一元二次方程讲义——绝对经典实用

1、一元二次方程板块一 一元二次方程的定义夯实基础例1 已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围_例2 若一元二次方程的常数项为零，则的值为_能力提升1、已知方程是关于的一元二次方程，求=_、=_2、若方程（m-1）x2+ x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1 Bm0 Cm0且m1 Dm为任何实数培优训练例3 为何值时，关于的方程是一元二次方程例4已知方程是关于的一元二次方程，求、的值练习1、为何值时，关于的方程是一元二次方程2、已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围3、已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围4、若是关于的一元二次方程，求、的值5、若一元二次方程的常数

2、项为零，则的值为_板块二 一元二次方程的解与解法夯实基础 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)能力提升例7（2011乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ） A-1 B0 C1 D-1或1例8关于x的一元二次方程（a-1）x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a值为（） A1 B0 C-1 D±1例10已知a、是方程x2-2x-4=0的两个实数根，则a3+8+6的值为（ ） A-1 B2 C22 D30 例12解方程：培优训练例16（新思维）设x1、x2是方程的两个实数根，求代数式的值 例18已知关于x的方

3、程的一个解与方程的解相同（1） 求k的值；（2）求方程的另一个解例19（新思维）已知x、y、z为实数，且满足，则的最小值为_ 六、（新思维）ABC中，三边试判定ABC的形状7、 （新思维）设x、y为实数，求代数式的最小值板块二 一元二次方程根的判别式 例5求证：当a和c的符号相反时，一元二次方程一定有两个不等实根。 例6已知、是的三边的长，且方程有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状能力提高例7关于的方程有实数根，则整数的最大值是 例8为给定的有理数，为何值时，方程的根为有理数？例9为何值时，方程有实数根 例10已知关于x的方程在下列情况下，分别求m的非负整数值。 （1）方程只有一个实数根

4、（2）方程有两个相等的实数根（3）方程有两个不相等的实数根例11 一元二次方程有两个不相等的实数根则k的最大整数值为_例12 （新思维）如果一直角三角形的三边长分别为a、b、c，B=90°，那么，关于x的方程的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定培优训练例13（新思维）已知关于x的方程（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长9、已知关于的方程有两个不相等的实数根求的取值范围；若为整数，且，是上述方程的一个根，求代数式的值10、在等腰中，、

5、的对边分别为、，已知，和是关于的方程的两个实数根，求的周长 板块二 一元二次方程的应用 夯实基础例1 解方程  例2 一个车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件的个数。   例3 某商场运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？  例4 甲、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6天可以完成，如果单独工作，甲队比乙队少用5天，问两队单独工作各需多少天完成？例5如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长 例6某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同(1)该公司2006年盈利多少万元?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元?板块二 一元二次方程根与系数的关系夯实基础