三角形内外角多边形内外角

1、三角形的内角与外角【知识梳理】1. 三角形的内角结论1：三角形的内角和等于180°，即在ABC中，A+B+C=180°；结论2：在直角三角形中，两个锐角互余。即在RtABC中，C=90°，那么A+B=90°.结论3：有两个角互余的三角形是直角三角形。即在ABC中，A+B=90°，那么ABC是直角三角形。 例1. 如图，在ABC中，A=30°，B=65°，求C的度数；解：A+B+C=180°（三角形内角和定理） C=180°-（A+B）A=30°，B=65°（已知）C=180°

2、-（30°+65°）=85°变式1.如图，在ABC中，BAC=40°，B=75°，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数。 变式2.如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E若A=54°，B=48°，则CDE的度数是多少？例2. 在ABC中，A的度数是B的度数的3倍，C比B大15°，求A，B，C的度数。变式1.在ABC中，A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度数 。想一想：（1）一个三角形最多有几个直角？为什么？（2） 一个三角形最多有几个钝角？为什么？（3） 一个三角形至少有几个

3、锐角？为什么？2. 三角形的外角（1）概念：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。（2）性质： 三角形的一个外角与与之相邻的内角互补； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；探索1.如图ACD与ACB的位置是怎样的？ACD与ACB有什么数量关系？探索2.在ABC中，A=70°，B=60°，ACD是ABC的一个外角，能由A，B求出ACD吗？如果能，ACD与A、B有什么关系？例1. 如图，CAD=100°，B=30°，求C的度数。例2. 如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作

4、DEBC交AC于点E若A=54°，B=48°，则ADC的度数是多少？例3. 如图，BCD=92°，A=27°，BED=44°，求：（1） B的度数；（2） BFD的度数；【课堂巩固】1. 如图，快速说出1的度数。2. 直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角是 。3. 在ABC中，A=80°，B=C，则C= 。4. 三角形的三个外角中，钝角最多有（ ）个。 A：1个 B：2个 C：3个 D：4个5. 一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定6. 直角三角

5、形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ） A：120° B：135° C：150° D：165°7. ABC中，A=100°，C=3B，则B= 。8. 在ABC中，A=100°，B-C=40°，则B= ，C= 。9. 如图，D是ABC的BC边上一点，B=BAD，ADC=80°，BAC=70°.求：（1）B的度数；（2）C的度数.10. 如图，在ABC中，ACB=90°，1=B.（1） 求证：CDAB.（2） 如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长.11. 如图，CE是ABC的外角ACD的角

6、平分线，且CE交BA的延长线于点E，B=40°，E=30°，求BAC的度数.多边形内角和与外角和【知识梳理】1. 多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形；2. 多边形的内角和定理：n边形的内角和等于例1. 从多边形的一个顶点引对角线来探索多边形的内角和.例2. 四边形的内角和为 ,六边形的内角和为 。例3. 一个多边形的内角和为1080°，则多边形的边数为 .例4. 在四边形ABCD中，D=60°，B比A大20°，C是A的2倍，求A，B，C的大小。3. 多边形外角与外角和定理(1) 多边形外角

7、：多边形内角的一边与另一边的延长线所组成的角；(2) 多边形外角和：在多边形的每一个顶点处取多边形的一个外角，它们的和；(3) 外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.例5. 六边形的外角和为 ，每个外角为 。例6. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是多少？4. 多边形的对角线(1) 从n边形的一个顶点，可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形.(2) n边形共有条对角线.例7. 已知从n边形的一个定点出发共有4条对角线，周长为56，且各边长是连续自然数；（1） 求n的值；（2） 这4条对角线可以分成几个三角形；（3） 求这个多边形的

8、各边之长。例8. 如果一个多边形共有10条对角线，则这个多边形的边数是 .5. 正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形。例9. 一个正多边形内角和为720°，则这个多边形的边数是 ，每个内角为 ，每个外角为 。【课堂练习】1. n边形的内角和等于 ，九边形的内角和等于 .2. 如果一个多边形内角和是1440°，那么这是 边形.3. 一个正多边形的周长为96，且内角和为1800°，则这个多边形的边长为 。4. 一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？5. 已知多边形的每个内角都等于150°(1) 求这个多边形的边数？(2)

9、求这个多边形的对角线数？6. 一个多边形的内角和等于外角和的3倍，它是几边形？7. 一个多边形从一个顶点可以引对角线3条，这个多边形的内角和等于 .8. 一直一个五边形的外角度数之比为1：2：3：4：5。（1） 求五边形的五个内角；（2） 求五边形共有几条对角线；9. 一个多边形的各个内角与它的某个外角和是1456°，求它的边数和这个外角的度数.【课后作业】1. 一副三角板如图叠放在一起，则图中的度数为（）A35°B30°C25°D15°2. 在ABC中，A+B=134°，B+C=136°，则ABC的形状是（ ）A.锐角三角

10、形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形3. 如图，AD是ABC的高，已知B=44°，则BAD的度数是（ ）A.44°B.46°C.54°D.56°4. 如图，C在AB的延长线上，CEAF于点E，交FB于D，若F=40°，C=20°，则FBA的度数为（ ）A.50°B.60°C.70°D.80°5. 六边形的内角和是（ ）A.1080°B.900°C.720°D.540°6. 一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数.7. 如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角，若A=120°，则1+2+3+4的和为多少？8. 如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到五边形，求1+2的值。9. 如图的七边形ABCDEFG