512垂线专题训练卷教师版

1、垂线专题训练卷参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1通过作垂线可得到下面的结论是（）A过一点有无数条直线与已知直线垂直B过一点只有一条直线与已知直线垂直C在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D过一点能画出一条直线与已知直线相交考点：垂线1458448分析：在垂线的定义和性质中都要强调在同一平面内解答：解：过一点作直线的垂线，需要在同一平面内进行，A、B、D三项没有强调在同一平面内，错误；C、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂线的性质，正确故选C点评：此题的关键是要注意题干中是否有“在同一平面内”这一限制语，否则要考虑空间中的情况2画一条线段的垂线，垂足在（）A

2、线段上B线段的端点C线段的延长线上D以上都有可能考点：垂线1458448分析：画一条线段的垂线，是指画线段所在的直线的垂线解答：解：由垂线的定义可知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，也可以在线段的延长线上故选D点评：本题考查线段垂线的画法，要熟练掌握3（2005哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（）A140°B160°C120°D110°考点：角的计算1458448专题：计算题分析：本题是对有公共部分角的性质的考查，解决此类问题的关键是正确画出图形解答：解：因为过一个钝角的顶

3、点作这个角两边的垂线，所以两个直角的和是180°，而两条垂线的夹角为40°，所以此钝角为140度故选A点评：解决此类问题的关键是正确的画出图形4判断下列语句中，正确的个数有（）两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这个点到已知直线的距离；从直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这个点到已知直线的距离；画出已知直线外一点到已知直线的距离A1个B2个C3个D4个考点：命题与定理1458448分析：根据垂直的定义、点到直线的距离的定义进行判断解答：解：由垂直的定义，知正确；从直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这个点到

4、已知直线的距离，所以、都错误故选A点评：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项5下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（）ABCD考点：垂线1458448分析：根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可解答：解：根据分析可得D的画法正确，故选：D点评：此题主要考查了垂线的画法，同学们应熟练掌握垂线画法，此知识考查较多6如图，ACB=CDB=90°，能表示点到直线（或线段）距离的垂线段有（）A2条B3条C4条D5条考点：点到直线的距离1458448分析：本题

5、图形中共有6条线段，即：AC、BC、CD、AD、BD、AB，其中线段AB的两个端点处没有垂足，不能表示点到直线的距离，其它都可以解答：解：表示点C到直线AB的距离的线段为CD；表示点B到直线AC的距离的线段为BC；表示点A到直线BC的距离的线段为AC；表示点A到直线DC的距离的线段为AD；表示点B到直线DC的距离的线段为BD故选D点评：点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段的长度，且垂线段最短7在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A1个B2个C3个D4个考点：垂线1458448分析：根据垂线段的定义直接观察图形进

6、行判断解答：解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误故选D点评：过点B作线段AC所在直线的垂线段，是一条线段，且垂足应在线段AC所在的直线上8如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BC上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于（）A6B3C1.5D0.75考点：菱形的性质；三角形的面积1458448专题：计算题分析：连AP，由菱形ABCD的周长为16，根据了菱形的性质得AB=AD=4，并且S菱形ABCD=2SABD

7、，则SABD=×12=6，由于SABD=SAPB+SAPD，再根据三角形的面积公式得到PEAB+PFAD=6，即可得到PE+PF的值解答：解：连AP，如图，菱形ABCD的周长为16，AB=AD=4，S菱形ABCD=2SABD，SABD=×12=6，而SABD=SAPB+SAPD，PEAB，PFAD，PEAB+PFAD=6，2PE+2PF=6，PE+PF=3故选B点评：本题考查了菱形的性质：菱形的对边分别平行，四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，并且分别平分两组内角也考查了三角形的面积公式9如图，1=n°，2与4互余，则3的度数是（）An°B90

8、6;n°C180°n°D考点：余角和补角；对顶角、邻补角1458448分析：利用对顶角的定义及邻补角的定义即可求得3的度数解答：解：如图1=2，3=4，2与4互余，1与3互余，1=n°，3=90°n°故选B点评：本题主要考查角的运算，涉及到余角和补角的定义，要求学生熟练掌握并区分两定义的差别10（2008资阳）如图，CABE于A，ADBF于D，下列说法正确的是（）A的余角只有BB的邻补角是DACCACF是的余角D与ACF互补考点：垂线；对顶角、邻补角1458448分析：根据余角、补角、邻补角的定义来判断解答：解：+DAC=90

