15.1分式教案

1、第一课时、从分数到分式【教学内容】从分数到分式【教学目标】知识与技能：掌握分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分。能够求出分式有意义的条件。过程与方法：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。情感与态度：培养学生严谨的思维能力。语言积累：用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。【教学重点】准确理解分式的意义，明确分母不得为零。【教学难点】 准确理解分式的意义，明确分母不

2、得为零。【教学用具】课件。【教学过程】一、提出问题，创设情境： 1、问题导入：一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。江水的流速是多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程。设江水的流速为x千米/时。轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=。方法：课件出示题目； 指名回答，教师小结。2、提问置疑：教师：以上式子里的、有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？二、合作探究，学习新知识：（1）长方形的面积为10cm²，长为7cm。宽应为_cm；长方形的面积为S

3、，长为a，宽应为_；（2）把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为_cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_；思考：请观察上面的式子，他们与分数有什么相同点和不同点？ 分式的定义是什么？ 1、由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2、由学生举几个分式的例子。3、学生小结分式的概念中应注意的问题。（1）分母中含有字母。（2）如同分数一

4、样，分式的分母不能为零。4、思考：当=0时分子和分母应满足什么条件？方法：课件出示题目； 学生分组讨论，教师巡视。 指名回答，集体订正。 5、概念巩固：下面的式子哪些是分式？、 、 、 、 、 、 、 、 、 方法：课件出示题目； 指名回答，集体订正。 三、知识应用，巩固深化：1、例题1：当为何值时，分式有意义；当为何值时，分式有意义；当为何值时，分式有意义；当、满足什么关系时，分式有意义。方法：课件出示题目； 小组合作完成；教师巡视 集体订正，教师小结。分析：已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围。2、练习1：已知分式，（1）当为何值时，分式有意义； （2）当

5、为何值时，分式无意义；（3）当为何值时，分式的值为0；（4）当时，分式的值为多少?方法：课件出示题目； 小组合作，教师巡视； 指名回答，集体订正。3、练习2：（1）式子 中，是分式的有（ ） A B. C. D.（2）分式中，当时，下列结论正确的是（ ） A分式的值为零 B.分式无意义 C. 若时,分式的值为零 D. 若时,分式的值为零（3）若分式无意义,则x的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.（4）如果分式的值为负数,则的x取值范围是( ) A. B. C. D.（5）使分式有意义的条件是( ) A. B. C. D. 且方法：课件出示题目； 指名回答，集体订正。4、课堂小结：

6、教师：通过今天的学习，同学们有什么收获？ 学生自由发言，教师小结。四、布置作业： 课本P4练习1，2，3题、课本P8习题161第1，2，3题。五、板书设计： 16.1.1从分数到分式用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的 例：形式。如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 练习： 第二课时、分式的基本性质（一）【教学内容】分式的基本性质（一）【教学目标】知识与技能：使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式的约分化简。过程与方法：通过分式的化简提高学生的运算能力。情感与态度：渗透类比转化的数学思想方法。语言积累：分式的分子与分母同乘

7、（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。【教学重点】使学生理解并掌握分式的基本性质。【教学难点】 灵活运用分式的基本性质进行分式化简。【教学用具】课件。【教学过程】一、创设情境，导入新知：1、数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”2、提问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？3、分数约分的方法及依据是什么？（1）的依据是什么？呢？（2）你认为分式与相等吗？与呢？二、新授：1、类比分数的基本性质

8、，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：（其中M是不等于零的整式）。2、加深对分式基本性质的理解：例题：下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c0？解：c0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x0的条件？引导学生学会分析题目中的隐含条件。方法：课件出示题目； 小组合作，教师巡视； 集体订正，教师小结。三、随堂练习，巩固练习：1、例2：填空。（1） ， ，（2）， 方法：课件出示题目； 学生独立计算，教师巡视； 集体订正，教师小结。2、约分：（1）， （2） ， （3）.分析：第（1）小题分子、分母的最高公因

9、式是，分子或分母的系数是负数时，一般应把负号提到分式的前面；第（2）小题分子分母的最高公因式是，要会把互为相反数因式进行变形，如，为整数为整数；第（3）小题分子、分母是多项式时，应先分解因式，再约分。解：（1）. （2）. （3）方法：课件出示题目； 学生独立计算，教师巡视； 集体订正，教师小结。3、基本练习：（1）对于分式，永远成立的是（ ） A B. C. D. （2）下列各分式正确的是( ) A. B. C. D. （3）若,则的值等于_。（4）化简分式的结果是_。（5）将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则=_。方法：课件出示题目； 学生独立计算，教师巡视； 集体订正，教师小结。4课

