2018新人教A版（选修1-1）2.2《双曲线》学案

1、§2.2.1 双曲线及其标准方程（1）【学习目标】 （1）了解双曲线的实际背景，体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用（2）了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念（3）了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求出双曲线的基本量【重点、难点】重点：双曲线定义、焦点、焦距等基本概念 难点：双曲线的标准方程【学习方法】类比、合作探究、讨论、归纳一、【知识链接】(1).椭圆的定义： ；(2) 椭圆标准方程的推导过程：建系、设点、写动点的满足的几何条件、几何条件坐标化、化简整理(3) 椭圆的标准方程：焦点在上 ；焦点坐标 ；焦点在上 ；焦点坐标 ； (其中)一、【新知探究】 探究一、双曲线

2、定义教材导读（预习教材P45）尝试回答下列问题：（1）把椭圆定义中的“距离的和（大于）”改为“距离的差（小于）”，那么点的轨迹会怎样？如图定点点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支（2）双曲线定义中动点到两定点满足几何条件 （3）在椭圆的定义中，强调了；若动点的轨迹是什么？ 若呢？设动点，两定点满足（常数），时 轨迹是 ；轨迹是 时，轨迹是 ；轨迹是 时，轨迹是 尝试：动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 探究二、双曲线标准方程教材导读，预习课本P46的内容，并思考下列问题（1）在双曲线中如何建

3、立适当的直角坐标系求动点轨迹？依据什么建立直角坐标系？（2）设双曲线上任意一点 满足几何条件 、坐标为 几何条件坐标形式为 双曲线标准方程为 （焦点在轴上） 、坐标为 几何条件坐标形式为 双曲线标准方程为 （焦点在轴上）（3）在标准方程的推导过程中，引入了，你能结合图形加以解释、的含义吗？（4）如何根据双曲线的标准方程判断焦点位置？ 尝试：（1）在双曲线中，焦点坐标为 在双曲线中，焦点坐标为 （2）已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为 探究三、双曲线定义及标准方程简单应用【例1】已知双曲线的两焦点为，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程(焦点位置、

4、的值)【例2】求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（注意焦点位置，的值） （1）焦点在轴上，； （2）焦点为，且经过点（3）焦点在轴上，经过点 （4）焦点在轴上，经过，；反思：求双曲线的标准方程“先定型，再定量”，或定义法、待定系数法可把标准方程设成形式 不用考虑焦点所在的坐标轴三、【基础达标】1试求：点，若，则点的轨迹是 （注意判断与的关系）2双曲线的两焦点分别为，若，则 3已知点，动点满足条件. 则动点的轨迹方程为 4. 求适合下列条件的双曲线的标准方程式（1）经过点和 (2)与椭圆有共同的焦点且经过点四、【课堂归纳、小结、反思】§2.2.1双曲线及其标准方程 (2)【学习目标】

5、（1）进一步熟悉理解双曲线的定义及其标准方程和动点轨迹的求法；（2）掌握理解含参数的双曲线方程的表示.【重点、难点】 重点：双曲线定义及其标准方程简单应用 难点：含参数双曲方程表示的理解【学习方法】类比、合作探究、归纳总结一、知识点链接（1）双曲线定义：平面内，动点到两定点的距离之差的绝对值等于常数（小于常数）的轨迹（2）双曲线的标准方程：焦点在上 ；焦点坐标 ；焦点在上 ；焦点坐标 ；二、知识点应用 知识点一、含参数的双曲线方程例1双曲线的一个焦点是，求实数的值 例2已知方程表示双曲线，求实数的取值范围 反思： 知识点二、动点的轨迹求法【例4】 已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声

6、速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程定义法（建系设点写动点几何条件-确定轨迹类型）变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？ 变式1：点的坐标分别是，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状（设动点坐标写动点满足的几何条件坐标化化简整理检验） 变式2：已知圆C1：和圆C2：，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。三、【基础达标】1如果表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围（ ）A B C D2. 已知方程表示双曲线，则的取值范围是_.3已知双曲线的左、右焦点分别为，在左支上过的弦的长为5，若，那么的周长是_.4过双曲

7、线=1左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为_.5是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则可得_.6已知方程，则它表示的曲线是_.7动圆过且与圆外切，则动圆圆心轨迹方程是_.8设为双曲线上一点，是双曲线的两个焦点，若，则的面积为_.四、【课堂归纳、小结、反思】 §2.2.2双曲线的简单几何性质（1）【学习目标】（1）能类比椭圆的几何性质的研究方法，探究并掌握双曲线的简单几何性质。（2）能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率、渐近线【重点、难点】重点：由双曲线的方程求其相关几何性质；难点：利用双曲线的性质求双曲线方程【学习方法】类比、合作探究、归

