工程制图课件9.3截交线

1、组合体的组成方式组合体的组成方式 叠加叠加 相交相交 截切截切该组合该组合体是由体是由正垂面正垂面ABCDEABCDE截截切后形切后形成的成的该组合该组合体与原体与原基本体基本体画法的画法的区别在区别在于于截切截切后该正后该正垂面与垂面与基本体基本体表面的表面的交线交线交线交线截交线截交线截切类组合体截切类组合体重点问题重点问题截切：截切： 用一个用一个平面平面与与立体立体相交，截去立体的一相交，截去立体的一部分。部分。截交线的画法截交线的画法 截平面截平面 用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。 截交线截交线 截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。 截断面截断面 因截平面的截切，

2、在物体上形因截平面的截切，在物体上形 成的平面。成的平面。讨论的问题：截交线的讨论的问题：截交线的分析分析和作图和作图 。空间空间投影投影平面体平面体曲面体曲面体各种位置面各种位置面截交线的空间及投截交线的空间及投影的变化是很复杂影的变化是很复杂平面体截切平面体截切曲面体截切曲面体截切平面体的截切平面体的截切一、平面截切的基本形式一、平面截切的基本形式一个截平面一个截平面多个截平面多个截平面 截交线是一个由截交线是一个由直线直线组成的组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形，其，其 形状取决于平面体的形状取决于平面体的形状形状及截平面对平面体的截切及截平面对平面体的截切 位置位置。 截交线的每条

3、边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。求求截交线的实质是截交线的实质是求两平面的交线求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：交线的端点交线的端点立体表面的点立体表面的点判断平面是什么位置面！判断平面是什么位置面！特殊位置面（平行面、垂直面）特殊位置面（平行面、垂直面）二、平面截切体的画图二、平面截切体的画图 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。关键是正确地画出截交线的投影关键是正确地画出截交线的投影。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与体的相

4、对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的分别求出截平面与棱面的交线（交线（交线的端点交线的端点），并连接成），并连接成多边形。多边形。判断截平面是什判断截平面是什么位置面？么位置面？例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空间分析空间分析交线的空间形状？交线的空间形状？

5、3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性截平面与截平面与体的相对体的相对位置位置截平面与截平面与投影面的投影面的相对位置相对位置正垂面正垂面棱线法棱线法截平面与立体的截平面与立体的棱线的交点棱线的交点例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是我们采用的是哪种解题方法？哪种解题方法？棱线法！棱线法！例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1 (2(2 ) )、两点分别两点分别同时位于

6、三个面同时位于三个面上。上。三面共点：三面共点：2 2 1 1 注意：注意：要逐个截平面分析和绘制要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后体被截切，求出截交线后再取局部。再取局部。 空间分析（空间形状）空间分析（空间形状） 投影分析投影分析 画截交线画截交线找点找点 检查截交线检查截交线投影的特性投影的特性水平面水平面ppkk侧平面侧平面 分析棱线的分析棱线的投影投影例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。正三棱锥截切正三棱锥截切正三棱拄截切正三棱拄截切水平面水

7、平面正垂面正垂面空间分析空间分析投影分析投影分析画图（找点）画图（找点）分析棱线投影分析棱线投影检查截交先投影特检查截交先投影特性（类似性）性（类似性）画全正六棱拄截切体三视图画全正六棱拄截切体三视图哪个视图画完全了？哪个哪个视图画完全了？哪个没画全？哪个没画出？没画全？哪个没画出？画图步骤画图步骤补全没画全的视图补全没画全的视图对未画出的视图对未画出的视图先画出完整的正六棱拄先画出完整的正六棱拄的视图的视图再根据截交线的画法画再根据截交线的画法画出截切体的视图出截切体的视图ppkk水平面水平面正垂面正垂面分析棱线投影分析棱线投影画全三视图画全三视图正六棱拄正六棱拄正四棱拄正四棱拄P PK K

8、分析棱线投影分析棱线投影例例 3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影正垂面正垂面类似形类似形例例 3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。例例 4：求作导向块的三视图：求作导向块的三视图P PK K长方体长方体侧平面侧

9、平面正垂面正垂面由几何体的轴测图画三视图由几何体的轴测图画三视图由几何体的轴测图画三视图由几何体的轴测图画三视图补画第三视图补画第三视图例例1 1：截切体三视图截切体三视图例例2 2：画画截切体三视图截切体三视图找出截交线的已知投影，预见未知投影。找出截交线的已知投影，预见未知投影。平面体截切例题平面体截切例题1 1平面体截切例题平面体截切例题2 2槽的挖切槽的挖切回转体的截切回转体的截切一、回转体截切的基本形式一、回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线的性质：平面体截切平面体截切封闭的平面多边形封闭的平面多边形截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线截平面与棱面的共有线截平面与棱面的共有线一个