10、堂小结：教师：通过今天的学习，同学们有什么收获？ 学生自由发言，教师小结。四、布置作业：1、课本P8练习1题，习题161第4题，课本P9习题161第5、6题。2、练习册。五、板书设计： 16.1.2 分式的基本性质（一）1、分式的基本性质 例：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整 练习：式，分式的值不变。 第三课时、分式的基本性质（二）【教学内容】分式的基本性质（二）【教学目标】知识与能力：理解并掌握分式的基本性质，并能类比分数的通分，运用分式的基本性质进行分式的通分。 过程与方法：通过分式的通分提高学生的运算能力。情感与态度：渗透类比转化的数学思想方法。语言积累：分式的分子与分

11、母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。【教学重点】使学生理解并掌握分式的基本性质。【教学难点】 灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。【教学用具】课件。【教学过程】一、提出问题，创设情境：1、计算：把1/2与2/3通分，其方法是什么？方法：课件出示题目。 指名回答，集体订正。2、置疑：与分数的通分类似，如何把分式 与 化成分母相同的分式？3、引入课题：教师：今天，我们一起来研究分式的通分。二、探究学习，应用所学：1、类比分数的通分，利用分式的基本性质，将以上两个分式化成分母相同的分式。例：通分（1） （2）方法：课件出示题目； 小组合作，教师巡视；集体订正，教师小结。分析：第

12、（1）题因为分母系数的最小公倍数是18，字母因式x、y的最高次幂是x3、y3，所以最简公分母是。第（2）小题，因为，所以最简公分母是。解（1）最简公分母是 （2）最简公分母是 2、知识应用：通分：（1）与 （2）与方法：课件出示题目； 小组合作，教师巡视； 集体订正，教师小结。三、随堂练习，巩固深化：1、填空、选择题：（1）下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）A与最简公分母是 B. 与最简公分母是C.与的最简公分母是D.是简公分母是（2）的最简公分母是( )A. B. C. D. （3）分式与的最简公分母是_。（4）将通分后,它们分别是_, _,_。（5）分式的最简公分母是_,通分时,

13、这三个分式的分子分母依次乘以_, _, _。方法：课件出示题目； 指名回答，集体订正。2、通分：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和（5） （6）（7） （8）方法：课件出示题目； 学生独立计算，教师巡视； 集体订正，教师小结。3、已知, 求的值。方法：课件出示题目； 学生分组合作完成，教师巡视； 集体订正，教师小结。4、课堂小结：教师：通过今天的学习，同学们有什么收获？ 学生自由发言，教师小结。四、布置作业：1、课本P8练习2题，课本P9习题161第7、8题。2、练习册。五、板书设计： 16.1.2 分式的基本性质（二）1、分式的基本性质 例：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零

14、的整 练习：式，分式的值不变。 第四课时、分式练习【教学内容】分式练习【教学目标】知识与技能：巩固分式有意义、值为零的条件，熟练运用分式的基本性质对分式进行约分与通分。 过程与方法：通过分式的练习提高学生的运算能力。情感与态度：渗透类比转化的数学思想方法。语言积累：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。【教学重点】使学生理解并掌握分式的基本性质。【教学难点】 灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。【教学用具】课件。【教学过程】一、课前自主练习：1、分数的基本性质为：_。方法：课件出示题目； 指名回答，集体订正。2、把下列分数化为最简分数：（1）_；（2）_；（3

15、）_。方法：课件出示题目； 学生独立完成，教师巡视。 指名回答，集体订正。3、把下列各组分数化为同分母分数：（1），； （2），方法：课件出示题目； 学生独立完成，教师巡视。 指名回答，集体订正。4、分式的基本性质为：_。 用字母表示为：_。方法：课件出示题目； 指名回答，集体订正。二、课堂合作练习：1、题型1：分式基本性质的理解应用（1）辨析题：不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ） A10 B9 C45 D90（2）探究题：下列等式：-;-;-中,成立的是（ ） A B C D（3）探究题：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）A B C D方法：课件出示题目； 指名回答，集体订正。2、题型2：分式的约分（1）辨析题：分式，中是最简分式的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个方法：课件出示题目； 指名回答，集体订正。（2）技能题：约分：（1）； （2）。方法：课件出示题目； 学生独立完成，教师巡视。 指名回答，集体订正。3、题型3：分式的通分（1）技能题：通分：（1），； （2），方法：课件出示题目； 学生独立计算，教师巡视； 集体订正，教师小结。三、巩固提高：1、，则？处应填上_，其中条件是_。方法：课件出示题目； 学生分组合作完成，教师巡视；指名回答，集体订正，教师小结。2、