2014艺考生数学教学数列教案含答案

1、2014艺考生教学13,14讲第十三讲 等差数列基础知识1等差数列的定义：对于一个数列，如果从第二项起每一项与前一项的差都等于同一个常数（(常数)），那么这个数列叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差。2等差数列的通项公式：；3等差数列前项和公式：4等差数列的性质： （1）若，则； （2）若为等差数列（其中），则也为等差数列； （3）在等差数列中，以下数列也是等差数列：，； ，；，； ， （4）（）；5判断和证明数列是等差数列的方法 （1）定义法：(常数) （2）通项公式法：数列是等差数列（为常数，）； （3）中项公式法：典型例题：题型一 基本量的有关计算例1 （1）. 求等差数列8，5，

2、2的第20项（2）. -401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？例2 在等差数列中，已知，求,例3 （1）正整数前n个数的和是_（2）在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=_（3）在等差数列中已知，a7=8，则a1=_（4）与的等差中项是_-（5）等差数列-10，-6，-2，2，前_项的和是54（6） 在等差数列an中，a4+a7+a10+a13=20，则S16= _ 。题型二 等差数列性质的应用例4 （1）. 数列3，7，13，21，31，的通项公式是（ ） A. B. C. D.不存在 （2）设是数列的前n项的和，且，则是（ ） A.等比数列，但不是等差数列

3、 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，且是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列（3）等差数列-6，-1，4，9，中的第20项为（ ）A、89 B、 -101 C、101 D、-89（4）等差数列an中，a1+a7=42， a10-a3=21， 则前10项的S10等于（ ）A、 720 B、257 C、255 D、不确定（5）等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( )(A)130 (B)170 (C)210 (D)260（6）在等差数列中，则的值为（ ）A.84 B.72 C.60 . D.48（7）在等差数列中，前15项的和 ，为（ ）A.6 B.

4、3 C.12 D.4 （8）等差数列中, ,则此数列前20项的和等于（ ）A.160 B.180 C.200 D.220（9）在等差数列中,若，则的值等于（ ）A.45 B.75 C.180 D.300题型三 已知数列的前项和，求通项公式例5已知下列数列的前项和，分别求它们的通项公式.1 ； ； ； 巩固练习1若数列an的通项公式为ann5，则此数列是()A公差为1的等差数列 B公差为5的等差数列C首项为5的等差数列 D公差为n的等差数列2等差数列1，1，3，5，89，它的项数是()A92 B47 C46 D453等差数列的相邻4项是a1，a3，b，ab，那么a，b的值分别是()A2,7 B1

5、,6 C0,5 D无法确定4等差数列an的公差d<0，且a2·a412，a2a48，则数列an的通项公式是()Aan2n2(nN*) Ban2n4(nN*)Can2n12(nN*) Dan2n10(nN*)5已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A1 B1 C3 D76已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A15 B30 C31 D647等差数列an中，a6a916，a41，则a11()A64 B30 C31 D158在等差数列an和bn中，a125，b115，a100b100139，则数列anbn的前100项的和为()

6、A0 B4475 C8950 D10 0009等差数列an中，a3a7a108，a11a414.记Sna1a2a3an，则S13()A168 B156 C152 D28610在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8()A45 B75 C180 D30011已知等差数列an的公差为1，且a1a2a98a9999，则a3a6a9a96a99()A99 B66 C33 D012等差数列an中，前4项和为1，前8项和为4，则a17a18a19a20()A7 B8 C9 D1013一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是12.5，则它的首项和公差分别为()A.， B.，

7、1 C.，2 D1，14等差数列an，bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则_，_.15集合Mm|m7n，nN*且m<100中各元素的和为_16在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.17首项是18，公差为3的等差数列的第_项开始大于100.18.在数列an中，a18，a42且an22an1an0，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn|a1|a2|an|，求Sn.第十四讲 等比数列基础知识1定义：如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的比值是同一个常数，这个数列就叫做等比数列。即（,为常数，且）为等比数列或2通项公式：3前n项和4性质：（1）（）（2）特别地，（3）等

8、比数列的前项和为 ()，则，等比数列，公比为典型例题：题型一 等比数列的基本计算例1. （1）.求下列等比数列的首项，公比，通项:1，3，9，2187 :（2）. 求等比数列1/2，1/4，1/8的 前8项的和;（3）. 在等比数列中，已知 求（4）. 根据下列条件，求等比数列的前n项和: : 题型二 等比数列的性质例2 （1）已知是等比数列，且，那么（2）. 在等比数列，已知，求（3）. 在等比数列中，求该数列前七项之积 （4）. 在等比数列中，求，(5). (2009广东文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= （ ）A B C D2(6)（2010广东文）已知数列为等

9、比数列,是它的前n项和，若,且与的等差中项为，则S5= ( )w_w*w.k_s_5 u.c*o*m A35 B33 C31 D29(7).（2011广东文）已知是递增等比数列，则此数列的公比 (8).（2012广东文）若等比数列满足，则_(9). （2013广东文）设数列是首项为1，公比为-2的等比数列，则 例3（2012广东文）设数列的前项和为，数列的前项和为，满足(1)求的值； (2)求数列的通项公式。例4（2013广东文）设各项均为正数的数列的前n项的和为Sn，满足，且构成等比数列。（1）证明：； （2）求数列的通项公式；巩固练习1若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为

