课堂导学（1.2导数的运算）

1、.课堂导学三点剖析一、求函数的导数【例1】 求以下函数的导数.1y=2x2+33x-1;2y=-22;3y=x-sin·cos;4y=3x2+xcosx;5y=tanx;解：1方法一:y=2x2+33x-1+2x2+33x-1=4x3x-1+32x2+3=18x2-4x+9.方法二:y=2x2+33x-1=6x3-2x2+9x-3,y=6x3-2x2+9x-3=18x2-4x+9.2y=-22=x-4+4,y=x-4+4=1-4·x=1-2x.3y=x-sincos=x-sinx,y=x-sinx=1-cosx.4y=3x2+xcosx=6x+cosx-xsinx.5y=.

2、二、求直线方程【例2】 求过曲线y=cosx上点P,且与过这点的切线垂直的直线方程.解：y=cosx,y=-sinx.曲线在点P,处的切线斜率是y|=-sin=.过点P且与切线垂直的直线的斜率为.所求的直线方程为y-=x-,即2x-.温馨提示 要求与切线垂直的直线方程,关键是确定切线的斜率,从条件分析,求切线的斜率是可行的途径,可先通过求导确定曲线在点P处切线的斜率,再根据点斜式求出与切线垂直的直线方程.三、利用导数求函数解析式【例3】 抛物线y=ax2+bx+c通过点P1,1,且在点Q2,-1处与直线y=x-3相切,务实数a、b、c的值.思路分析:解决问题的关键在于理解题意,转化、沟通条件与

3、结论,将二者统一起来.题中涉及三个未知数,题设中有三个独立条件,因此,通过解方程组来确定参数a、b、c的值是可行的途径.解：曲线y=ax2+bx+c过P1,1点,a+b+c=1. y=2ax+b,y|=4a+b.4a+b=1. 又曲线过Q2,-1点,4a+2b+c=-1. 联立、解得a=3,b=-11,c=9.各个击破类题演练 1求以下函数的导数.1y=x6;2y=;3y=2;4y=x.解:1y=x6=6x6-1=6x5.2y=x=x=x.3y=x-2=-2x-3.4y=x=x=.变式提示 1求以下函数的导数.1y=ex·lnx；2y=lgx-2解:1y=2y=.类题演练 2求fx=

4、的导数.解:fx=变式提升 22019全国高考 直线l1为曲线y=x2+x-2在1,0处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1l2.1求直线l2的方程;2求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.解:1y=2x+1,直线l1的方程为:y=3x-3.设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点Bb,b2+b-2,那么l2的方程为y=2b+1x-b2-2.这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如

5、此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?因为l1l2,那么有2b+1=-,b=.所以直线l2的方程为y=x-.2解方程组得x=所以直线l1和l2的交点坐标为,.l1、l2与x轴交点的坐标分别为1,0、,0.所以所求三角形的面积S=××|=.类题演练3：当x=1与x=2时，函数fx=alnx+bx2+x的导数为0.试确定常数a和b的值.解:设fx=ax3+bx2+cx+d,那么fx=3ax2+2bx+c,依题意有:即fx=x3+x+4.变式提升3 y=fx是一个一元三次函数,假设f-3=2,f3=6

6、且f-3=f3=0,求此函数的解析式.解:fx=alnx+bx2+x,fx=+2bx+1.由条件可知f1=f2=0.与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。a+2b+1=0且+4b+1=0,老师范读的是阅读教学中不可缺

7、少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。解方程组得a=,b=.“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今