初三数学二次函数的复习讲解

1、.初三数学二次函数的复习讲解一.知识要点：知识点1：二次函数y=ax2+bx+ca0的图象二次函数y=ax+bx+ca0的图象如下图.知识点2：二次函数y=ax+bx+ca0的性质一a的符号决定抛物线的开口方向、大小及最大值或最小值.a0等价于开口向上等价于最小值最低点的纵坐标a0等价于开口向下等价于最大值最高点的纵坐标a越大，开口越小;a越小，开口越大.二a，b决定抛物线的对称轴和顶点的位置.b=0等价于，对称轴是y轴，顶点在y轴上.a，b同号等价于对称轴在y轴的左侧，顶点在第二或第三象限内.a，b异号等价于对称轴在y轴的右侧，顶点在第一或第四象限内.三c的符号决定抛物线与y轴交点的位置.c

2、=0，等价于抛物线过原点.c0，等价于抛物线交y轴的正半轴.c0，等价于抛物线交y轴的负半轴.四a，b，c的符号决定抛物线与x轴交点的位置.抛物线y=ax+bx+ca0与x轴交于Ax，0，Bx，0，且x0.a，b，c同号等价于A，B两点在x轴的负半轴上.a，c同号且与b异号等价于A，B两点在x轴的正半轴.b，c同号且与a异号等价于A，B两点在原点的两侧.五=b-4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数.0，等价于抛物线与x轴有两个交点.=0，等价于抛物线与x轴只有一个交点.0，等价于抛物线与x轴没有交点.六抛物线的特殊位置与系数的关系.顶点在x轴上等价于=0.顶点在y轴上等价于b=0.顶点在原点，

3、等价于b=c=0.抛物线经过原点，等价于c=0.知识点3：二次函数关系式的形式及对称轴、顶点坐标.1一般式：y=ax+bx+ca，b，c是常数，且a0，其对称轴为直线x=，顶点坐标为，.2顶点式：y=ax+h+ka，h，k是常数，且a0，其对称轴为直线x=-h，顶点坐标为-h，k.3交点式：y=ax-xx-x，其中a0，x，x是抛物线与x轴两个交点的横坐标，即一元二次方程的两个根.知识点4：抛物线的平移规律.根本口诀：上加下减，左加右减，详细操作如下其中m0，n0，a0：1将抛物线y=ax+bx+c沿y轴向上平移m个单位，得y=ax+bx+c+m.2将抛物线y=ax+bx+c沿y轴向下平移m个

4、单位，得y=ax+bx+c-m.3将抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向左平移n个单位，得y=ax+n2+bx+n+c.4将抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移n个单位，得y=ax-n2+bx-n+c.知识点5：二次函数最值的求法.1配方法：将解析式化为y=ax-h+k的形式，顶点坐标为h，k，对称轴为x=h，当a0时，y有最小值，即当x=h时，y=k;当a0时，y有最大值，即当x=h时，y=k.2公式法：直接利用顶点坐标公式.当a0时，y有最小值，即x=-b/2a时，y=4ac-b/4a当a0时，y有最大值，即x=-b/2a时，y=4ac-b/4a3判别式法：结合抛物线的性质，利用根的判别

5、式和不等式求最值.说明：二次函数实际问题求最值，一般是条件最值，应主动地求出自变量的取值范围.知识点6：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系.1如下图，当a0时，抛物线y=ax+bx+c开口向上，它与x轴有两个交点x，0，x，0.x=x，x=x是方程ax+bx+c=0的解。xx是不等式ax+bx+c0的解集.x12当a0时，抛物线y=ax+bx+c开口向下，它与x轴有两个交点x，0，x，0.x=x，x=x是方程ax+bx+c=0的解.x0的解集.xx是不等式ax+bx+c0的解集.例：选择题1.函数y=ax2+4x+a-1的最小值是-4，那么a的值是A.-4B.1C.-1D.-4或1解

6、：根据最小值的概念有：4aa-1-16=-4×4aa=1或a=-4舍去其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，

7、颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。答案选B我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起