可靠度的统计分析

1、 23 / 23致远管理学院工业工程与管理系课程：可靠度工程授课者：林东成助理教授时间：2003/2/* 2003/6/*参 考 资 料1. Kapur, K. C. and Lamberson, L. R. , Reliability in Engineering Design , John Wiley & Sons, Inc., 1977.2. 柯辉耀编着，可靠度保证，中华民国质量学会发行。3. 柯辉耀编着，预防性失效分析-FMECA & FTA之之应用，中华民国质量学会发行。4. Keki R. Bhote and Adi K. Bhote, World Class Qu

2、ality, 2nd Edition, American Management Association.5. 淅楠着，预防性质量保证，华泰书局。6. Integrated Logistics Support Handbook.7. 登梅，浡霖合着，装备可靠度工程，五洲。8. 关季明编着，维护度工程与系统可用度，中华民国质量学会发行。授课目录第1章 基本可靠度原理第2章 可靠度统计分析第3章 可靠度目标订定、配当与保固第4章 系统可靠度模式第5章 可靠度设计分析第6章 可靠度试验之规划与执行第7章 以可靠度为中心之维护作业规划第8章 符合国际标准质量系统需求之可靠度方案管理为何要学习可靠度工程?

3、 其重要性?(1)以策略管理观点-竞争优势的一般性基础 建构竞争优势之四个因素：效率、创新、质量、顾客响应。此为一般性基础，无论其属于何种产业、其所生产的是何种产品或服务。此四者之间都有高度关联性，如，较好的质量会导致较好的效率，而创新能提升效率、质量、与顾客响应。较佳的效率竞争优势低成本差异化较佳的创新较佳的品质较佳的顾客回应(2)以廿一世纪品管观点-十项有用的手法The Ten Powerful Tools for the 21st Century If companies aspire to be world class, their leaders must understand an

4、d direct the implementation of new, simple, but powerful tools. They are: Design of Experiments (DOE) Multiple Environment Over Stress Tests (MESOT) Quality Function Deployment (QFD) Total Productive Maintenance (TPM) Benchmarking Poka-Yoke (Eliminating Operator Controllable Errors) Next Operation a

5、s Customer (NOAC) Supply Management Total Value Engineering Cycle-Time Reduction第一章 基本可靠度原理1.1质量与可靠度ISO 8402对品质(Quality)定义质量系一项产品/服务，具有满足规定或潜在需求之整体特性与特征。其中需求可根据特定准则转换为产品之特性与特征。由此定义知，市场或顾客需决定产品质量的基本因素。市 场 或 顾 客 需 求人力与技术规格与规范设施与装备设计材料制程维修产 品 品 质符合性Conformity可恃性Depend-abilility功能外观其性感官特质变异性不良率(时间无关)妥善度

6、可靠度维护度(时间有关)质量系一项产品/服务，具有满足规定或潜在需求之整体特性与特征定量评价定性评价影响因素 妥善度(有用度)(Availability)系产品在安装完成的备用状态下，一旦接获工作指令，产品可随时启动的机率。 可靠度(Reliability)系产品于工作期间，可成功达成工作目标的机率。(开机时间-MTBF)。 维修度(Maintainability)系产品于失效时(故障时，不可靠时)，修护使其恢复原有功能，降低无法使用的机率。(停机时间-MTTR)。三者之关系，ondownt1t2t3tr1tr2tr3Availability = (t1 + t2 + t3 )/T= (t1

7、+ t2 + t3 )/(t1 + t2 + t3 )+ (tr1 + tr2 + tr3 )= (t1 + t2 + t3 )/r/(t1 + t2 + t3 )/r+ (tr1 + tr2 + tr3 )/r| r = 3= MTBF/(MTBF+MTTR)Quality versus ReliabilityThere is a fundamental difference between quality and reliability. Quality is the goodness of a product as it leaves the factory-at zero time.

8、Reliability has two additional dimensions-time and stress. Time refers to product life. Stress refers to various stress or environmental factors, such as temperature, vibration, humidity, etc., that interact with one another, synergizing and accelerating field failures. So, even though quality relia

9、bility are terms used synonymously, reliability is more important-to the customers, to warranty costs, to product recalls, and to liability law suits.(Ref. World Class Quality)1.2 产品可靠度的描述1.2.1 定性可靠度描述1952年美国国防部所成立之电子装备可靠度顾问小组(Advisory Group on the Reliability of Electronic Equipment; AGREE)定义可靠度为：可

10、靠度为产品于既定的时间，在特定的使用(环境)条件下，执行特定性能或功能，成功达成工作目标之机率。组成可靠度四要素-功能、使用条件、时间、成功机率。其中成功机率为可靠度的整体指标。 成功机率，相对产品可成功运作，便是产品发生失效(故障)(Failure)。负荷与强度均为随机的，基本上，负荷大于强度时，产品会失效。在数理统计上，可靠度是条件机率问题，特别强调启用瞬间(初始条件)与操作过程的(环境)条件。 功能=机能。故障= 失效 = 丧失功(机)能。产品功能正常或失效定义须视产品设计制造所建立之能力(Capacity)与使用者需求(Requirement)而定。产品订约之初即应就产品之失效现象予以

