一次函数知识点例题练习改

1、一次函数及其性质知识点回顾l 一次函数的定义一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当，时，仍是一次函数当，时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数l 一次函数的图象及其画法一次函数（，为常数）的图象是一条直线由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，即直线与两坐标轴的交点由函数图象的意义知，满足函数关

2、系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线l 一次函数的性质当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大；当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小l 一次函数的图象、性质与、的符号一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小一次函数中，当时，其图象一定经过一、三象限；当时，其图象一定经过二、四象限当时，图象与轴交点在轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当时，图象与轴交点在轴下方，所以其图象一定经过三、四象限反之，由一次函数的图象的位置也可以确定其系数、的符号l

3、 用待定系数法求一次函数的解析式定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法用待定系数法求函数解析式的一般步骤：根据已知条件写出含有待定系数的解析式；将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；解方程（组），得到待定系数的值；将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式【典型例题】例1、当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？【变式1】如果函数是正比例函数，那么（ ）.Am=2或m=0 Bm=2 Cm=0 Dm=1【变式2】已知y-3与x成正比例，且x=2

4、时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值例2、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式【变式1】已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式【变式2】已知直线y=2x+1（1）求已知直线与y轴交点M的坐标； （2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k，b的值【变式3】判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上例3、图中的图象（折线AB

5、CDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)汽车共行驶了_ km；(2)汽车在行驶途中停留了_ h；(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为_ km/h；(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是_.【变式1】图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行进的速度关系。 【变式2】（2011四川内江）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路

6、返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )A.14分钟 B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟【变式3】某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示： 根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升. 求排水时y与x之间的关系式； 如果排水时间为 2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.例4、己知一次函数y=kx十b的图象交x轴于点A（一6，0），交y轴于点B，

7、且AOB的面积为12，y随x的增大而增大，求k，b的值【变式1】已知关于x的一次函数（1）m为何值时，函数的图象经过原点?（2）m为何值时，函数的图象经过点（0，2）?（3）m为何值时，函数的图象和直线y=x平行?（4）m为何值时，y随x的增大而减小？【变式2】函数在直角坐标系中的图象可能是（ ）例5、已知：如图，平面直角坐标系中，A（ 1，0），B（0，1），C（-1，0），过点C的直线绕C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E。（1）求OAB的度数及直线AB的解析式；（2）若OCD与BDE的面积相等，求直线CE的解析式；若y轴上的一点P满足APE=45°，请直接写出点P的坐标。【变

8、式1】在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点P沿边按ABCD的方向向点D运动（但不与A，D两点重合）。求APD的面积y()与点P所行的路程x（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围。【变式2】如图，直线与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。（1）求的值；（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：在（2）的条件下，当点P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由。一次函数练习一、选择题1.若是正比例函数，则b的值是（ ） A.0 B.

9、C. D.2.当时,函数的函数值为 ( )A.-25 B.-7 C. 8 D.113.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )A. B. C. D.4.一次函数不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5.若把一次函数y=2x3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )A、y=2x B、 y=2x6 C、 y=5x3 D、y=x36.一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），此一次函数的解析式为：（ ） A、y=2x-14 B、y=-x-6 C、y=-x+10 D、y=4x7如果直线y2xm与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m

10、的值是（）A、±3B、3C、±4D、48点A（，）和B（，）在同一直线上，且若，则，的关系是（ ）A、 B、 C、 D、无法确定9.若m0, n0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）2xy02A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限10、一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）AB C D11.已知函数,当-1x1时，y 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知两个一次函数y=x+3k和y=2x6的图象交点在y轴上，则k的值为（ ）A、3 B、1 C、2 D、213已知一次函数y=kxk，若y随x的增大而减小，则该函数的

11、图象经过（ ）A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限14.当时，函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象大致是（ ）15一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k<0；a>0；当x<3时，y1<y2中，正确的个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D3个16.汽车由地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距地路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是（ ）AS=12030t (0t4) BS=12030t (t>0)CS=30t (0t40) DS=30t (

12、t<4)二、填空题1.若关于x的函数是一次函数，则m= ，n .2在函数中，自变量的取值范围是 。3把函数的图像向 平移 个单位得到函数。4直线y=2x+b经过点(1，3)，则b= _5. 已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第 象限.6.若一次函数ymx-(m-2)过点(0,3)，则m= 7.函数y= -x+2的图象与x轴，y轴围成的三角形面积为_.8已知函数y=3x+b的图象过点（1，2）和（a，4），则a=_9某一次函数图象过点（1，5），且函数y的值随自变量x的值的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_10已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），

13、则方程组的解是_11.若直线y=kx+b平行直线y=5x+3，且过点（2，-1），则k=_ ,b=_ .12直线y=2x+3与y=3x2b的图象交x轴上同一点，则b=_.13写出一个图象经过点（1，1），且不经过第一象限的函数关系式_.14一次函数y=kx+b的图象与正比例函数的图象平行，且与直线y=2x1交于y轴上同一点，则这个一次函数的关系式为_.0340.71y(元)x(分)15.在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费_元；小莉打了8分钟需付费_元.三、计算题1画出函数y=-2x+5的图象，结合图象回答下列问题：

14、 （1）这个函数中，随着x的增大，它的图象从左到右是怎样变化的？ （2）当x取何值时，y=0？ （3）当x取何值时，函数的图象在x轴的下方？2已知一次函数y=（4m+1）x-（m+1）， （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴的下方？ （3）m为何值时，直线位于第二，三，四象限？3已知关于x的一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且当x1<x2时，对应的函数值满足y1>y2，求a的取值范围4.已知直线.(1) 求已知直线与y轴的交点A的坐标;(2) 若直线与已知直线关于y轴对称，求k与b的值.5已知直线y=-x+

15、3与y=2x-1，求它们与y轴所围成的三角形的面积6如图，已知直线L1：y1=k1x+b1和L2：y2=k2x+b2相交于点M（1，3），根据图象判断： （1）x取何值时，y1=y2？（2）x取何值时，y1>y2？（3）x取何值时，y1<y2？7.已知与成正比例,且时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的值;(3)将所得函数图象平移,使它过点(2,-1).求平移后直线的解析式.8. 如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B。 (1) 求A、B两点的坐标； (2) 过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求ABP的 面积。xyABC9.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.（1） 求两直线与y轴交点A，B的坐标;（2） 求两直线交点C的坐标;（3） 求ABC的面积.10.小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？何时开始第一次休息？休息时间多长？小强何时距家21？（写出计算过程）11.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和