基于个体的三维多孔材料的血管生成建模

1、*大学本科生毕业设计（论文）附件：外文文献资料与中文翻译稿中文翻译稿收集：*大学 *学院 *基于个体的三维多空材料的血管生成建模摘要：本文提出了一种仿真建模框架，通过多孔组织工程支架研究血管和细胞的生长。该模型模拟毛细血管的迁移，并在它被嵌入在活组织中时，通过一个组织工程支架形成单个细孔的血管网。该模型还描述了血流是如何通过网络变化不断生长。还给出了接种细胞孔的不同策略是如何影响血管形成程度的结果。另外做了仿真来比较不同的建模参数变化的数值，如孔尺寸，接种入孔的内皮细胞的密度和生长因子从支架进入孔的释放速率的结果。在本文介绍的建模框架对探索产生良好血管化组织工程构建的实验策略有用的，因此在再生

2、医学领域具有潜在重要性。关键词：基于个体建模 数学建模 组织工程 再生医学 血管生成 药物输送Individual-based modelling of angiogenesis inside three-dimensional porous biomaterialsAbstract: This paper presents a simulation modelling framework to study the growth of blood vessels and cells through a porous tissue engineering scaffold. The model

3、simulates the migration of capillaries and the formation of a vascular network through a single pore of a tissue engineering scaffoldwhenit is embedded in living tissue. The model also describes how the flow of blood through the network changes as growth proceeds. Results are given for how the diffe

4、rent strategies of seeding the pore with cells affects the extent of vascularisation. Also simulations are made to compare results where the values of different model parameters are varied such as the pore dimensions, the density of endothelial cells seeded into the pore, and the release rate of gro

5、wth factor from the scaffold into the pore. The modelling framework described in this paper is useful for exploring experimental strategies for producing well-vascularised tissue engineered constructs, and is therefore potentially important to the field of regenerative medicine.Keywords: Individual-

6、based model, Mathematical model,Tissue engineering,Regenerative medicine ,Angiogenesis,Drug delivery1.简介组织工程的目标是用人造组织替换患病的和受损的器官，并且它涉及满足未来社会健康保健需要中起主要作用的生物医学领域（Langer and Vacanti,1993）。影响这个领域进步的主要障碍是对发展和再生正常器官和组织过程中不同进程的一个不完整认识和理解，以及如何治理这些过程作为以治疗为目的的一条可行之路。迄今，组织工程已成功地制作简单无血管的组织，如皮肤和软骨，这对氧气和其他营养成分在维持

7、其内细胞中被动地扩散来说足够薄。尽管较大的样品可以通过组织把养分灌注入生物反应器来维持体外活力，但是被动的扩散限制了这种组织至多几毫米的厚度。血管生成对维持一块较大组织的活力（诸如组织工程骨骼移植）来说很有必要，即血管的网络进入组织工程支架的生长，其被接合到宿主组织和灌注血液（Moon and West，2008；Laschke等人， 2006；Bouhadir and Mooney，2001；Soker等人，2000）。为了获得成功，血管生成术必须概括这一过程，因为它涉及到一系列组织体包括发展（Ribatti等人，2009），伤口愈合（Velnar等人，2009）和癌症（Carmeliet和

8、Jain，2000；Plate等人，1994）的正常和病态情况。血管长入组织工程支架方式的关键是支架对细胞迁移、增殖和分化的影响。通过替代天然细胞外基质（ECM）的方式，组织工程支架起到了作为组织生长（Lutolf和Hubbell，2005）的指导的作用。细胞和支架之间的相互作用是复杂的（Harley等人，2008），并且同时具有细胞生长满支架表面的二维生长以及细胞长满支架孔的三维生长的特点。各种生长因子通常并入生物材料，以鼓励细胞生长和粘附（Sohier等人，2008）。同样刺激细胞运动性，增殖和分化，支架内的生长因子可以被安排来通过促进定向细胞迁移，创建化学引诱物的空间梯度（Singh等人

