2016重庆市万州区八年级下期末数学试卷

1、2016-2017学年重庆市万州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1（4分）在、中，分式有（）A2个B3个C4个D0个2（4分）某退休职工每天坚持体育锻炼，某天他慢步匀速到离家较远的和平广场，跳了一会儿广场坝坝舞后快步匀速回家，下面能反映当天他离家的路程y与时间x的函数关系的大致图象是（）ABCD3（4分）如图，在ABCD中，C=130°，BE平分ABC，则AEB等于（）A55°B45°C35°D25°4（4分）某班期末考试数学的平均成绩为115分方差为768，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是（）A平均分不变，

2、方差不变B平均分变大，方差不变C平均分不变，方差变大D平均分变大，方差变大5（4分）如图，在周长为30的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OPBD，交BC于点P，则PCD的周长为（）A7.5B10C15D206（4分）在“我为贫困留守儿童献爱心”捐款活动中，某校八年级（2）班50名同学捐款情况如下表：金额/元20303550100学生/人8106188在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）A50元B100元C35元D30元7（4分）已知反比例函数y=的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3B

3、y2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y18（4分）已知：如图，在矩形ABCD中，DEAC于点E，ADE：CDE=1：2，那么BDC等于（）A60°B45°C22.5°D30°9（4分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，DMN是等边三角形，连接BD交MN于P，给出下列结论：AM=CN；CDN=15°；BD垂直平分MN；AM+CN=MN，其中结论正确的共有（）A4个B3个C2个D1个10（4分）如图，AOB和BCD均为等边三角形，且顶点A、C均在双曲线y=（x0），AD与BC相交于点P，则图中OAP的面积为（）A4B6C8D81

4、1（4分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A坐标为（10，0），点B坐标为（4，8），直线AC交y轴于点D，CB边交y轴于点E，连接BD，动点P从点C出发，沿折线CBA方向以2个单位/秒的速度向终点A匀速运动，设PDB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，则当P在BA上运动时，S与t之间的函数关系式为（）AS=153tBS=3tCS=5t25DS=10t5012（4分）从6，5，0，1，2，3，4，5这12个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的方程=1有整数解，那么这12个数中所有满足条件的数a的值之和是（）A10B8C6D10二、填空题（每小题

5、4分，共24分）13（4分）计算（1）2017+3÷（2017）0的结果是 14（4分）函数中，自变量x的取值范围是 15（4分）在2017年春季某校七年级（1）班某次数学测试只能够，第1小组8名同学的成绩（单位：分）分别为：97、67、85、84、92、78、94、87，则这8名同学成绩的中位数是 16（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=14cm，CEBD，垂足为点E，且CE=5cm，AD=7cm，则AD与BC之间的距离为 cm17（4分）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）与AB相交于点D，

6、与BC相较于点E，若BD=3AD，且四边形ODBE的面积为21，则k= 18（4分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，ABP是等边三角形，则APC的面积是 三、解答题（每小题8分，共16分）19（8分）如图，在ABCD中，E、F是DB上两点，且BF=DE，若AEB=115°，ADB=30°，求BCF的度数20（8分）某中学为响应2017年万州区委、区府喜迎世界读书日“全面阅读，书香万州”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读，该中学随机调查了八年级部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示：（1）在本次调查中，被调查学生阅读时间的平均数是 小时（2）若该校八年级有80

7、0名学生，请根据统计结果计算出该校八年级学生阅读时间不低于1.5小时的学生人数21（10分）计算：（1）÷（a3）×（2）1+÷22（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点B和A，与反比例函数y=的图象交于C、D两点，且C点坐标为（4，m），D点坐标为（12，2），CEx轴于点E（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式；（2）根据图象，直接写出当自变量x取何值时，一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=的值；（3）求OCD的面积23（10分）列方程解应用题：在万州区长岭入城大道建设项目中，入城大道全长1.87公里，从

8、2016年11月开工建设，计划10个月完工，前期工程由甲工程队单独施工，4个月后，乙工程队加入与甲工程队共同施工，按这种施工进度，能刚好如期完成，已知乙工程队单独完成的时间是甲工程队单独完成时间的1.2倍（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程的时间（2）若按完成的工作量支付工程建设费，大约共需支付1.68亿元，求应支付给乙工程队的工程建设费24（10分）如图，在矩形ABCD中，将ADE沿AE折叠，点D刚好落在对角线AC上的F点（1）若AB=8，BC=6，求DE的长；（2）若AE=EC，求证：AC=2BC25（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+8分别与x轴、y轴交于点B、C，且与