11、明确。 时间是可靠度的重心。可靠度为产品出厂后的时间质量。产品可靠度问题之广义时间系举凡与时间有关之参数，如操作时间、操作次数、反复次数、距离、里程数。时间由产品的寿命周期(Life Cycle)决定之，如寿命周期的全部、任务阶段(Mission Phase)。 使用条件有环境条件-温度、湿度、振动、电磁干扰；应力条件-开/关循环、电压、电流；维护保养条件。1.2.2 定量可靠度描述在进行与产品可靠度有关之沟通协调时，采标准化与数量化之方法，以确保所有叙述均适切、精确、一致且清楚不模糊。所谓产品可靠度即指产品不失效的机率，而只有在产品所具备的强度大于所承担之应力(或负荷)的情况下，才可确保产品

12、不失效。一般化之定量可靠度为，R = Pr (强度>应力|环境)一般以描述产品强度与使用时所承受之应力的关系式说明之，此关系称之为产品的性能(绩效)函数(Performance Function)。在考虑多设计变量的情形下，产品之性能函数g(X)定义为，g(X) = g(x1 , x2 , , xn)(1.1)其中X = (x1 , x2 , , xn)代表由产品基本设计变量所构成的向量，此等设计均可为时间之函数，亦即X = X(t)。 g(X) = 0代表产品之供需处于平衡的临界状态(强度等于应力)，在此状态之性能函数称为临界状态方程式(Limit State Equation)。g(

13、X) > 0代表产品处于正常(安全)状态，反之则为失效状态。由几何观点，临界状态方程式g(X)= 0为一n维曲面，该曲面称之为”失效面(Failure Surface)”。失效面一侧为正常状态g(X)>0，失效面另一侧为失效状态g(X)< 0。若设计变量X向量的联合机率密度函数(Joint Probability Density Function)为f(X)，则其失效机率为，F º Pf º! g(X)<0 f(X)dX(1.2)产品可靠度R代表产品安全状态的机率，其值应等于安全区域的相对应体积分R º Ps º! g(X)>

14、;0 f(X)dX(1.3)上述讨论是基于在特定环境(Environment; E)条件与既定工作时间(t)，产品性能函数的变化情形，以分析产品可靠度R(t)的变化情形。一般多假设操作环境为已知或一样为前提，由于在设计时所需考虑的变量多为时间的函数，因此，理论上均须由此等随操作时间而产生变化之随机设计变量着手，进行可靠度分析。可靠度设计时间函数设计性能函数设计受时间因素影响较小者(1)操作时间变化快速(2)失效现象属于随机上述二种方法何者较能代表产品可靠度，主要将视其物理特性(强度、应力等设计变量)与时间(t)因素何者较能说明产品可靠度特征、或分析能力与信息完整性而定。1.2.2.1 性能函数

15、之产品可靠度表示式在此以强度与应力干扰(Strength-Stress Interference; SSI)模式分析仅具单一失效模式之性能函数产品可靠度表示式，f d(d)orf s(s)d or s d-bars-barStressf s(s)Strengthf d(d)InterferenceRegionR = ! -¥¥ f s(s) ! s¥ fd(d)ddds(1.4a) = ! -¥¥ f s(s)1- Fd(s)ds (1.4b)其中fd(d)为强度之累积机率分布函数，反之，失效机率，Pf = 1 - R =! -¥&#

16、165; f s(s)Fd(s)ds(1.5)另产品可靠度与失效机率亦可表示为，R = ! -¥¥ fd(d) ! s¥ f s(s) dsdd(1.6a) = ! -¥¥ fd(d)Fs(d)dd (1.6b)Pf = 1 - R =! -¥¥ fd(d)1-Fs(d)dd(1.7)1.2.2.2 时间函数之产品可靠度表示式若定义某产品失效时间t (随机变数)大于t的机率为F(t)，则F(t) = Pr(t£ t)=! 0t f(t)dt(1.8)其中f(t)为随机变量t之机率密度函数(即产品失效时间之机率密度函

17、数)，F(t)为其累积机率密度函数。(1.8)式即为不可可靠度，其意义即在时间t以前，产品失效之机率。故产品可靠度为，R(t)= 1- F(t) = ! t¥ f(x)dx(1.9)另dR(t)/dt = -dF(t)/dt = -f(t)(1.10)上述(1.5)或(1.7)式均为时间t之隐函数，若将该二式代入(1.10)式，即可得产品失效时间之机率密度函数f(t)，但此执行运算相当复离。另产品在时段t1与t2之间失效之机率，以产品可靠度函数表示为，! t1¥ f(x)dx-! t2¥ f(x)dx= R(t1)-R(t2)(1.11)因此，可定义在时段t1与t

