2013—度第一学期期末考试高一数学答案

1、 20132014学年度第一学期期末考试 高一数学试题及答案 2014.1（共8页）第卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上.1. 若，且，则角的终边所在象限是 （ D ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.已知集合，则 ( D ）A. B. C. D.3. 函数的定义域为 ( C )A.B.C. D. 4.的值为（ D ）A. B. C. D. 5.由函数的图象得到函数的图象，所经过的变换是（ C ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位6. 下列函数中,

2、既是偶函数又在区间上单调递增的是 （ D ）ABCD7.已知，.则的大小关系为 （ B ）A B. C. D.8. 已知函数，那么的值是 ( B )A. B.C. D. 9. 若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是 （ C ）A B C. D10.以速度（常数）向右图所示的瓶子注水，则水面高度与时间的函数关系是（ B ）第卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡内.11. 已知，则的取值范围是 . 12.如图，在单位长度为的网格中，有三个向量.若，则 .13. 已知两个单位向量的夹角为,若,则 2 .14.已知.若，则自变量的取值范围是.15.已知是

3、偶函数，且在上是减函数，则整数.16.已知函数，如下表所示：12345543215432143215则 5 ；不等式的解集为 2,3,4 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）（）已知，求的值.（）在平面直角坐标系中，已知点、.求的余弦值.（）解：由题意和基本三角恒等式，列出方程组 2分由得，代入整理得， 3分. 5分（）解：因为 ， ， 7分 ， 8分 所以 10分另解：如图，轴，设，则，则，所以，.18. （本小题满分12分）如图，定义在上的函数由一段线段和抛物线的一部分组成. （）求函数的解析式；（）指出函数的自变量在

4、什么范围内取值时，函数值大于，小于或等于（不需说理由）. 解：（）(1)当图象为线段时，设解析式为， 1分因为点在图像上， 2分所以，解得 3分所以此时解析式为. 4分(2)当图象为抛物线的一部分时，因为有两个零点，所以设解析式为， 6分因为点在图像上，所以，解得,7分所以此时解析式为. 8分所以. 9分（）当时，函数值大于； 10分 当时，函数值小于； 11分 当时，函数值等于. 12分19. （本小题满分12分）已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.解：（） 3分 = = 5分所以的最小正周期. 6分（）由，得，所以， 8分所以当，即时，； 10分 当，即时，. 1

5、2分20. （本小题满分12分）已知是上的奇函数，且当时，.（）求的解析式；（）运用函数单调性定义证明在定义域上是增函数.（）解：当时，因为是上的奇函数，所以， 3分所以. 4分（）证明：设，且， 5分 （1）若，则 6分 7分 8分 ，所以. 9分（2）当，且时，所以. 10分（3）时，与（1）类似可证，. 11分综合（1）（2）（3）可知，且时，.所以在定义域上是增函数. 12分21. （本小题满分12分）已知函数，其中且.（）当时，求函数的定义域；（）若函数是奇函数（不为常函数），求实数的值.解：（）由题意知，解得， 2分 所以当时，函数的定义域为. 3分 （），其中且. 4分因为为奇函数，所以， 5分即， 6分即， 7分所以， 8分所以， 9分当时，与题设不为常函数矛盾. 10分当时，其中且.定义域为，且，所以为奇函数.所以. 12分22. （本小题满分12分） 已知函数.（）设为大于的常数，若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（）设集合，若，求实数的取值范围.解：（）