10、()A3 B4 C5 D62已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7()A64 B81 C128 D2433等比数列an中，若a11，a48，则a5()A16 B16或16 C32 D32或324已知等比数列an的公比为正数，且a3·a92a52，a21，则a1()A. B. C. D25设an是公差不为0的等差数列，a12且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn( )A. B. C. Dn2n6在等比数列an中，a1a21，a3a49，那么a4a5()A27 B27或27 C81 D81或817设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1·a2

11、83;a3··a30230，那么a3·a6·a9··a30等于()A210 B220 C216 D2158如果数列an是等比数列，那么()A数列an2是等比数列 B数列2an是等比数列C数列lgan是等比数列 D数列nan是等比数列9在等比数列an中，a5a76，a2a105.则等于()A或 B. C. D.或10若等比数列an的前n项之和Sn3na，则a等于()A4 B2 C0 D111an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5()A. B. C. D.12已知等比数列前20项和是21，前30项和是

12、49，则前10项和是()A7 B9 C63 D7或6313已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_.14在8和5 832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项是_15已知等比数列an，a1a35，a3a520，则an的通项公式为_16等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值为_17设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q_.18设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则_.19等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试

13、求数列bn的通项公式及前n项和Sn.第十三讲 等差数列1 答案A解析ann5，an1an(n1)5(n5)1，an是公差d1的等差数列2答案C解析a11，d112，an1(n1)·(2)2n3，由892n3得：n46.3 答案A解析由题设2(a3)a1b，ab50，又2b(a3)(ab)，2ab30，由得 .4答案D解析由，得， ，an2n10.5答案B解析an是等差数列，a1a3a53a3105，a335，a2a4a63a499，a433，da4a32，a20a416d33321.6答案A解析a7a9a4a12，a1215，故选A.7答案D解析，a11a110d15.8答案C解析设

14、cnanbn，则c1a1b140，c100a100b100139，cn是等差数列，前100项和S1008950.9答案D解析，S1313a1d286.10答案C解析由题设a3a4a5a6a7450得a590，a2a82a5180.11答案B解析设a1a4a7a97A，a2a5a8a98B，a3a6a9a99C，an是等差数列公差为1，A、B、C成等差数列且公差为33，则B33，CB3366.12答案C解析S41，S84，设bna4n3a4n2a4n1a4n(n1,2,3)则bn是等差数列，b1S41，b2S8S43.公差db2b12，a17a18a19a20b5b14d9.13答案A解析S偶S

15、奇5d1512.5，d0.5. 由10a1×0.51512.5得，a10.5.14答案，解析利用得出，.15 答案735解析由7n<100，nN*得n14，集合M中共有14个元素，它们构成以a17为首项，a1498为末项的等差数列Sn735.16答案13解析a5a26，3d6， a6a33d7613.17答案29解析an183(n1)3n15，由3n15>100得n>28，nN*，n29.18. 解析(1)an22an1an0，an是等差数列，又a4a13d83d2，d2，an82(n1)102n.(2)令102n0得n5，当n5时，an0，当n6时，an<0

16、.n5时，Sna1a2an8n×(2)n29n.当n6时，Sna1a2a5a6a7an2(a1a2a5)(a1a2an)2×(529×5)8n×(2)n29n40.Sn.第十四讲 等比数列1答案B解析·()n1，()n1()3n4.2答案A解析an是等比数列，a1a23，a2a36，设等比数列的公比为q，则a2a3(a1a2)q3q6，q2.a1a2a1a1q3a13，a11，a7a1q62664.3答案A解析a4a1q3q38，q2，a5a4q16.4答案B解析设公比为q，由已知得a1q2·a1q82(a1q4)2，即q22，因为等

17、比数列an的公比为正数，所以q，故a1，故选B.5答案A解析由题意可得(a12d)2a1(a15d)，a12，d， Sn2n×，故选A.6答案B解析q29，q±3，因此a4a5(a3a4)q27或27.故选B.7答案B解析设Aa1a4a7a28，Ba2a5a8a29，Ca3a6a9a30，则A、B、C成等比数列，公比为q10210，由条件得A·B·C230，B210，CB·210220.8 答案A解析设bnan2，则()2q2bn成等比数列；2an1an常数；当an<0时lgan无意义；设cnnan则常数9答案D解析a2a10a5a76.

18、由，得或.或.故选D.10答案D解析a1S13a，a2S2S13236，a3S3S2333218，由a1·a3a22得，a1.11答案B解析an是正数组成的等比数列，a31，又S37，消去a1得，7，解之得q，a14，S5.12答案D解析由S10，S20S10，S30S20成等比数列，(S20S10)2S10·(S30S20) 即(21S10)2S10(4921)S107或6313答案3·2n3解析，q7128，q2，a1，ana1qn13·2n3.14 答案648解析设公比为q，则8q65 832，q6729，q29，a58q4648.15 答案an2n1或an(2)n1解析设等比数列an的公比为q，则20a3a5q2(a1a3)5q2，q24，q±2，代入a1a35中，得a11，当q2时，an2n1；当q2时，an(2)