直线m与a, B分别交于点 A, C,过点P的直线n与a,B分别交于点 B, D，且PA = 6, AC = 9, PD = 8,贝U BD的长为.12. 已知I, m, n

5、是互不相同的直线，a, 3 丫是三个不同的平面，给出下列命题： 若I与m为异面直线，I? a, m? 3则al 3 若a/3I? a, m? 3 ,贝U I ll m； 若ad3=1, 3门尸 m,Y a= n ,I ll y 贝m /n.其中所有真命题的序号为 .三、解答题13. 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，M是A£i的中点，平面 ABiM /平面BCiN , ACd平面BCiN=N.求证：N为AC的中点.14如图，在长方体 ABCD AiBiCiDi中，E是BC上一点，M , N分别是AE,的中点，AD =AAi= a, AB= 2a,求证：MN /平面 ADD 1A

6、1.四、探究与拓展i5.如图所示，在三棱柱 ABC AiBiCi中，D是棱CCi的中点，问在棱AB上是否存在一点 E，使DE / 平面ABiCi ?若存在，请确定点 E的位置；若不存在，请说明理由.BBi答案精析1 . A 2.A3.C4.B5.C6.C7.D13&平行四边形9.2 10.32411.或 2412.513. 证明 平面 AB1M /平面BC1N,平面 ACC1A1H 平面 AB1M = AM ,平面 BCjNQ 平面 ACC1A1 = C1N,二 Gn / AM，又 AC / A1C1,四边形ANC1M为平行四边形，1 1-AN = C1M = 2A1C1= qAC, N为AC的中点.14. 证明 如图，取CD的中点K，连接MK, NK.因为M, N, K分别是AE, CD1, CD的中点，所以 MK / AD, NK / DD1.又 MK?平面 ADD 1A1, AD?平面 ADD1A1,所以MK /平面ADD1A1.同理NK /平面 ADD1A1.又 MK n NK = K，所以平面 MNK / 平面 ADD 1A1，又 MN?平面 MNK , 所以MN /平面ADD1A1.15. 解 存在点E,且E为AB的中点时，DE /平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连接DF , 贝U DF