9、直线l2：y=x交于点A（1）直接写出A、B、C的坐标，A的坐标是 ，B的坐标是 ，C的坐标是 （2）若M是线段OA上的点，且COM的面积为24，求直线CM的函数表达式（3）在（2）的条件下，设E是射线CM上的点，在平面内是否存在点F，使以O、C、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由26（12分）如图1，已知四边形ABCD、AEFG都是正方形，B、D分别在AE、AC边上，AE=7（1）如图2，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转x°（0x90）时，求证：BE=DG（2）如图3，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°时，延长EB交DG于点M

10、，与AG交点N，求证：EMDG；（3）在（2）的条件下，当AB=3时，求线段EM的长2016-2017学年重庆市万州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1（4分）在、中，分式有（）A2个B3个C4个D0个【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可【解答】解：、是分式，共2个，故选：A【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母2（4分）某退休职工每天坚持体育锻炼，某天他慢步匀速到离家较远的和平广场，跳了一会儿广场坝坝舞后快步匀速回家，下面能反映当天他

11、离家的路程y与时间x的函数关系的大致图象是（）ABCD【分析】某天他慢步匀速到离家较远的和平广场，在这段时间，路程y随x的增大而增大；和平广场，跳了一会儿广场坝坝舞后，这段时间，y的值不变，因而图象平行于x轴；因家中有事，快步赶回家，此段y随x的增大而增大，并且速度比开始时要大，因而对应的图象比开始的一段倾斜角要大【解答】解：某天他慢步匀速到离家较远的和平广场，在这段时间，路程y随x的增大而增大；和平广场，跳了一会儿广场坝坝舞后，这段时间，y的值不变，因而图象平行于x轴；因家中有事，快步赶回家，此段y随x的增大而增大，并且速度比开始时要大，因而对应的图象比开始的一段倾斜角要大故选A【点评】考查

12、了函数的图象，解题的关键是理解路程y的含义，理解直线的倾斜程度与速度的关系，属于中考常考题型3（4分）如图，在ABCD中，C=130°，BE平分ABC，则AEB等于（）A55°B45°C35°D25°【分析】由平行四边形ABCD中，C=130°，可求得ABC的度数，又由BE平分ABC，即可求得CBE的度数，然后由平行线的性质，求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABC+C=180°，AEB=CBE，C=130°，ABC=180°C=50°，BE平分ABC，CBE=

13、ABC=25°，AEB=CBE=25°故选：D【点评】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形邻角互补的性质，难度一般4（4分）某班期末考试数学的平均成绩为115分方差为768，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是（）A平均分不变，方差不变B平均分变大，方差不变C平均分不变，方差变大D平均分变大，方差变大【分析】根据平均数和方差的性质解答【解答】解：某班期末考试数学的平均成绩为115分，如果每名学生都多考5分，则平均分为115+5=120（分），某班期末考试数学成绩方差为768，如果每名学生都多考5分，方差不变，故选：B【点评】本题考查的是

14、平均数和方差的性质，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数发生相应变化，方差不变，即数据的波动情况不变5（4分）如图，在周长为30的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OPBD，交BC于点P，则PCD的周长为（）A7.5B10C15D20【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OPBD，根据线段垂直平分线的性质，可得BP=DP，又由平行四边形ABCD的周长为30，可得BC+CD的长，继而可得PCD的周长等于BC+CD【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC，平行四边形ABCD的周长为30，BC+CD=15，OPBD，BP=DP，PCD的周

15、长为：CD+CP+DP=CD+CP+BP=CD+BC=15；故选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6（4分）在“我为贫困留守儿童献爱心”捐款活动中，某校八年级（2）班50名同学捐款情况如下表：金额/元20303550100学生/人8106188在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）A50元B100元C35元D30元【分析】根据众数的定义可得答案50元出现的次数最多，50元即为众数【解答】解：根据图表可知，数据50元出现了18次，次数最多，所以众数是50元故选A【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力众数是一组

16、数据中出现次数最多的数7（4分）已知反比例函数y=的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可【解答】解：反比例函数y=，函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1x20x3，y2y1y3，故选B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键8（

