2017年度秋北师大版本数学九上1.1（菱形的性质与判定）学案

1、第一章 第 一节 菱形一、创设情境， 二、探究新知：下图（1）中的六个四边形都是平行四边形，其中1、3、5是菱形其它三个不是，你发现菱形的特殊之处了吗？然后请挑选出图（2）中的菱形.135246 135246 图（1） 图（2）你们是依据什么特征挑出菱形的？菱形的概念：三、菱形的性质一起剪一个菱形.（1）将一张长方形的纸对折两次，然后沿虚线剪下（2）展开剪下的三角形（3）用笔把折痕画下来（1）把图形分别沿两对角线对折，对角线两边的部分完全重合吗？菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？（2）菱形的四条边有什么数量关系？（3）菱形的两条对角线有什么特定的位置关系？在对折时你发现每一条对角线与

2、对角有何关系？总结性质：边：四条边 .角：菱形的对角是 ，邻角 ，和平行四边形是一样的.ADCBO对角线：菱形的对角线 .菱形的每一条对角线 .课本补充：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线所在的直线，面积公式：练习：.菱形两条对角线、边长之间的关系：1. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC6，BD8，则：此菱形的边长为 周长为 此菱形的面积为 此菱形对角线的交点O到AB的距离为 2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为_ _cm3 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_cm，BD=_cm4若

3、一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 .有一个内角为60的菱形：1. 如图如图所示，在菱形ABCD中，若AB6，DAC60则： BD AC S菱形ABCD 2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为_3. 己知：如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 4如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB中点，且DEAB，则S菱形ABCD= cm25如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则AEF的周长为 cm四、菱形的判定1、木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的

4、道理吗？结论: 相等的四边形是菱形. 利用这种原理可以画一个菱形。按给定的方法画图BCDA（1）任意做一个角A，在它的两边截取AB=AD；（2）分别以B、D为圆心AB为半径画弧，两弧交于点C；（3）连接BC、CD，得到四边形ABCD想一想：（1）四边形ABCD是一个具备什么条件的四边形？ADCBO（2）它是什么四边形？为什么？（3）它有一组邻边相等吗？（4）它是菱形吗？（5）综上所述，你可以得到什么结论？2、如图所示用一长一短两根细木条，在它们的中点固定一个小钉，做成一个可以绕小钉旋转的模具，用皮筋在木条的端点围城一个四边形.思考：（1）四边形ABCD是什么四边形？为什么？（2）转动木条，观察

5、四边形的变化，它什么时候变成菱形？（3）你能自己提出判别菱形的一个猜想吗？（4）请用自己的知识说明你的猜想为什么成立？结论： 的平行四边形是菱形DCAO21B例1 如下图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=，AO=2，OB =1 （1）AC，BD有怎样的位置关系？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 例2已知：如图，AD平分BAC，DEAB，DFAC试判断四边形AFED的形状，并加以证明1如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？2如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，DE垂直平分BC

6、，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且AF=CE.猜一猜四边形ACEF是什么形状的四边形？说明理由。3下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A、对角线垂直B、两对角线相等C、两对角线互相平分D、两对角线互相垂直平分4不能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A、对角线互相平分且有一组邻边相等 B、四边相等C、两组对角相等，且一条对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直5如右图，AD是ABC的高，DEAC，DFAB，则ABC满足条件 时，四边形AEDF是菱形6菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（） A4.5 cm B4 cmC5 cm D4 cm7.在ABC中，CD是BCA的平分线，DEBC交AC于E，DFAC 交BC于F，试说明四边形CFDE是菱形 新 课标第 一网 8.如图，AB