选修31　3.5　带电粒子在磁场中的运动

1、.高二物理人教版选修3-13.5带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。1、带电粒子在半无界磁场中的运动OBSvP【例1】一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如下图。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里.1求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的间隔 .2假如离子进入磁场后经过时间t到达位

2、置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是。解析：1离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为r，那么据牛顿第二定律可得： ，解得如下图，离了回到屏S上的位置A与O点的间隔 为：AO=2r 所以2当离子到位置P时，圆心角：因为，所以.r vRvO/O2穿过圆形磁场区。画好辅助线半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线。偏角可由求出。经历时间由得出。注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。OAv0B【例2】如下图，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的

3、大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞屡次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如下图。设粒子与圆筒内壁碰撞n次，那么每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为2/n+1.由几何知识可知，离子运动的半径为离子运动的周期为，又，所以离子在磁场中运动的时间为.OMNLA【例3】圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短间隔 为L的O处有一竖直放置的荧屏MN，今有

4、一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如下图，求OP的长度和电子通过磁场所用的时间。P解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图4所示，连结OB，OAOOBO，又OAOA，故OBOB，由于原有BPOB，可见O、B、P在同一直线上，且OOP=AOB=，在直角三角形P中，OP=L+rtan，而，所以求得R后就可以求出OP了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。 由得R=MNO,LAOR/2/2BPO/，3穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线半径、速度

5、及延长线。偏转角由sin=L/R求出。侧移由R2=L2-R-y2解出。经历时间由得出。注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！【例4】如下图，一束电子电量为e以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，那么电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为fv，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角30°，OB为半径。r=d/sin

6、30°=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v又AB圆心角是30°，穿透时间t=T/12，故t=d/3v。带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如带电粒子的质量m和电量e，假设要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度v必须满足什么条件？这时必须满足r=mv/Be>d，即v>Bed/m.【例5】长为L的程度极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如下图，磁感强度为B，板间间隔 也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子不计重力，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v程度射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是：A使粒子的速度v

7、<BqL/4m； B使粒子的速度v>5BqL/4m；C使粒子的速度v>BqL/m；D使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。解析：由左手定那么判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出，如今问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2，由几何知识得：粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有：r12L2+r1-L/22得r1=5L/4，又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m，v>5BqL/4m时粒子能从右边穿出。粒

8、子擦着上板从左边穿出时，圆心在O点，有r2L/4，又由r2mv2/Bq=L/4得v2BqL/4mv2<BqL/4m时粒子能从左边穿出。综上可得正确答案是A、B。针对训练1如下图，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘程度面，平面上一个钉子O固定一根细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑程度面内绕O做匀速圆周运动.在某时刻细线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，以下说法一定错误的选项是A.速率变小，半径变小，周期不变 B.速率不变，半径不变，周期不变C.速率不变，半径变大，周期变大 D.速率不变，半径变小，周期变小2如下图，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量一样，电荷量也一样

9、的带正、负电的离子不计重力，以一样速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹角.那么正、负离子在磁场中A.运动时间一样B.运动轨道半径一样C.重新回到x轴时速度大小和方向均一样D.重新回到x轴时距O点的间隔 一样3电子自静止开场经M、N板间两板间的电压为u的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子分开磁场时的位置P偏离入射方向的间隔 为L，如下图.求匀强磁场的磁感应强度.电子的质量为m，电量为e4已经知道，反粒子与正粒子有一样的质量，却带有等量的异号电荷.物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存在.2019年6月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号航

10、天飞机搭载升空，寻找宇宙中反物质存在的证据.磁谱仪的核心部分如下图，PQ、MN是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板平行.宇宙射线中的各种粒子从板PQ中央的小孔O垂直PQ进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转，并打在附有感光底片的板MN上，留下痕迹.假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子，它们以一样速度v从小孔O垂直PQ板进入磁谱仪的磁场区，并打在感光底片上的a、b、c、d四点，氢核质量为m，电荷量为e，PQ与MN间的间隔 为L，磁场的磁感应强度为B.1指出a、b、c、d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹?不要求写出判断过程2求出氢核在磁场中运动的轨道半径； 3反氢核在MN上

11、留下的痕迹与氢核在MN上留下的痕迹之间的间隔 是多少?5如下图，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子质量为m、电荷量为q以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为.求：1该粒子射出磁场的位置；2该粒子在磁场中运动的时间.粒子所受重力不计参考答案1A 2.BCD3.解析：电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得：mv2-0=eu电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，那么：evB=m电子在磁场中的轨迹如图，由几何得：由以上三式得：B=4.解:1a、b、c、d四点分别是反氢核、反氦核、氦核和氢核留下的痕迹. 2对氢核，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：3由图中几何关系知： 所以反氢核与氢核留下的痕迹之间的间隔 5.解：1带负电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