9、6;，选项A错误；的邻补角为DAE，选项B错误；由同角的余角相等知=ACD，而ACF+ACD=180°，ACF是的补角，不是余角选项C错误，选项D正确故选D点评：主要考查了余角和补角的概念以及运用互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°解此题的关键是把握余角、补角、邻补角的定义，同时应注意认真审图，准确找出两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系11如图，OAOC，OBOD，AOD=125°，则BOC的度数是（）A35°B45°C55°D65°考点：垂线1458448专题：计算题分析：根据垂直

10、的定义，得AOC=DOB=90°，再结合图形的重叠特点求BOC的度数解答：解：OAOC，OBOD，AOC=DOB=90°，BOC=AOC+DOBAOD=180°125°=55°故选C点评：本题主要考查垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点12两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的条件是（）A两对对顶角分别相等B有一对对顶角互补C有一对邻补角相等D有三个角相等考点：垂线；对顶角、邻补角1458448分析：两直线相交所成的四个角中，有一个角为90°，则这两条直线互相垂直，根据的定义判断即可解答：解：

11、由B、C、D都能得到一个90°的角，所以能判定这两条直线垂直，只有A不能得到一个角为90°，所以不能判断两直线垂直故选A点评：本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由90°得垂直这一要点13如图所示，已知OAOB，OCOD，则图中1和2的关系是（）A互余B互补C相等D以上都不对考点：垂线；余角和补角1458448分析：已知OAOB，OCOD，可根据等式：2+AOC=AOC+1=90°，推出1=2解答：解：OAOB，1+AOC=90°；OCOD，2+AOC=90°；1=2故选C点评：此题主要考查了等角的余角相等的性质二填

12、空题（共5小题）14如图，OAOB，BOC=30°，OD平分AOC，则BOD=30度考点：角平分线的定义；余角和补角；垂线1458448专题：计算题分析：利用余角和角的平分线的定义计算解答：解：OAOB，AOB=90°，即AOD+BOD=90°；OD平分AOC，AOD=DOC，即BOD+BOC+BOD=90°，即2BOD+BOC=90°BOC=30°，BOD=30°故填30点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解15如图，直线AB与CD相交于点O，OEAB，OFCD则图中除了直角相等外，还有相等的角，请写出三对

13、：（1）AOC和BOD；（2）AOD和BOC；（3）AOF和EOD考点：角的计算；对顶角、邻补角；垂线1458448专题：开放型分析：根据对顶角的定义可得到AOC=BOD，AOD=BOC，然后根据角的和差关系，即可得到另外的几对相等的角解答：解：由图知：AOC=BOD，AOD=BOC；AOE=EOB=FOC=FOD=90°，EOC=FOB=90°EOF；AOC=EOF=90°EOC，EOF=BOD=90°FOB，即AOC=EOF=BOD等所以三对相等的角：（1）AOC和BOD；（2）AOD和BOC；（3）AOF和EOD答案不唯一点评：解答此类题，一定要借

14、助图中的对顶角、直角、平角等特殊角来进行解答，熟练运用角的和差关系是解题的关键16如图，直线AB、CD相交于E，EFAB，则角1与角3互为余角考点：余角和补角；对顶角、邻补角；垂线1458448分析：此题考查了对图形的理解和对角的性质的理解，两角互为余角，和为90°解答：解：EFAB，1+2=90°，2与3互为对顶角，2=3，1+3=90°故填1点评：此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°17如图，AGC和ECF互余，CFCG，CF平分ACE，且BAC=120°，则ECF=60°考点：余角和补角；角平分线

15、的定义；垂线1458448专题：计算题分析：由CFCG，得ACF+ACG=90°，根据角平分线和已知条件，推得ACG=AGC=30°，再由互余的定义求得ECF=60°解答：解：CFCG，ACF+ACG=90°，CF平分ACE，ECF=ACF，AGC和ECF互余，ACG=AGC，BAC=120°，ACG=AGC=30°，ECF=60°点评：本题考查的知识点：垂直的定义，等角的余角相等的性质，要注意领会由垂直得直角这一要点18如图，OEAB于O，OFOD，OB平分DOC，则图中与AOF互余的角有3个，互补的角有2对考点：余角和补

16、角；垂线1458448分析：根据垂直的定义求出AOF与FOE互余，根据垂直和角平分线定义求出FOE=BOD=BOC，即可得到答案；求出AOF+FOB=180°，又FOB=EOC，即可得出答案解答：解：由题意可知ACF+FOE=90°，与AOF互余的角必与FOE相等，由题意可知FOE=BOD=BOC，余角有3个，AOF的补角为FOB，与AOF互补的角必与FOB相等，FOB=EOC，与AOF互补的角有2个，故答案为：3，2点评：本题考查了互余和互补，垂直等知识点的理解和应用，关键是找出与EOF和FOB相等的角三解答题（共12小题）19平面上有A，B，C三点，如图（1）画线段BC