17、4分）已知：如图，在矩形ABCD中，DEAC于点E，ADE：CDE=1：2，那么BDC等于（）A60°B45°C22.5°D30°【分析】根据矩形的性质得各角为90°，所以可以得出ADE、CDE、CDO的度数，继而得出BDC【解答】解：由题意矩形ABCD中，DEAC，ADE：CDE=1：2，ADE=ACD=30°，CDE=60°，BDC=30°故选D【点评】本题考查了矩形的性质：各内角为直角，对角线相等且互相平分9（4分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，DMN是等边三角形，连接BD交MN于P，

18、给出下列结论：AM=CN；CDN=15°；BD垂直平分MN；AM+CN=MN，其中结论正确的共有（）A4个B3个C2个D1个【分析】通过条件可以得出ADMCDN，从而得出ADM=CND，AM=DCN，由正方形的性质就可以得出BM=BN，就可以得出BD垂直平分MN，设MB=x，由勾股定理表示出MN、PB，再通过比较可以得出结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，A=C=ADC=ABC=90°BMN等边三角形，DM=DN=MN，MDN=60°ADM+CDN=30°在RtABE和RtADF中，RtADMRtCDN（HL），AM=CN（故

19、正确）BAE=DAF，ADM=CDNCDN=15°（故正确），AB=BC，AM=CNBM=CN，DM=DN=AF，BD垂直平分MN（故正确）设BM=x，由勾股定理，得MN=x，BP=x，DP=DMin60°=MNsin60°=2×PMsin60°=x，BD=x，AB=x，AM=xx=x，AM+CN=xxx（故错误）故答案为：故选B【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键10（4分）如图，AOB和BCD均为等边三角形，且顶点A、C均在双曲线y

20、=（x0），AD与BC相交于点P，则图中OAP的面积为（）A4B6C8D8【分析】如图，作AHBC于H由OAB是等边三角形，可知AOH=60°，AH=OH，设OH=a，则AH=a，推出A（a，a），把A的坐标代入y=，得到a2=，由BCD也是等边三角形，推出CBD=AOB=60°，推出OABC，推出SAOP=SAOB，求出AOB的面积即可解决问题【解答】解：如图，作AHBC于HOAB是等边三角形，AOH=60°，AH=OH，设OH=a，则AH=a，A（a，a），把A的坐标代入y=，得到a2=，BCD也是等边三角形，CBD=AOB=60°，OABC，SAO

21、P=SAOB=OBAH=2aa=a2=8，故选D【点评】本题考查反比例函数的k的几何意义，等边三角形的性质，直角三角形30度角的性质、平行线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题11（4分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A坐标为（10，0），点B坐标为（4，8），直线AC交y轴于点D，CB边交y轴于点E，连接BD，动点P从点C出发，沿折线CBA方向以2个单位/秒的速度向终点A匀速运动，设PDB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，则当P在BA上运动时，S与t之间的函数关系式为（）AS=1

22、53tBS=3tCS=5t25DS=10t50【分析】根据SABC=SABD+SBCD求得D到直线AB的距离为h，利用三角形的面积公式求解【解答】解：四边形ABCO是菱形，点A坐标为（10，0），点B坐标为（4，8），C（6，8），BC=OA=10设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得，解得，直线AC的解析式y=x+5；设D到直线AB的距离为h，当x=0时，y=5，即D（0，5），ED=EOOD=85=3，由SABC=SABD+SBCD得：BCOE=ABh+BCED，即×10×8=×10h+×10×3，解得h=5，当P在BA上运

23、动时，BP=2t10，h=5所以S=BPh=×5（2t10）=5t25故选：C【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得D到直线AB的距离h是关键12（4分）从6，5，0，1，2，3，4，5这12个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的方程=1有整数解，那么这12个数中所有满足条件的数a的值之和是（）A10B8C6D10【分析】先解关于x的方程=1，得到x=，再根据方程=1有整数解，即可得到a的取值，进而得出所有满足条件的数a的值之和【解答】解：关于x的方程=1，去分母可得x+1a=3x，x=，方程=1有整数解，2+a能被2整除，且

