2019青浦二模数学卷含解析

1、2019青浦二模数学卷一. 填空题1. 不等式的解集是 2. 已知复数满足（其中为虚数单位），则 3. 平面直角坐标系中，在轴、y轴正方向上的投影分别是-3、4，则的单位向量是 4. 在的二项展开式中，含有项的系数为 （结果用数值表示）5. 在平面直角坐标系中，若经过抛物线（）的焦点，则 6. 已知、是互斥事件，则 7. 函数的最大值为 8. 若实数、y满足条件，则的最小值为 9. 已知、b、都是实数，若函数的反函数的定义域是，则的所有取值构成的集合是 10. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 11. 已知函数（），在区间内有两个零点，则的取值范围是 12. 已知O为A

2、BC的外心，则的最大值为 二. 选择题13. 已知，则（ ）A. B. C. D. 14. 已知ABC是斜三角形，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件15. 已知曲线（是参数），过点作直线与曲线有且仅有一个公共点，则这样的直线有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条16. 等差数列（，）满足，则（ ）A. 的最大值为50 B. 的最小值为50C. 的最大值为51 D. 的最小值为51 三. 解答题17.圆柱是矩形绕其边所在直线旋转一周所得，是底面圆的直径，点是弧 的中点.（1）求三棱锥体积与圆柱体积的比值；（2）

3、若圆柱的母线长度与底面半径相等，点是线段的中点，求异面直线与所成角的大小.18. 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得，现有两种铺设方案： 沿线段AB在水下铺设； 在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km，4万元/km.（1）求A、B两点间的距离；（2）请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.19. 已知，函数.（1）求的值，使得为奇函数；（2）若且对任意都成立，求的取值范围.20.

4、在平面直角坐标系中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式：（，），则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得椭圆变换为一个单位圆；（2）在同一直角坐标系中，（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换（，）得到，记和的面积分别为S与，求证：；（3）若的三个顶点都在椭圆（），且椭圆中心恰好是的重心，求的面积.21. 已知函数（），且不等式对任意的 都成立，数列是以为首项，公差为1的等差数列（）.（1）当时，写出方程的解，并写出数列的通项公式（不必证明）；（2）若无穷数列满足对任意的都成立，求证：数列是等差数列；（3）若（），数列前项和为，对任意的，求的取值范围.答案与解析1. 2. 3. 4. 5. 4 6. 7. 8. 9. 10. 11. ；，以为横纵轴画出区域， 设，观察抛物线的截距可得。12. ；，； 所以，（舍）。13. B 14. C 15. B 16. A；由绝对值函数图像知为偶，若，； ，。17.（1）；（2）18.（1）5；（2），最低费用19.（