3基于有限元法分析的转子轴承系统的非线性振动特性研究

1、基于有限元法的转子轴承系统非线性特性研究摘要 针对典型的转子轴承系统构造了一个复杂多因素并且能够比较真实地反映实际系统的非线性系统模型。采用有限元方法将其离散化分为圆盘、轴段和轴承座等单元，并对各单元作了详细的动力分析，当考虑油膜力耦合作用时，广义力的求解引用了瑞利耗散函数，推出了油膜粘性阻尼力的非线性因素，再由拉格朗日方程得出系统的运动微分方程。最后关键词：陀螺力矩 油膜力 转子轴承系统 有限元Finite element method based on nonlinear characteristics of rotor bearing Abstract A typical rotor-b

2、earing system for a complex multi-factor structure and the ability to truly reflect the actual system of nonlinear system model. Finite element method to the disc is divided into discrete, such as shafts and bearing units, each unit made a detailed and dynamic analysis, when considering the coupling

3、 of oil film force, the generalized Rayleigh power dissipation of the solution quoted function, introduced the films nonlinear viscous damping factor, then the Lagrange equations derived differential equations of motion. Finally, Key words: oil film force gyroscopic element rotor-bearing system1 引言转

4、子系统在机械、动力、航空航天等领域有着广泛的应用，是机器设备的重要组成部分，随着旋转机械向高速、大功率的方向发展，在旋转机械中常常会出现非线性动力学现象(例如:跳跃、分岔和混沌等)，其对设备的运行构成了严重的威胁。因此转子动力系统的稳定性成为人们日益关注的问题。轴承一转子系统是一个复杂的非线性动力系统。文献1研究了非线性轴承-转子系统运用时间有限元法对一个径向游隙的轴承模型与挠性轴的有限元模型求解出了系统的不平衡响应。文献2就600MW汽轮机组转子-轴承系统，建立了系统的运动方程和转子模型，采用有限元分析软件ANSYS进行模态分析，计算汽轮机转子轴承系统的固有频率和临界转速，分析了转子的特性。

5、文献7,8研究了转子动力学中轴系弯扭耦合的一些非线性动力特性。本文采用有限元法将转子轴承系统划分了3大单元，综合考虑了系统中存在的油膜力、陀螺力、不平衡力等严重的非线性激励源，建立了比较复杂的数学模型。最后采用数值分析法求解系统的运动微分方程，并给出了仿真实验。2 转子轴承系统动力学模型一个典型的转子-轴承系统通常可以沿轴线把转子系统划分为圆盘、轴段和轴承座等单元3。各单元间彼此在结点处连结。这些结点通常是选在圆盘中心，轴颈中心以及轴线的某些位置上，并按顺序编号（如图1）。图1转子轴承系统以轴承座中心线为s轴，建立固定坐标系。转子轴的任一横截面位置可由如下两个位移向量表示，其中x、y为轴心坐标

6、，为截面的偏转角，以及自转角表示。2.1 圆盘 设圆盘轴心与重心重合，圆盘的广义坐标是其轴心结点的位移向量，和。以轴心结点为原点，固结在圆盘上的动坐标系（如图2）图2 圆盘上的动坐标系引入广义坐标并略去高阶小量后得圆盘动能：（1）式中 m为圆盘质量，Jd为赤道转动惯量，Jp为极转动惯量， 由质量不平衡所对应的广义力近似为（2）式中为质量偏心距在坐标系下的坐标.拉格朗日方程如下式所示： （3） 其中Fui为保守力。由拉格朗日方程可得刚性圆盘的运动微分方程（4）其中为圆盘的惯性力矩，为陀螺力矩，为转子自转角速度 2.2 轴承轴承座简化成图3示单元，轴承座中心坐标是，轴颈中心与其重合。图3轴承座单元

