初二数学教案：勾股定理的综合应用

1、.初二数学教案：勾股定理的综合应用勾股定理及其逆定理是初中数学中的重要内容之一,它的应用极其广泛,现将常见的应用例析如下,供同学们参考。一、利用勾股定理进展计算1.求面积例1:如图1,在等腰ABC中,腰长AB=10cm,底BC=16cm,试求这个三角形面积。析解:假设能求出这个等腰三角形底边上的高,就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形三线合一性质,可联想作底边上的高AD,此时D也为底边的中点,这样在RtABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以这个三角形面积为 BCAD= 166=48 cm2。2.求边长例2:如图2,在ABC中,C=135?,

2、BC= ,AC=2,试求AB的长。析解:题中没有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考虑过点B作BDAC,交AC的延长线于D点,构成RtCBD和RtABD。在RtCBD中,因为ACB=135?,所以BCB=45?,所以BD=CD,由BC= ,根据勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD= AC+ CD=3。在RtABD中,由勾股定理得AB2= AD2+BD2=32+12=10,所以AB= 。二、利用勾股定理的逆定理判断直角三角形例3:a,b,c为ABC的三边长,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断ABC的形状。析解:由于所给条件是关于a,b,c的一个

3、等式,要判断ABC的形状,设法求出式中的a,b,c的值或找出它们之间的关系相等与否等,因此考虑利用因式分解将所给式子进展变形。因为a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+ b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+ b2-24b+144+ c2-26c+169=0,所以a-52+ b-122+ c-132=0。因为a-520,b-1220,c-1320,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因为52+122=132,所以a2+ b2= c2,即ABC是直角三角形。三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的关系例

4、4:如图3,在ABC中,C=90?,D是AC的中点,DEAB于E点,试说明:BC2=BE2-AE2。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。析解:由于要说明的是线段平方差问题,故可考虑利用勾股定理,注意到BED=AED=90?及CD=AD,可连结BD来解决。因为C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DEAB,所以BED=AED=90?,在RtBED中,有BD2=BE2+DE2。在RtAED中,有AD2= DE2+AE2。又D是AC的中点,所以AD=CD。故BC2+CD2= BC2+ A D2= BC2+ DE2+AE2= BE2+ DE2,所以BE2= BC2+ AE2,所以BC2=BE2-AE2。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累