17、，射线AC，直线AB；（2）在射线AC上取D点，使AC=CD；（3）取AB中点E；（4）过A作BC的垂线AH，H是垂足；（5）连接BD；（6）量AH，CE及BD的长，你有何判断？（7）量ACE，ADB的度数，你有何判断？考点：直线、射线、线段；垂线1458448专题：应用题；作图题分析：根据题目的描述，画出图形，然后进行度量解答：解：（1）（5）图如右边所示：（6）测量可得AH=CE=BD；（7）量得ACE=ADB证明：E、C分别为AB、AD中点，EC为ABD的中位线，ECBD，ACE=ADB（两直线平行同位角相等）点评：本题考查了同学们的作图能力，而阅读题目是一个难点，目前，多数同学阅读能力

18、不高，应加强这方面的练习20如图，是一个时钟，过它的中心点O可以画两条相互垂直的直线，使得这两条直线经过钟面上表示时间的四个数字（1）请你在图中画出符合条件的两条相互垂直的直线即可（2）若这四个数字的和是22，求出这四个数字中最小的一个数字考点：钟面角；有理数的加法；垂线1458448分析：（1）根据题意任意画出两条相互垂直的直线即可；（2）设出这四个数字中最小的一个数字是x，根据题意列出方程，即可求出答案；解答：解：（1）根据题意得：（2）设这四个数字中最小的一个数字是x，根据题意得，x+（x+3）+（x+6）+（x+9）=22解得：x=1，这四个数字中最小的一个数字是1点评：此题考查了钟面

19、角；解题的关键是根据题意画出图形列出方程，再进行解答21如图，在表盘上请你画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点（1）此时表示的时间是3或9点（2）一天24小时，时针与分针互相垂直44次考点：钟面角；垂线1458448专题：计算题分析：可画出草图，利用钟表表盘的特征解答解答：解：（1）时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点此时表示的时间是3或9点；（2）13时之间，时针在90角内移动，分针超过时针构成垂直，即时针角度加90度和270度均为垂直状态，且在360度一圈内，故每圈垂直两次；34时之间，从垂直开始，分针超过时针，时针加90度垂直1次，加270即超过了360度盘面，

20、故该圈垂直1次；59时之间，时针超过了120度，分针先在后面和时针构成垂直，即分针角度加90度垂直一次，后分针超过时针，即时针角度加90度垂直1次，故每圈垂直2次；910时之间，从垂直开始，分针在后面追赶时针构成垂直1次，时针角度加90度超过360度盘面，故垂直1次；1012时，分针在后面追赶时针时构成垂直2次可见12小时构成垂直22次，故一昼夜构成垂直44次点评：本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°，时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形22小明坐在学校的凉亭（A）中，绘制了学校的一张简图（如图

21、所示），体育馆在凉亭的正北方向测得：DAE=109°35，EAF=61°35，且AE平分FAC，ABAC问：图书馆、实验楼、教学楼、校门相对凉亭在什么方向？（要求有相应的运算过程）考点：方向角；垂线1458448专题：应用题分析：结合图形，根据方位角的概念即可解答解答：解：（1）实验楼在北偏西109°3561°35=48°；（2）图书馆在北偏东61°35；（3）校门在南偏东180°2FAE=180°2×61°35=56°50；（4）ABAC，1=90°2，AE是CAF的平分线

22、，EAF=61°35，CAF=2EAF=2×61°35=123°10，2=180°CAF=180°123°10=56°50，1=90°2=90°56°50=33°10，故教学楼在南偏西33°10点评：此题很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答23有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向，（1）试确定C地的位置；（2）画射线CA；（3）画出点C到AB的垂线段CD考点：方向角

23、；垂线1458448分析：（1）先分别以A、B两点为原点画出坐标系，再画射线BC、AC，两条射线的交点即为C点；（2）以C为端点，做射线CA即可；（3）过点C作AB的垂线段CD即可求出答案解答：解：（1）如图所示，线段BC与AC的交点即为C点；（2）由（1）确定出C点的位置，再做射线CA；（3）过点C作AB的垂线段CD点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法并能画出图形是解答此题的关键24如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持BCD不动，将ACE绕直角顶点C旋转（1）如图1，如果CD平分ACE，那么CE是否平分BCD？答：是（填写“是”或“否”）；（