10、截切平面一个截切平面多个截切平面多个截切平面截切组合体截切组合体多个截切平面多个截切平面截交线的性质：截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。曲面体截切曲面体截切可能是多边形可能是多边形也可能是圆或也可能是圆或非圆曲线！非圆曲线！二、求平面与回转体的截交线的一般步骤二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体

11、轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的空间形状确定截交线的空间形状。 分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交线的投影特性线的投影特性（真实性、积聚性、类似性）。（真实性、积聚性、类似性）。找出截交线的已知投影，预见未知投影。找出截交线的已知投影，预见未知投影。截平面截平面已知投影已知投影预见第三投影预见第三投影 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为圆曲线或直线时，其作图步骤为：当截交线的投影为圆曲线或直线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线

12、的可 见性。见性。 先找特殊点，补充中间点先找特殊点，补充中间点。利用真实性和积聚性利用真实性和积聚性当截交线的投影为非圆曲线或直线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线或直线时，其作图步骤为：描点法描点法特殊位置点特殊位置点最高点、最低点、最高点、最低点、最左点、最右点、最左点、最右点、最前点、最后点最前点、最后点转向轮廓素线上的点转向轮廓素线上的点极限位置点极限位置点特性点特性点 圆柱体的截切圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置截平面与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜P P

13、V VP PP PV VP PP PV VP PP PV VP P垂直垂直圆圆截平面是什么位置面？截平面是什么位置面？水平面水平面椭圆椭圆倾斜倾斜P PV VP P截平面是什么位置面？截平面是什么位置面？正垂面正垂面描点法描点法特殊位置点特殊位置点一般位置点一般位置点平行平行两平行直线两平行直线P PV VP P截平面是什么位置面？截平面是什么位置面？侧平面侧平面注意转向轮注意转向轮廓素线是否廓素线是否被截切！被截切！例例1 1例例4 4例例5 5圆柱截交线示例圆柱截交线示例非圆曲线非圆曲线两平行线两平行线注意转向注意转向轮廓素线轮廓素线的截切！的截切！例例6 6例例7 7空间及投影分析空间及

14、投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置例例1 1：求左视图：求左视图解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。平行、垂直平行、垂直水平面、侧平面水平面、侧平面已知投影？已知投影？未知投影？未知投影？例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相

15、对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：例例2 2：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线：求截交线：分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：例例2 2：求左视图：求左视图例例3 3：求俯视图：求俯视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：例例3 3：求俯视图：求俯视图BACKBACK例题例题截

16、交线的已知投影？截交线的已知投影？例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？影是什么形状？截交线的空间形状？截交线的空间形状？ a a a 例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。4545什么情况下什么情况下投影为圆呢？投影为圆呢？截平面与圆柱截平面与圆柱轴线成轴线成4545时。时。BAC

17、KBACK圆柱截交线圆柱截交线例例5 5BACKBACK圆柱截交线圆柱截交线例例6 6空间形状空间形状已知投影已知投影未知投影未知投影BACKBACK圆柱截交线圆柱截交线1 1111“1“1 12 2222 22“2“3 3333 33“3“4 4444“4“bb空间形状空间形状已知投影已知投影未知投影未知投影例例7 7虚实分虚实分界点！界点！例例5 5：求左视图：求左视图例例8 8：求左视图：求左视图虚实分界点虚实分界点空间形状空间形状已知投影已知投影未知投影未知投影画出圆柱体被截切后的侧面投画出圆柱体被截切后的侧面投影，补全水平投影影，补全水平投影 圆柱截切举例圆柱截切举例 圆锥体的截切圆

18、锥体的截切 根据截平面与圆锥轴线的相根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，对位置不同，截交线有五种形状截交线有五种形状。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V= 90= 90P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=双曲线双曲线P PV V= 0= 0例例: 圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。截交线截交线的空间的空间形状？形状？截交线截交线的投影的投影特性？特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点？一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影能用积聚性、

19、真实性吗？能用积聚性、真实性吗？空间形状空间形状已知投影已知投影未知投影未知投影例例: 圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。例例2：圆锥截交线：圆锥截交线圆锥截交线圆锥截交线 4 球体的截切球体的截切 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形截交线的形状都是圆状都是圆，但根据截平面与投影面，但根据截平面与投影面的相对位置不同，的相对位置不同，其其截交线的投影截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。平面与平面与 圆球相交所得截交线形状圆球相交所得截交线形状圆圆 投影为圆或楕圆或直线投影为圆或楕圆或直线作图步骤作图步骤1.投影分析投影分析2.2.求特殊位置点求特殊位置点3.求一般位置点求一般位置点4.连接各点连接各点5.判断可见性判断可见性6.6.整理轮廓线整理轮廓线求圆球上的截交线的方法求圆球上的截交线的方法辅助圆法辅助圆法还有哪种辅助还有哪种辅助圆的画法？圆的画法？例：求半球体截切后的俯视