9、，2008）。天然组织中的血管生成涉及一系列复杂的紧密精心策划的生物物理和生物化学事件。由于存在于组织的化学生长因子，由内皮细胞组成的毛细管芽从已经建立的血管中出现。每个芽根据意味着血管内皮细胞生长因子(VEGF)（Gerhardt等，2003）趋化性梯度的端细胞，使用位于其质膜的受体。端细胞的背后是同时增殖促进芽生长，并迁移形成毛细血管的腔。血管分支是由新芽从内皮细胞增殖区域的开始造成的。一个芽的生长必然伴随着局部蛋白水解的降低和通过迁移内皮细胞的细胞外基质(ECM）的重塑。ECM提供对血管的结构支撑并且还用作为一个刺激血管生成的生长因子（Li等人，2003）的蓄水池。如果毛细管尖端遇到另一

10、个毛细管，他们可能融合和他们的腔能够连在一起，这种现象称为融合。融合和血管分支一起引起的增长，通过该毛细管网，血液能够流动来输送养分到组织中并除去废物。支柱细胞（例如周细胞和血管平滑肌细胞）与稳定新形成的血管和通过毛细管网调节的血液的流量关联。图1：（a）图是以w，d，l为形状参数（单位为微米）的虚拟孔的原理图，（b）图是嵌在活体组织内的虚拟孔阵列示意图（毛细血管从动脉和静脉迁移到孔的入口，动脉和静脉分别以亮色和深色标示出），（c）图是从上面看一个ADTC5细胞嵌入快速成型孔隙内纤维蛋白凝胶的阵列荧光图像（亮色为细胞，比例尺为1毫米）。尽管许多涉及血管生成、血管生成的数学和计算建模的复杂机制，

11、被证明是对洞察癌症生物学（Anderson和Chaplain，1998）和组织工程有价值（Landman和Cai，2007；Jabbarzadeh 和Abrams，2007）。本文提出一种进入组织工程支架的血管生长理论调查，其目的是确定改善血管形成的实验方案（Jain等人，2005； Nomi等人，2002），包括种子细胞的分布和密度，支架孔的尺寸和生长因子进入支架的合并。为了达到这个，一个仿真建模被设计用来研究细胞生长成虚拟细孔（参照图1的(a)）。当它们迁移到的多孔组织工程支架常见的类型，包括那些使用超临界流体的方法生产（Barry等人，2004年）和用圆形成孔剂的盐铸造和溶剂沥滤（Mur

12、phy等人，2002），这样的孔会遇到细胞。最近，这样一组由聚合物制成、使用快速原型制作技术的阵列孔（参照图1的(b)）已用于研究长入支架的绒毛尿囊膜的生长（(Lemon等人，在报道里），另外，在图1的(c)中，快速原型排列的孔与嵌入纤维蛋白凝胶的ADTC5细胞一起接种在毛孔内。 图2：在模拟结束时使用不同的接种策略的孔隙组织的外观。策略A和C中成纤维细胞最初放置在虚拟孔的顶部，而在B和D中，他们是分散在整个凝胶各处。在策略C中内皮细胞分散在凝胶中，而在D中成纤维细胞和内皮细胞的共培养通过孔隙分布。血管的颜色表示血流速度的大小。颜色亮的点表明成纤维细胞的位置。尺寸为微米。本文涉及四种植入到生物

13、体组织虚拟细孔（见图2A-D）的不同情况。虚拟孔可以被认为作为许多这样可通往虚拟支架的表面的孔之一（参照图1的(b)）。之所以假定孔隙填满有纤维蛋白凝块，具有凝胶属性，是因为当所述支架被手术植入时，血液流进孔隙（Rouwkema等人2008；van Hinsbergh等人，2001）。此外，细胞接种到支架中，要么深入孔中，这种情况时，细胞在孔的上端形成单一层（在场景A和C），要么均匀地分布在整个孔（在场景B和D）。在所有四种情况中，作为成纤维细胞的种子细胞，分泌透过血纤维蛋白凝胶扩散的生长因子并鼓励从下方进入孔的血管生成。不同方案的仿真结果比较可以揭示如何不同接种策略可影响孔隙的血管形成的最终

