11任意角和弧度制

1、1.1 任意角和弧度制1、角的概念：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。如图1-1中，射线的端点O叫做角的顶点，OA叫做角的始边，OB叫做角的终边。图1-12、在图1-1中，以OA为始边、OB为终边的角，记作；以OB为始边、OA为终边的角，记作。3、任意角4、各角和的旋转量等于各角旋转量的和。5、与任意角终边相同的角有无数个，这无数个角可以构成一个集合，这个集合可记为 。6、象限角：终边落在第几象限，这个角就是第几象限角。象限间的角：终边落在坐标轴上的角，叫做象限间的角。7、明确概念：（1）锐角是指的角。所以，锐角都是第一象限角，而第一象限角不一定都是锐角。例如角是第一

2、象限角，但它不是锐角。（2）锐角肯定小于，而小于的角不一定都是锐角。例如，角小于，但它不是锐角。（3）相等的角终边一定相同，而终边相同的角却不一定相等。例如，角与角终边相同，但它们不相等。（4）角在范围内是指。8、（1）各象限角的集合第一象限角：第二象限角：第三象限角：第四象限角：（2）终边落在轴上的角的集合终边落在x轴的非负半轴上：终边落在x轴的非正半轴上：终边落在x轴上：终边落在y轴的非负半轴上：终边落在y轴的非正半轴上：终边落在y轴上：终边落在坐标轴上：9、角度制与弧度制（1）1弧度角的规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。如图1-2所示。图1-2（2）在半径为r的圆中，

3、弧长为的弧所对圆心角为rad，则。（3）角度与弧度的换算设一个角的弧度数为，角度数为，则，。（4）特殊角的角度数与弧度数的对应表：度弧度基础训练：1、在0360间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） -120 ；（2） 660 ；（3）95008 ；（4）1110 ；2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把中适合不等式360720的元素写出来：（1）60 ；（2）-21 ；（3）363 ；3、写出终边在下列位置的角的集合（1）轴的负半轴上 ；（2）轴的正半轴上 ；（3）直线（）上 ；（4）轴上 ；4、已知=1690，（1）把表示成的形式，其中，（2）求，使与的终边相同，

4、且5、已知集合，求与中角终边相同角的集合6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）（1） （2） （3）7、弧度制的转化的弧度数：，其中为所对的弧长，为该圆半径；（1）若已知，求弧长：，（2）若已知弧长，求弧度数：，（3）若已知，求弧度数：，8、将下列角度数转化为弧度（1）15 ，（2）30 ，（3）45 ，（4）60 ，（5）75 ，（6）90 ，（1）120 ，（2）135 ，（3）145 ，（4）150 ，（5）180 ，（6）270 ，（1）360 ，（2）720 ，（3）1080 ，（4）1440 ，（5）1800 ，（6）3600 。同步提高一、选择题1.若是第一象限角

5、，则下列各角中一定为第四象限角的是 （ ）(A) 90-(B) 90+ (C)360- (D)180+2.终边与坐标轴重合的角的集合是 ( )(A)|=k360，kZ (B)|=k180+90，kZ(C)|=k180，kZ (D)|=k90，kZ3.若角、的终边关于y轴对称，则、的关系一定是（其中kZ） ( )(A) += （B) -= (C) -=(2k+1) (D) +=(2k+1)4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数( )(A) (B) (C) (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( )(A) (B) (C) (D)*6.已知集合A=第一象

6、限角，B=锐角，C=小于90的角，下列四个命题：A=B=C AC CA AC=B,其中正确的命题个数为 ( )(A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二.填空题7.终边落在x轴负半轴的角的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角的集合是 . 8. -rad化为角度应为 .9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.*10.若角是第三象限角，则角的终边在 ，2角的终边在 .三.解答题11.试写出所有终边在直线上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0360，且角的7倍角的终边和角终边重合，求.13.已知扇形的周

7、长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？xyOA*14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过(0)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求. 1.1任意角和弧度制参考答案同步提高：一、CDDCBA二、7.x|x=k3600+1800, kZ, x|x=k1800+450,kZ ; 8.-345; 9. ; 10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上三、11. |=k3600+1200或=k3600+3000, kZ -60 12012.由7=+k360，得=k60（kZ）=60，120，180，240，30013.l