2微积分A2复习题

1、微积分A2复习题一、 基本题: （一） 向量代数、空间解析几何：1、 设，则 ， .2、设，且则 .3、设、为单位向量，且满足，则 .4、曲线在坐标面上投影曲线方程为 .5、平面内曲线绕轴旋转所形成的旋转曲面方程 . 绕轴旋转所形成的旋转曲面方程 .6、点到平面的距离为 .7、过点且与平面垂直的直线方程为 .8、过点且与直线 平行的直线方程为 .9、过点且与平面平行的平面方程为 .10、过点且与直线垂直的平面方程是 .（二） 微分学：1、函数的定义域是 .2、 .3、设，则= .4、已知函数，则 = . 5、设 则 .6、设，则.7、若，则，.8、（1）在点处可微分是在该点连续的 条件； 在点

2、处连续是在该点可微分的 条件 （2）在点处两偏导数存在是在该点处可微分的 条件； 在点处可微分是在该点处两偏导数存在的 条件 （3）在点处两偏导数存在且连续是在该点处可微分的 条件 （4）在点处两二阶混合偏导连续是该两混合偏导相等的 条件9、曲线在t=1处的切线方程为 ,法平面方程为 .10、曲面 在点(1，-1，2)处的法线方程为 ,切平面方程为 . 11、函数在点处的方向导数为 ,该点处各方向导数中的最大值是 ,方向是 , 最小值是 , 方向是 .（三） 积分学：1、2、设，则 .3、4、二次积分交换积分次序后为 .5、二次积分交换积分次序后为 .6、二次积分化为极坐标形式的二次积分为 .

3、7、设是抛物线上点的一段弧，则 .8、设是以点为顶点的三角形整个边界，方向为逆时针方向，则 .9、已知曲线积分与路径无关，则 .10、表达式为某一函数的全微分的充要条件是 （ ） （A） （B） （C） （D） （四） 级数：1、级数的和为 .2、若级数收敛，则的取值范围为 .3、若级数收敛，则= .4、设的敛散性 .5、判断下列级数的敛散性（1） ； （2） ；（3） ； （4）6、若级数在处收敛，则此级数在的敛散性为 .7、若级数在处发散，则此级数在的敛散性为 .8、若级数在处收敛，则在敛散性为 . 9、若级数在处发散，则在敛散性为 .10、幂级数的和函数为_.二、计算题：（一） 向量、空

4、间解析几何：1、 过点且与直线垂直的平面方程.2、过直线且与平面垂直的平面方程。3、过点且与平面，都平行的直线方程（二） 微分学：1、设，求 .2、设设，求；.3、设4、设方程确定函数，求；5、求函数的极值.（三） 积分学：1、计算二重积分：，其中是由曲线及直线、所围成的区域.2、计算二重积分：，其中是由直线、所围成的区域.3、计算二重积分：，其中是由直线、及曲线所围成的在第一象限内的区域区域.4、计算二重积分： ，其中.5、计算三重积分，其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域.6、计算三重积分，其中为曲面与平面所围成的闭区域.7、计算曲线积分，其中为抛物线上从点再沿直线到所围成的曲线段. 8、

5、计算，其中是以点沿曲线到点的一段弧.9、计算， 其中为抛物线 上从点. 10、验证在整个xoy平面内是某一函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个函数u(x,y).11、计算，其中：柱面被截下的第一卦限内的部分（取前侧）。12、上侧。（四） 级数：1、判别级数的敛散性.2、判别级数的敛散性，若收敛，指明是绝对收敛还是条件收敛？3、求下列幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域. 1） ， 2） ， 3）4、求幂级数的和函数.5、求的和函数，并求值.6、将函数展开成幂级数展开成关于幂级数，并指明收敛域.7、 将函数展开成的幂级数.8、将函数在展开成幂级数.三、应用题：1、要做一个容积为的带盖的长方形盒子，其底边成1:2，问此盒子的边长各位多少时，所用材料最省?2、求过点（2,1,2）的一平面，使此平面