24、2）如图1，若DCE=35°，则ACB=145°；若ACB=140°，则DCE=40°；（3）当ACE绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想ACB与DCE的数量关系为ACB+DCE=180°；当ACE绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由；（4）在图1中，若BCE=D，请你猜想CE与BD的位置关系，并说明理由考点：角的计算；角平分线的定义；余角和补角；垂线1458448专题：综合题分析：（1）CD平分ACE，那么可得DCE=45°，进而求得BCF是45°，那么CE平分BCD；（2）由DCE=35&

25、#176;可先求出ACD=55°，再结合ACB=DCB+ACD，BCD=90°即可求解；同理，由ACB=140°，可先求出ACD从而求出DCE（3）四个角组成一个周角，有2个角是90°，和为180°，那么，ACB+DCE=180°；（4）易知D和B互余，BCE=D那么DCE和D互余，CE与BD垂直解答：解：（1）是；（2）145，40；DCE=35°，ACD=55°，ACB=DCB+ACD=90°+55°=145°；同理，ACB=140°，ACD=ACBDCB=50°

26、;，DCE=ACEACD=40°；（3）ACB+DCE=180°；成立；ACE+DCB=180°，ACB+DCE=360°（ACE+DCB）=180°；（4）CEBDBCE=D，BCE+ECD=90°，D+ECD=90°，CFD=90°，CEBD点评：注意直角三角形中直角的应用，以及隐含条件周角的度数为360°25如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线，OEAB，OFCD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：COE=BOF；COP=BOP（2）如果AOD=40°那么根据对

27、顶角相等，可得BOC=40度因为OP是BOC的平分线，所以COP=BOC=20度求BOF的度数考点：垂线1458448专题：推理填空题分析：（1）根据同角的余角相等可知COE=BOF，利用角平分线的性质可得COP=BOP，对顶角相等的性质得COB=AOD（2）根据对顶角相等可得利用角平分线的性质得利用互余的关系可得解答：解：（1）COE=BOF、COP=BOP、COB=AOD（写出任意两个即可）；（2）对顶角相等，40度；COP=BOC=20°；AOD=40°，BOF=9040=50°点评：结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，余角的定义以及对顶角相等的

28、性质进行计算26如图所示，CDEF，1=2，则ABEF，请说明理由（补全解答过程）解：CDEF，1=90°垂直定义1=2，2=1=90°ABEF 理由：垂直定义考点：垂线1458448专题：证明题分析：先由CDEF，根据垂直定义得1=90°，又由已知1=2得2=90°，再由垂直定义得出ABEF解答：证明：CDEF，1=90°（垂直定义），1=2，2=1=90°，ABEF（垂直定义），故答案为：90°，垂直定义，90°，垂直定义点评：本题主要考查垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点27如图，直线AB、CD交于点

29、O，OEAB，0为垂足，AOC=60°，求DOE的度数（填空并添写理由）解：因为AB、CD交于O点，AOC=60°（已知）所以BOD=AOC=60 度 （对顶角相等 ）因为OEAB （已知）所以BOE=90度 （垂直的定义 ）所以EOD=BOEBOD=30度考点：垂线；对顶角、邻补角1458448分析：首先根据对顶角相等得出所以BOD=AOC=60度，再由垂直的定义得出BOE=90度，则EOD=BOEBOD=30度解答：解：因为AB、CD交于O点，AOC=60°（已知），所以BOD=AOC=60度（对顶角相等），因为OEAB （已知），所以BOE=90度 （垂直的

30、定义），所以EOD=BOEBOD=30度故答案为60，对顶角相等，已知，90，垂直的定义，30点评：本题主要考查了对顶角的性质，垂直的定义及角的计算，属于基础知识，需熟练掌握28分别过点P作线段MN的垂线考点：垂线1458448专题：作图题分析：利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法分别作各条线段所在的直线的垂线即可解答：解：延长NM，过点P作NM所在直线的垂线延长NM，过点P作NM所在直线的垂线过点P作NM所在直线的垂线延长NM，过点P作NM所在直线的垂线点评：本题主要考查了过线段外一点作一直线段的垂线的方法29如图，直线EF，CD相交于点0，OAOB，且OC平分AOF，（1）若AOE=40°，求BOD的度数；（2）若AOE=，求BOD的度数；（用含的数式表示）（3）从（1）（2）的结果中能看出AOE和BOD有何关系？考点：垂线；角的计算；对顶角、邻补角1458448专题：证明题分析：（1）、（2）根据平角的性质求得AOF，又有角平分线的性质求得FOC；然后根据对顶角相等求得EOD=FOC；BOE=AOBAOE，BO