24、3，a4，在12个数中，符合题意的有：6，4，2，0，2，满足条件的数a的值之和是10，故选：D【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：在解方程的过程中，因为在把分式方程化为整式方程时，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）计算（1）2017+3÷（2017）0的结果是5【分析】直接利用零指数幂、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，求得计算结果【解答】解：原式=1+93÷1=83=5故答案为：5【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14（4分）函数中

25、，自变量x的取值范围是x5【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+50，解得x5故答案为x5【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15（4分）在2017年春季某校七年级（1）班某次数学测试只能够，第1小组8名同学的成绩（单位：分）分别为：97、67、85、84、92、78、94、87，则这8名同学成绩的中位数是86【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出

26、最中间两个数的平均数即可【解答】解：把这组数据从小到大排列为：67、78、84、85、87、92、94，97，最中间两个数的平均数是：（85+87）÷2=86，即这8名同学成绩的中位数是86，故答案为：86【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的概念是本题的关键16（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=14cm，CEBD，垂足为点E，且CE=5cm，AD=7cm，则AD与BC之间的距离为10cm【分析】利用等积法，设AD与BC之间的距离为h，由条件可知ABC

27、D的面积是BCD的面积的2倍，可求得ABCD的面积，再由S四边形ABCD=ADh，可求得h【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，AD=BC，在BCD和DAB中，BCDDAB（SSS），CEBD，BD=14cm，CE=5cm，SBCD=BDCE=×14×5=35（cm2），S四边形ABCD=2SBCD=70cm2，设AD与BC之间的距离为hcm，则S四边形ABCD=ADh=7h，7h=70，解得h=10故答案为：10【点评】本题主要考查平行四边形的性质，由条件得到四边形ABCD的面积是BCD的面积的2倍是解题的关键，再借助等积法求解使解题事半功倍17（4分）如图

28、，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）与AB相交于点D，与BC相较于点E，若BD=3AD，且四边形ODBE的面积为21，则k=7【分析】设D点的横坐标为x，则其纵坐标为，根据BD=3AD，得到点B点的坐标为（4x，），点C的坐标为（4x，0）利用S四边形ODBE=21，即S矩形ABCDSOCESOAD=21，得到有关k的方程求解即可【解答】解：设D点的横坐标为x，则其纵坐标为，BD=3AD，点B点的坐标为（4x，），点C的坐标为（4x，0）S四边形ODBE=21，S矩形ABCDSOCESOAD=21，即：4x=21解得：k=

29、7故答案为：7【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注18（4分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，ABP是等边三角形，则APC的面积是44【分析】根据三角形面积计算公式，结合图形得到PAC的面积=PAB的面积+PBC面积ABC的面积，列式进行计算求得答案即可【解答】解：如图，过P作PEBC于E，PFAB于F，正方形ABCD的边长是4，ABP为正三角形，PAB=PBA=60°，PA=PB=AB=CD=4，PCE=30°PF=PBsin60

30、76;=4×=2 ，PE=PBsin30°=2，SPAC=S四边形PABCSABC=SPBC+SPABSABC=×4×2 +×2×4×4×4=4 +48=4 4故答案为：4 4【点评】本题考查的正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论三、解答题（每小题8分，共16分）19（8分）如图，在ABCD中，E、F是DB上两点，且BF=DE，若AEB=115°，ADB=30°，求BCF的度数【分析】由AB=DC，AD=B

31、C可知四边形ABCD为平行四边形，根据BF=DE，可证ADECBF，则BCF=DAE，因为AEB=115°、ADB=30°，所以可推得BCF=85°【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，AB=DC，AD=BC，ADE=CBF，在ADE与CBF中，ADECBF，BCF=DAE，DAE=180°ADBAED，AED=180°AEB=65°，ADB=30°，BCF=DAE=85°【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等20

32、（8分）某中学为响应2017年万州区委、区府喜迎世界读书日“全面阅读，书香万州”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读，该中学随机调查了八年级部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示：（1）在本次调查中，被调查学生阅读时间的平均数是1.1小时（2）若该校八年级有800名学生，请根据统计结果计算出该校八年级学生阅读时间不低于1.5小时的学生人数【分析】（1）根据加权平均数的计算方法可以解答本题；（2）根据统计图中的数据可以计算出该校八年级学生阅读时间不低于1.5小时的学生人数【解答】解：（1）由题意可得，在本次调查中，被调查学生阅读时间的平均数是：=1.1，故答案为：1.1；（2）由题意可得，

