一次函数解题研究

1、一次函数解题研究1、 对称点的坐标（结合图像理解）（1） 点关于轴的对称点是，点关于轴的对称点，点关于原点的对称点是；（2） 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：点在第一、三象限的夹角平分线上，则；点在第二、四象限的夹角平分线上，则。例1 （1）若点在第一，三象限的夹角平分线上，求a的值；（2）已知两点A,，若ABx轴，求m的值，并确定n的取值范围； （3）点P到x轴和y轴分别是3和4，求点P的坐标；（4）已知点与点关于y轴对称，求2、 一次函数与正比例函数的知识网络（1） 当k_0,b_0，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；（2） 当k_0,b_0，直线经过第一、三、四象限

2、（直线不经过第二象限）；（3） 当k_0,b_0，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；（4） 当k_0,b_0，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；（5） 当k_0,b_0，直线经过第一、三象限；（6） 当k_0,b_0，直线经过第二、四象限。提问：（1）一次函数的图像不经过第二象限，意味着图像经过第几象限？ （2）直线与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围？ （3）一次函数与y轴的交点在x轴上方，则m的取值范围？填空：直线经过第_象限，y随x的增大而_;直线与y轴交于_半轴，坐标为_,与x轴交于_半轴，坐标为_;与坐标轴围成的三角形的面积是_.例1 如果直线经过第一

3、，三，四象限，那么直线经过第_象限例2 如果一次函数的图像经过第一，三，四象限，则的取值范围是（ ）A B C D 练1 关于x的一次函数的图像可能正确的是（ ）练2 已知直线满足，且，则两直线的图像为图中的（ ）练3 在同一坐标系中，直线与直线的大致图像可能是（ ）练4 已知函数的图像如左图所示，则的图像可能是（ ）三、 求函数解析式的几种方法（1） 定义法例1 已知正比例函数经过第一，三象限，求函数的解析式。（2）待定系数法例1 已知与成正比例，当x=-2时，y=5，求y与x的函数解析式。例2 已知是x的正比例函数，是x的一次函数，若且当x=3时，y=9；当x=4时，y=1，求y与x之间的

4、函数关系式。例3 已知直线AB的解析式为，求直线AB关于y轴对称的直线的解析式。（3）性质法例1 已知直线l与直线平行，且过点,求直线l的解析式，并判断直线与直线l哪条更陡峭。（直线与平行的条件是；直线中，k的值决定直线的倾斜程度，越大，直线越陡）例2 把直线向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且，求直线AB的解析式。填空：（1）已知一次函数中当时，y的取值范围是_;当时，x的取值范围是_;一次函数中当时，y的取值范围是_;当时，x的取值范围是_.例3 已知某一次函数中自变量x的取值范围是0x10，函数y的取值范围是10y30 , 求此函数解析式.（4）面积法例1 在直角坐标系中

5、，直线y=kx+4与x 轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知OAB的面积为10，求这条直线的解析式。例2 已知一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求一次函数的解析式。例3 如果一次函数的图像经过（0，-2），且与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为3，求一次函数的解析式。四、一次函数的平移问题一次函数向上平移a（a>0）个单位长度，则得到的直线为；一次函数向下平移a（a>0）个单位长度，则得到的直线为；一次函数向左平移a（a>0）个单位长度，则得到的直线为；一次函数向右平移a（a>0）个单位长度，则得到的直线为；（1） 将点A（-2,0）向右平移3个单位

6、长度，再向下平移1个单位得到（_,_）（2） 将直线向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，求平移后得到的直线解析式。（3） 将直线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，求平移后的解析式。 课 后 练 习 题1.一次函数y=（2a+4）x （3b），当a，b取值范围是什么时：（1）y随x的增大而增大？（2）图象经过二、三、四象限？（3）图象与y轴交点在x轴上方？（4）图象过原点？2.已知一次函数经过点（-1，a）和（a，1），且a>1,则函数图象一定不经过（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.已知函数与的图像的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为（

7、）A B C 2 D -2 4. 已知一次函数的图像不经过第二象限，则整数m的值为_.5. 已知直线的图像不经过第二象限，则整数m的值为_.6.已知一次函数的图像关于x轴对称的函数的图像经过点（1，-2），则k=_.7.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质. (k_0, b_0) (k_0, b_0) 8若a是非零实数 , 则直线一定经过（ ） A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限9.正比例函数的图像经过二，四象限，则m的取值范围是（ ）A m=1 B m>1 C m<1 D m10.已知a为实数，则函

8、数的图像经过第_象限，经过点（0,_）,y随x 的 增大而_.如果图像过点，则a=_.11.已知函数，其中m，n是常数。（1）当m_,n_时，函数是一次函数；（2）当m_,n_时，函数是正比例函数。12.已知m是实数，无论m取何值时，直线必过一个固定点，这个点的坐标是_.13.已知一次函数的图像不经过第三象限，则m的取值范围是_.14.已知函数是正比例函数，则代数式的值为_.15.已知一次函数y(1-2m)xm-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.16.已知，且与成正比例，与成正比例，当x=1时，y=3；当时，求y与x的函数解析式。17.已知一次函数y（12k） x（2k1）当k取何值时，y随x的增大而增大？ 当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？当k取何值时，函数图象不经过第四象限？18.已知一次函数y(3m-8)x1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其 中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0y4？19.一次函数的自变量x的取值范围是，相应的y的取值范围是，求这个函数的解析式。20.如图，直线交x正半轴于点A，交y轴正半轴于点B