8、纳总结一、【知识链接】（1）双曲线定义： ；（2）双曲线的标准方程：焦点在上 ；焦点坐标 ；焦点在上 ；焦点坐标 ；二、【新知探究】 知识点一、 双曲线的简单几何性质1、教材助读（预习教材P49 P51 探究1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质?范围： ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称顶点：（ ），（ ）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 离心率：渐近线：双曲线的渐近线方程为：探究2：请你说出双曲线的几何性质： 图形：范围： ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称顶点：（ ），（ ）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 离心率：渐近线：双曲线的渐近线方程为： 新知：实轴与虚轴等长

9、的双曲线叫 双曲线尝试：（1）双曲线的实轴长和虚轴长分别是( )A. ， 4 B.4， C.3，4 D. 2， （2）如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为( )A. B. C. D.2 知识点二、双曲线简单几何性质简单应用【例1】求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程变式：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程【例2】求双曲线的标准方程： 实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在轴上； 离心率，经过点； 渐近线方程为，经过点三、【基础达标】1双曲线实轴和虚轴长分别是（ ）A、 B、 C4、 D4、2双曲线的顶点坐标是（ ）A B C D

10、（）3双曲线的渐近线方程是 4 双曲线的离心率为 5经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 6.若双曲线（）的渐近线方程为，则=_.7.求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程8. 求下列双曲线的标准方程（1）焦点在轴上，焦距是16， （2）与椭圆有公共焦点，并且离心率为（3）以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点 （4）经过点A（3，-1）的等轴双曲线四、【课堂归纳、小结、反思】双曲线的简单几何性质(2)【学习目标】（1）巩固双曲线的几何性质；（2）能熟练地利用双曲线的性质求双曲线的标准方程【教学重点、难点】双曲线几何性质的运用一、【知识链接】1复习双曲线的几何

11、性质：范围； 对称性； 顶点； 渐近线； 离心率。2双曲线的实轴长等于 ，虚轴长等于 ，顶点坐标为 ， 焦点坐标为 ，渐近线方程为 ，离心率等于 二、【新知探究】 知识点一、双曲线的简单几何性质求双曲方程应用例1：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程例2：已知双曲线的焦点在轴上，方程为，离心率=，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程例3：若双曲线与有相同的焦点双曲线的一条渐近线方程是，求双曲线的方程变式：双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_反思： 知识点二、双曲线方程求双

12、曲线的简单几何性质例3：（）的左右焦点分别为F1F2，点P在右支上，且|PF1|4|PF2|，则其离心率的范围是_。 变式1：已知双曲线的右顶点为A，B、C是双曲线右支上的两点，若ABC为正三角形，则m的取值范围是 变式2设P为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为_反思：例4：点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹三、【基础达标】1.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标为_2.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为3若椭圆与双曲线的焦点相同，则=_.4若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的

13、值为（ ）（提示：P满足什么关系？）A B C D5过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于、，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 8已知双曲线的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为，一渐近线上有点，试求此双曲线的方程四、【课堂归纳、小结、反思】§ 直线与双曲线的位置关系【学习目标】1了解直线与双曲线的有关问题的求解策略2进一步深化解析几何的解题思想【重点、难点】重点：直线与双曲线的交点及焦点弦长 难点：直线与双曲线的交点情形【学习方法】数形结合、探究、归纳一、【知识链接】1、复习直线与圆、椭圆的位置关系判断方法直线与圆、椭圆的位置关系直线与圆、椭

14、圆的公共点直线与圆、椭圆方程联立方程组解个数2、直线与圆、椭圆的交点弦长问题设直线:与圆C:(或椭圆:)两个交点为 （或） 得和 （或和）则=二、【新知探究】 探究一：直线与双曲的交点及交点弦长1、设直线:与双曲线 代数法：（1）当即时 ，直线与双曲线的一个交点（2）当 时直线与双曲线两个交点 直线与双曲线相切 直线与双曲线无交点几何法：直线恒过定点 （请根据探究结果画出相应直线与双曲线的位置关系）（1）当直线的斜率即直线与双曲线渐进线平行时，直线与双曲线的一个交点（2）当时 直线与双曲线右支有两个交点； 当时直线与双曲线左支有两个交点； 当时直线与双曲线有两个交点（3）当时直线与双曲线无交点2、设直线:与双曲线相交于则= 典型例题探究二：知识点应用例1：斜率为2的直线