33、不低于1.5小时的学生有：800×（人），答：不低于1.5小时的学生有260人【点评】本题考查条形统计图、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21（10分）计算：（1）÷（a3）×（2）1+÷【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=×=（2）原式=（1+）×=+=1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点B和A，与反比例函数

34、y=的图象交于C、D两点，且C点坐标为（4，m），D点坐标为（12，2），CEx轴于点E（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式；（2）根据图象，直接写出当自变量x取何值时，一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=的值；（3）求OCD的面积【分析】（1）把（4，m），代入y=得到C点坐标为（4，6），然后解方程组即可得到结论；（2）根据函数的图象即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）把（4，m），代入y=得m=6，C点坐标为（4，6），把C点坐标为（4，6），D点坐标为（12，2）代入y=kx+b得，解得：，一次函数y=kx+b的表达式为y=x+5；（2）由

35、图象知；当自变量x4或0x12时，一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=的值；（3）B（0，5），OB=5，OCD的面积=SCOB+SDOB=×5×4×5×12=40【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积的计算，掌握的识别图象是解题的关键23（10分）列方程解应用题：在万州区长岭入城大道建设项目中，入城大道全长1.87公里，从2016年11月开工建设，计划10个月完工，前期工程由甲工程队单独施工，4个月后，乙工程队加入与甲工程队共同施工，按这种施工进度，能刚好如期完成，已知乙工程队单独完成的时间是

36、甲工程队单独完成时间的1.2倍（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程的时间（2）若按完成的工作量支付工程建设费，大约共需支付1.68亿元，求应支付给乙工程队的工程建设费【分析】（1）设甲工程队单独完成时间为x个月，则乙工程队单独完成的时间为1.2x个月根据工作量之和为1，列出方程即可、（2）用总费用×乙工程队的工作量即可；【解答】解：（1）设甲工程队单独完成时间为x个月，则乙工程队单独完成的时间为1.2x个月由题意：+=1，解得x=15，15×1.2=18，答：甲工程队单独完成时间为15个月，则乙工程队单独完成的时间为18个月（2）应支付给乙工程队的工程建设费为1.68

37、15;=0.56亿元，答：应支付给乙工程队的工程建设费为0.56亿元【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，正确寻找等量关系，注意解分式方程必须检验24（10分）如图，在矩形ABCD中，将ADE沿AE折叠，点D刚好落在对角线AC上的F点（1）若AB=8，BC=6，求DE的长；（2）若AE=EC，求证：AC=2BC【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，得到AD=BC=6，CD=AB=8，D=B=90°，根据勾股定理得到AC=10，根据折叠的性质得到AF=AD=6，DE=EF，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据折叠的性质得到AF=AD，AFE=D=90°，根

38、据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，AD=BC=6，CD=AB=8，D=B=90°，AC=10，将ADE沿AE折叠，点D刚好落在对角线AC上的F点，AF=AD=6，DE=EF，CF=4，CE=8EF，EF2+CF2=CE2，即EF2+42=（8EF）2，EF=3，DE=EF=3；（2）将ADE沿AE折叠，点D刚好落在对角线AC上的F点，AF=AD，AFE=D=90°，EFAC，AE=CE，AF=CF，AF=CF=AD=BC，AC=2BC【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对

39、称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后边相等25（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+8分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A（1）直接写出A、B、C的坐标，A的坐标是（，），B的坐标是（16，0），C的坐标是（0，8）（2）若M是线段OA上的点，且COM的面积为24，求直线CM的函数表达式（3）在（2）的条件下，设E是射线CM上的点，在平面内是否存在点F，使以O、C、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用坐标轴上点的坐标特征求出点B，C坐标，联立两直线解析式确定出点A坐标；（2）设出点M的坐标，利用三角形的面积公式建立方程即可求出点M的坐标；（3）分两种情况即可解决问题【解答】解：直线l1：y=x+8分别与x轴、y轴交于点B、C，令x=0，则y=8，C（0，8），令y=0，则x+8=0，x=16，B（16，0），联立直线l1和直线l2得，解得，A（，），故答案为（，），（16，0），（0，8）；（2）点M在线段OA上，且直线OA的解析式为y=x，设M（m，m）（m0），COM的面积为24，SCOM=