课堂导学（3.1.1实数系3.1.2复数的概念）

1、.课堂导学三点剖析一、复数的有关概念【例1】 设复数z=lgm2-2m-2+m2+3m+2i,mR，当m为何值时，1z是实数；2z是纯虚数；3z对应的点在第二象限?解:1要使zR，那么或m=-2，所以当m=-1或m=-2时，z为实数.2要使z为纯虚数，那么需即m=3.m=3时，z为纯虚数.3要使z对应的点位于复平面内的第二象限，那么需即-1m或1+m3m-2或m-1-1m1-或1+m3.当m-1,1-1+3,3时,z对应的点在第二象限.温馨提示 注意此类题目的答题方式，如1是寻求z为实数的充分条件，不能表达为“因为z是实数，所以. 根据复数有关概念的定义，把此复数的实部与虚部分开，转化为实部与

2、虚部分别满足定义的条件这一实数问题去求解.二、复数相等的主要条件和作用【例2】 x是实数，y是纯虚数，且满足2x-1+i=y-3-yi，求x与y.解:设y=bibR且b0，代入条件并整理得2x-1+i=-b+b-3i.由复数相等的条件得解得x=-,y=4i.温馨提示 一般根据复数相等的充要条件，可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数.此题就是利用这一重要思想，化复数问题为实数问题得以解决.在解此题时，学生易无视y是纯虚数这一条件，而直接得出等式进展求解，这是审题不细致所致.三、复数概念的应用【例3】 实数m取什么值时，复平面内表示复数z=m2-8m+15+m2-5

3、m-14i的点.1位于第四象限？2位于第一、三象限？3位于直线y=x上？思路分析：根据复数的几何意义及象限内点的坐标的特征很容易得到m的关系式，进而求得m值或范围.解：1复数z对应的点位于第四象限的充要条件为解得-2<m<3或5<m<7.2复数z对应的点位于第一、三象限的充要条件为：m2-8m+15m2-5m-14>0，解之：m<-2或3<m<5或m>7.3复数z对应的点位于直线y=x上的充要条件为：m2-8m+15=m2-5m-14，解之：m=.各个击破类题演练 1 实验m取何值时，复数z=m2-5m+6+m2-3mi是1零；2虚数；3纯

4、虚数？解：1复数z为零的充要条件为解得m=3.2依题意得m2-3m0,解得m0且m3.3解得m=2.变式提升 1 实数k为何值时，复数1+ik2-3+5ik-22+3i分别是1实数;2虚数;3纯虚数;4零?解:由z=1+ik2-3+5ik-22+3i=k2-3k-4+k2-5k-6i.1当k2-5k-6=0时，zR，即k=6或k=-1.2当k2-5k-60时，z是虚数，即k6且k-1.3当时，z是纯虚数,解得k=4.4当时，z=0,解得k=-1.故当k=6或k=-1时，zR；当k6且k-1时，z是虚数；当k=4时，z是纯虚数；当k=-1时，z=0.我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一

5、般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正

6、动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。类题演练 2 关于x、y的方程组有实数解，务实数a、b的值.解：根据复数相等的条件由，得解得代入方程，得a=1，b=2.变式提升2 2x-1+y+1i=x-y+-x-yi，务实数x、y的值.解:x、y为实数，2x-1、y+1、x-y、-x-y为实数.由复数

7、相等的定义知类题演练3 复数z=-x+x2-4x+3i>0,务实数x的值.解：由题意得： 解得：故x=1.变式提升3 复数z=-lgx2+2-2x+2-x-1ixR在复平面内对应的点位于 “教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称

8、的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。解析：-lgx2+2<0，-2x+2-x-1<0，在第三象限