14、程度。图2中C和D展现了一种以加速形成血管网为目的的前血管形成策略（Unger等人，2007）。图2的C描绘了类似的场景A中除了接种内皮细胞均匀过孔的情况。图2描述情景B对应的除了共培养的内皮细胞和成纤维细胞的孔接种（Levenberg等人，2005）。 本文提出了一种理论研究，给出了采用毛细管和细胞通过虚拟孔生长的基于个体建模的四种不同策略。本文的其余部分的结构如下。第2节详细地描述了不同的仿真规则。然后在第3节给出探索不同的接种策略和建模参数值是如何影响的血管长入毛孔的程度和速度的模拟结果。第4节讨论并总结。2.仿真建模该建模规定更新个人毛细管尖端和成纤维细胞点的规则：他们通过孔迁移和增殖

15、。假定顶端细胞迁移和增殖的同时发生会引起立即形成永久血管内皮细胞的痕迹。2.1细胞迁移的一般规则所有毛细管顶端细胞和成纤维细胞的点在t-0时刻的时间增量t时被同时更新。细胞在三维空间固定网格中以栅格间距h=10m移动，表示所采取细胞或毛细管的直径。占据孔隙表面的一个泡孔直径范围内点的细胞被认为是与表面接触的（也见2.5节）。鉴于细胞移出当前点（用整数标签i编入索引），在每次迭代的量pij被分配给的假定的概率时，细胞（无论是毛细管尖端或成纤维细胞）将移动到任意的26中最近的一个邻近点（以整数标签j索引），其中jpij=1。影响细胞运动的方向选择的三个因素是趋化性，持久性和随机运动性。首先，为了模

16、拟趋化性，一个固定的概率，p×,chem0，分配到网格方向最接近的化学引诱物的梯度方向,n=u/ |u|，其中u是如在第2.6节描述的计算出的生长因子的浓度。为了模拟细胞运动在给定方向的持续倾向，概率pij=p×,bias，分配给相同的方向上，细胞最后一次移动，其中0<p×,chem+p×,bias<1。然后，随机运动性包括通过分配剩余的24个相邻的网格点被选中的等概率，即pij=(1-p×,chem-p×,bias)/24。在下标中“×”表示细胞类型：要么是毛细管的“帽子”或是成纤维细胞的“纤维”。可以证明的是

17、:如果pij保持不变，细胞以在剩余相同网格点的零概率通畅随机游走，细胞的平均迁移速度为jpijdij/t，其中dij为点i和点j在栅格中的距离。为了获得想要的平均迁移速度c，测量pij，从而细胞从网格点i到j移动的绝对概率是pij=pijct/jpijdij,其中t取足够小，使得pij1。然而，考虑到与接触孔表面的细胞相比，通过凝胶迁移的细胞的迁移速度不同，如果点j位于孔隙表面，则pij的定义不同： (1)其中，是表示通过该孔表面增加或减少细胞迁移速度的因子参数。式(1)中的规模步骤有效地延缓细胞移动，由此，维持在同一网格点的概率为Pii=1-jPij。0<P<1的随机数从一个均匀

18、分布和27个可能点（包括本位点）中选出，细胞的下一个点由j=minj|1j27,kjPik>给出。注意，在该建模中，表面细胞能够迁移到孔中，而不是表面，即细胞对于支架的附着是可逆的（Ghibaudo等人，2009）。对于任一类型的细胞，即毛细管顶端细胞或成纤维细胞，所选择的参数值是这样的：模拟中的迁移速度在0c×25mh-1范围中，上限与体外内皮细胞迁移速度相一致（Stokes和Lauffenburger，1991）。模拟时间步骤的值t应严格地取尽可能小，以便接近于真实生物组织连续时间的生长，从而避免细胞的同步运动。在所给的情况中，选择t=0.1h以减少模拟时间步骤的总数，同时