18、2之间的平均失效率l为”在时段开始前(t1之前)未失效，而在时段t1与t2之间每单位时间的失效机率”。换言之，平均失效率(Average Failure Rate)即为产品功能正常状态下，在某时间围，每单位时间之失效机率，故，l= R(t1)-R(t2)/(t2-t1)R(t1)t1< t < t2(1.12)或l= R(t)-R(t+Dt)/DtR(t)(1.13)其中，t = t1，而Dt = t2-t1。失效率函数l(t)亦称危害率Hazard Rate; h(t)或称瞬间失效率则定义为”在时间间距(Dt)趋近于零，时间t时之失效率”，亦即，l= -dR(t)/dt/R(t)

19、(1.14)依(1.10)式l= f(t)/R(t)(1.15)早夭期有用期磨耗期失效率函数时间应力相关失效磨耗失效品质失效失效率函数即在显示一批产品在不同寿命情况下失效率变化的情形。在产品整体寿命周期中，典型的失效率函数变化现象类似浴盆曲线(Bathtub Curve)的形状，其为产品整体特征曲线。 早夭期：通常是属于质量的失效(制程不良、材料不佳)或设计不当引起。常于组件出售或组装成产品之前都会执行一连串之测试，用筛选剔除早夭品，如许多产品在组装与销售之间会进行一些试验(可靠度展示或鉴证试验，如电视之Burn-in、汽车之Run-in)。 有用期：固有值则是将初期不合格者剔除或经改正设计与

20、验证之后，产品所具有之能力。此期可能是因为随机的外在效应，其失效率为常数，与表示产品之固有可靠度，且此期用以执行可靠度设计与预估。另可用设计将其降低。(产品质量是设计出来的，DFSS-Design For Six Sigma)。 磨耗期：浴盆曲线最后上升部份的开始位置。对于可维护的产品，已发生失效而经换新维修，产品组件寿命仍呈一随机现象为脊常数失效率。此期藉由预防维护的执行，可进一步延长产品寿命有用期的长度。总之，f(t) is known ® R(t)= 1- F(t) = !t¥ f(x)dx®l= f(t)/R(t)另考虑在时间t0在N0个产品可正常使用，在

21、经过时间t后，有Nf个产品失效，而仍有Ns个产品可正常使用(N0= Nf+Ns)，故产品在时间t时之可靠度R(t)为，R(t) = Ns / N0= (N0- Nf)/ N0(1.16) = 1- Nf / N0(1.17)f(t) = -dR(t)/dt = (1/N0)(dNf /dt)(1.18)因此，失效机率密度函数表示在时段(t, t+Dt)，平均失效产品数与原产品数(N0)之比率，l(t) = f(t)/R(t)= (1/N0)(dNf /dt)/Ns / N0 = (dNf /dt) /Ns)(1.19)一般化之产品失产率函数，l= f(t)/R(t)一般化之产品可靠度函数，l(

22、t) = -dR(t)/dt/R(t)dR(t)/R(t) = -l(t)dt(1.20)ln R(t) ln R(0) = !0tl(t)dt R(t) = e -l(t)dt(1.21)上述f(t)、F(t)、l(t)与R(t)等函数外，另有二种实务上作为产品可靠度指针之统计量，(a) 平均失效发生时间(Mean Time To Failure; MTTF)产品平均失效发生时间(亦称平均寿命)即基本机率理论所定义之产品失效发生时间的期望值(Expected Value)，即MTTF =!0¥ tf(t)dt =!0¥ t-dR(t)/dtdt(1.22)MTTF = -

23、tR(t)|0¥ +!0¥ R(t)dt(1.23)-tR(t)|0¥®®0(1.24)MTTF = !0¥ R(t)dt(1.25)对于可维修的产品，MTTF则定义为产品初次失效发生之时间。(b) 平均失效间隔时间(Mean Time Between Failure; MTBF)产品平均失效间隔时间之观念仅适用于失效发生即行修复之可维护产品，即MTBF =T/r(1.26)其中T为产品总操作时间，r为T时间之总失效数。例如，计算机组件之一IC，当IC失效时，只要更换IC即可恢复计算机之功能，此时，IC失效时间的期望值为MTTF，而计

24、算机发生两次失效之间隔时间的平均值则为MTBF。若T代表IC的个别失效时间，且T的机率密度函数为f(t)，则IC之MTTF=!0¥ tf(t)dt；又若计算机因该项IC零件的失效间隔时间以t表示，且t之机率密度函数为f(x)，则计算机之MTBF = !t¥ f(x)dx。IC之平均失效发生时间与计算机之平均失效间隔时间的机率均为f(·)，同为数学式期望值，但此两者之物理意义则截然不同。另”MTBF只对可维修之产品才有意义”，此时MTBF之意义如同该产品之平均寿命(q)。只有在可维修与失效率为常数的双重假设下，产品之可靠度函数为，R(t) = e-lt= e-t/q= e-t/MTBF(1.27)式中l = 1/MTBF。MTTF或MTBF所代表的均为产品所具备之能力(Ability)。就可靠度的观点，须同时定义失效时间分布函数或与其工作要求之操作时间才有其实用上之意义。如，考虑二产品之MTBF一样，但其失效机率密度函数一为常态分布，一为指数分布，则R(MTBF) = P(z ³ 0) = 0.