2017年度秋华师大版本数学八上第13章（全等三角形）单元检测题(含详解)

1、第13章 全等三角形检测题 （时间：90分钟，满分：100分）一、 选择题（每小题3分，共30分1.下列命题： 邻补角互补； 对顶角相等； 同旁内角互补； 两点之间线段最短；直线都相等.其中真命题有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，则BOC一定 （ ）A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定3.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为 （ ）A. B. C. D.64.对于命题“如果1+2=90°，那么12”，能说明它是假命题的反例是 （ ）A1=50&#

2、176;，2=40° B1=50°，2=50°C1=2=45° D1=40°，2=40°5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 （ ）A垂直B两条直线C同一条直线 D两条直线垂直于同一条直线6.如图所示，在中，=,点在边上，连接DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定与全等 （ ）A. B. C.= D.=7.如图所示，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACE

3、BCE，上述结论一定正确的是 （ ）A. B. C. D.第7题图第6题图8.如图所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正确的等式是 （ ）A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE9.已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，B=E=90°，ACCD，则不正确的结论是 （ ）AA与D互为余角 BA=2 CABCCED D1=2第9题图10.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是 （ ）A.ACEBCD B.BGCAFC C.DCGECF D.ADBCEA二、 填空题（每小题3分，共

4、24分）11.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是 ，它是一个 命题.12.如图，在AC上取一点E,使ECBC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF5 cm，则AE cm.13.命题：“如果，那么”的逆命题是_，该命题是_命题（填真或假）14.如图所示，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，且OD=3，则ABC的面积是 第14题图第12题图15.如图所示，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F则下面结论中DA平分EDF；AE=AF，DE=DF；AD上的点到B、C两点的距离相等；图中共有3对全等三

5、角形，正确的有： . 16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3= .17.如图所示，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE是 度. 18.如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25°，2=30°，则3= . 三、解答题（共46分19.（6分） 下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果那么”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）垂线段最短，对吗？（3）等角的补角相等（4）两条直线相交只有一个交点（5）同旁内角互补（6）邻补角的角平分线互相垂直.20.（8分）已

6、知：如图，AB=AE,1=2,B=E.求证：BC=ED.21.（8分）如图所示，ABCADE，且CAD=10°，B=D=25°，EAB=120°，求DFB和DGB的度数22.（8分）如图所示，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为E，F，AE=AF求证：（1）PE=PF；（2）点P在BAC的平分线上23.（8分）如图所示，在ABC中，C=90°， AD是BAC的平分线，DEAB于点E，点F在AC上，BD=DF.证明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB 24.(8分)已知：在中，点是的中点，点是边上一点（1）垂直于点，交于点（如图），求证

7、：.（2）垂直，垂足为，交的延长线于点（如图），找出图中与相等的线段，第24题图并证明第13章 全等三角形检测题参考答案1.C 解析：是真命题；对于，只有两条平行直线被截得的同旁内角才互补；对于，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，故选C.2.C 解析：因为在ABC中，ABC+ACB180°，所以所以BOC90°.故选C.3.C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则×4h=3， h=.4.C 解析：当1=2=45°时，1+2也等于90°.故选C.5.D 解析：题设为两条直线垂直于同一条直线，结论为这两条直线互相平行.故选

8、D.6.C 解析：A. ， =. =.又 ， ，故本选项可以证出全等B. =，=， ，故本选项可以证出全等C.由=证不出与全等，故本选项不可以证出全等D. =，=， ，故本选项可以证出全等故选C7.D 解析： AB=AC， ABC=ACB BD平分ABC，CE平分ACB， ABD=CBD=ACE=BCE又BC=CB, BCDCBE（A.S.A.）.由可得BE=CD， AB-BE=AC-CD，即AE=AD.又A=A， BDACEA（S.A.S.）.由可得BE=CD，BEO=CDO，又EOB=DOC，所以BOECOD （A.A.S.）故选D.8.D 解析： ABEACD，1=2，B=C， AB=A

9、C，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确AD的对应边是AE而非DE， D错误故选D9.D 解析：因为 B、C、E三点在同一条直线上，且ACCD，所以 1+2=90°.因为B=90°，所以1+A=90°，所以A=2. 故B选项正确.在ABC和CED中，因为所以ABCCED，故C选项正确.因为2+D=90°，所以A+D=90°，故A选项正确.因为ACCD，所以ACD=90°，1+2=90°，1与2不一定相等,故D选项错误故选D10.D 解析： ABC和CDE都是等边三角形， BC=AC，CE=CD，BCA=E

10、CD=60°， BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE，在BCD和ACE中， BCDACE，故A成立. BCDACE， DBC=CAE. BCA=ECD=60°， ACD=60°.在BGC和AFC中， BGCAFC，故B成立. BCDACE， CDB=CEA.在DCG和ECF中， DCGECF，故C成立.故选D11.有两个锐角的三角形是直角三角形 假 解析：“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个锐角的三角形是直角三角形”，假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但这个三角形不是直角三角形故是假命题12

11、.3 解析:由条件易判定ABCFCE，所以 AC=EF=5 cm，则AE=AC-CEEF-BC5-2=3（cm）.13.如果，那么 假 解析：根据题意得，命题“如果，那么”的条件是“”，结论是“”，故逆命题是“如果，那么”，该命题是假命题14.31.5 解析：作OEAC，OFAB，垂足分别为E、F，连接OA， OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC， OD=OE=OF. =×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.515. 解析：在ABC中，A

12、B=AC，AD是ABC的角平分线，已知DEAB，DFAC，可证ADEADF.故有EDA=FDA，AE=AF，DE=DF，正确.AD是ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证BDMCDM， BM=CM， AD上的点到B、C两点距离相等，正确.根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，正确故填16.135° 解析：观察图形可知：ABCBDE，第16题答图 1=DBE.又 DBE+3=90°， 1+3=90° 2=45°， 1+2+3=1+3+2=90°+45°=135°17.60 解析： ABC是等边三角形， ABD=

13、C，AB=BC. BD=CE， ABDBCE， BAD=CBE. ABE+EBC=60°， ABE+BAD=60°， APE=ABE+BAD=60°18.55° 解析：在ABD与ACE中， 1+CAD=CAE +CAD， 1=CAE.又 AB=AC，AD=AE， ABD ACE. 2=ABD. 3=1+ABD=1+2，1=25°，2=30°， 3=55°19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面再将题设与结论互换写出它的逆命题.解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（

14、1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题.（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题；逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角的角平分线，假命题.20.分析：要证BC=ED,需证ABCAED.证明：因为1=2，所以1+BAD=

15、2+BAD，即BAC=EAD.又因为AB=AE，B=E，所以ABCAED，所以BC=ED.21.分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=（EAB-CAD），根据三角形外角性质可得DFB=FAB+B.由FAB=FAC+CAB，即可求得DFB的度数；根据三角形外角性质可得DGB=DFB -D，即可得DGB的度数解： ABCADE， DAE=BAC=（EAB-CAD）= DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10°+55°+25°=90°，DGB=DFB-D=90°-25°=65°22.证明：（1）连接AP，因为AE=AF，AP=AP,PEAB,PFAC,所以RtAPERtAPF，所以PE=PF.（2）因为RtAPERtAPF，所以FAP=EAP，所以点P在BAC的平分线上.23.分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE再根据RtCDFRtEDB，得CF=EB.（2）利用角平分线性质证明ADCADE， AC=AE，再将线段AB进行转化证明：（1） AD是BAC的