7、若不计阻尼影响且认为支承是各向同性的，则有，由此推得轴承座的运动方程是：（5）2.3 轴单元分析采用铁摩辛柯梁模型，计入轴的剪切变形，分别用形状函数表示轴单元的动能和势能。形状函数如图4所示，为轴单元在其左右两端面上的位移、转角。图4 第j个轴单元 图5弹性轴段单元该单元上任意一点s处的位移或挠度表征为端面坐标的函数，（6）记为 其中称为形状函数。 轴的动能如图5所示为一弹性轴段单元，该单元的广义坐标是两端结点的位移，即（7）单元内任一截面的位移是位置s和时间t的函数。单元的结点位移可用形状函数来表示： 又 得轴单元的动能（8）式中 2.3.3 轴的势能势能只是位置的函数，她代表着内力和外力所

8、做的总功，轴单元的势能也可用形状函数和其端面坐标表示，由功能互等原理可得：（9）式中 由Lagrange方程可推出轴段单元的运动方程：（10） 其中 3 转子轴承系统的运动方程 对于具有N个结点，N1个轴承支承和N2个圆盘，其间用N-1个轴段连接而成的转子系统，则系统的位移向量是（11）综合各圆盘、轴段单元及轴承支承的运动方程（4）式、(10)式及（5）式，可得转子系统的运动方程：（12）此时M、C、K都是半带宽为8的稀疏带状矩阵，故求解比较方便。4 计算仿真及分析用标准四阶龙格库塔算法对式(12)进行数值积分,可求得系统的自由振动响应，在分析时,计算结果以分岔图、poincare映射图和频谱

9、图等形式给出。以某转子轴承系统为例进行分析，该转子轴承系统的参数为：M=0.5;0.1；0.3,C=1.2*103;4*107,K=6*109;4*107;6*1011,改变偏心量e 和转速比s 的大小,获得了一系列的系统响应结果(如图2)由图2 可知,系统响应运动形式为周期1、拟周期(包括周期2) 、次谐波与超谐波、混沌等几种。(1) 周期1振动:在各种偏心量的情况下,在转速比s 小于1 ,或s 在3、5 附近,或s大于7后,系统响应表现为周期1振动。随着转速的增加,出现周期1 的转速比区间越来越小,且往转速比高的方向移动。(2) 拟周期振动:在偏心量较小的情况下,系统响应的非周期运动主要表

10、现为拟周期运动。(3) 次谐波振动:从图2 可看出,一般出现较多的是1/ 2 X 、1/ 3 X 、1/ 4 X 、1/ 5 X 等。偏心量较小时,在s = 1. 1 附近出现1/ 2 X 振动,在s = 4. 0 附近出现1/ 3 X 振动,在s = 6. 8 出现1/ 5 X 振动。进一步分析表明,分频与倍频相伴出现,且相应的倍频幅值往往大于分频幅值。(4) 混沌振动:当偏心量较大且转速很高时,才会出现混沌振动。偏心量较小时,非周期运动大多表现为拟周期运动。由于分叉图只能反映周期解的变化情况,故不能区分出拟周期解和混沌响应。为此必需对复杂运动形式进行进一步的分析,图3、4 分别为一典型拟周

11、期运动、混沌运动结果。 5 结论 本文在分析转子轴承系统的运动特性中，考虑了陀螺力矩及轴承油膜力两种非线性激励源。参 考 文 献24 D.Demailly,F.Thouverez and L.Jezequel. Unbalance responses of Rotor/Stator Systems with Nonlinear Bearings by the Time Finite Element Method. International Journal of Rotor Machinery, 2004，10(3): 155-162.2 李玉峰. 600MW汽轮机组转子-轴承系统的模态分析及

12、特性研究. 哈尔滨轴承, 2008，29（1）：1-8.3 钟一谔, 何衍宗，王正，李方泽. 转子动力学. 北京: 清华大学出版社, 1987.4 虞烈, 刘恒. 轴承-转子系统动力学. 西安: 西安交通大学出版社, 2001.1.5 孙保苍.轴承转子系统非线性动力学若干问题研究. 博士论文, 2002.12.6 Mohiuddin, M.A.and Khulief,Y.A. Coupled bending torsional vibration of rotors using finite element. J.Sound Vibr., 1999, 223(2), 297316.7 Al-Bedoor, B. O. Modeling the coupled torsional and lateral vibrations of unbalanced rotors. Computer Meth. Appl. Mechanics Engng, 2001, 190, 59996008.8 Tondl, A. Some problems of rotor dynamics, 1965(Chapman and Hall, London).9 D.D