19、不违反式(1)中Pij1的条件。2.2.顶端细胞的移动的规则参数值pcap,chem=0.6和pcap,bias=0.3被选为表征趋化性和血管生长的随机行为（另参见第2.4节）。根据第2.1节设定的规定计算的Pij，在迁移方向额外限制是强制设置一些Pij为零。位于点i的顶端细胞与孔表面接触，不可以移动到周围的支架，也不可以通过在z=l处的尖端（参见第2.5节）离开孔，所以对于j指示支架里面的点或zl处， Pij= 0。在z = 0处，顶端细胞允许离开孔的入口，但在那种情况下，血管的迁移停止，并且尖端被限制在流量计算中（参见第2.9节）。为了确保毛细管在短距离内没有弯折回去，模拟血管中抗弯刚度，

20、在Pij的计算中，只有那些网格方向包括先前倾斜度为90或更少的毛细管段。如果没有被成纤维细胞占据或所得的毛细管段将跨越另一个表示已有毛细管的线段路径，毛细管尖端发展到选取的网格点。如果发生这样的障碍物，细胞被强制保持在同一网格点。2.3毛细血管生长，分支和接合的规则据推测，生长因子最小浓度uthr可以刺激内皮细胞迁移和增殖。为了模拟这一情况，顶端细胞的毛细管速度对生长因子浓度ui的依赖性ccap被选择为： (2)假定毛细管分支在移植血管的端部以毛细管每单位长度的平均值为rbr随机发生的图。在实验中，已知血管密度会随VEGF浓度的增加而增加（Lund等人，2000），在建模中，这是通过使rbr表

21、示成ui的分段线性递增函数实现： rbrui=0 rbr,satui-uthrusat-uthr rbr,sat 如果ui<uthr， 如果uthrui<usat，如果uiusat。 (3)假定分支率为式（2）用到的相同阈值浓度的零下，在模拟中Jabbarzadeh和Abrams(2007)取分支率uthr=10ngml-1，在其浓度与模拟中生长因子最大浓度一致时达到饱和，usat=1ngml-1（参照第3节中图3(a)）。毛细管分支的饱和速率rbr,sat=10-3h-1，这等于Jabbarzadeh和Abrams等人(2007)使用的提及尖端细胞点的值，10-4h-1m-1（即

22、对允许沿血管全长分支的研究）。按照载于第2.1节中的规则，如果点i处的顶端细胞移动到点j，产生一个我随机数0<<1。如果<rbrdij,创建一个新的顶端细胞。新血管起源于点i，并选择其迁移方向的规则和载于第2.1节的规则一样。但是采取允许方向可以通过新的支路限制在垂直于先前和当前亲本分支的毛细管段。当毛细管尖端移动到先前有毛细血管的栅格点，两个血管的接合和腔连接在一起。图3：(a)图是模拟后沿孔的轴线测量的生长因子u浓度，分别为对于不同孔隙尺寸的接种策略A和对于生长因子从支架不同释放速率的接种策略B，(b)图是对于固定的外部直径d300m，不同收缩直径w时接种策略B的血管化和

23、血管化速率R。误差线标示五种模拟的方法和标准差。2.4规则迁移的成纤维细胞和增殖为了模拟成纤维细胞的增生，如果一个随机数是从满足<rdivt的均匀分布中选出，其中rdiv是成纤维细胞分裂的速度，则在每一时间步长，就产生新的成纤维细胞。当细胞分裂时，新创建的细胞放置在那些随机选择的未被占据的相邻网格点（如果所有相邻点都被占据，则分裂不会发生）。这样做的结果是，稀疏分布的细胞数目将在时间内以速率常数rdiv的指数级增加。用成纤维细胞接种到血纤维蛋白凝胶的倍增时间T2×7天（Cox等人，2004），决定了数值rdiv=ln2/T2×=4.13×10-3h-1。如果

24、分裂不发生，成纤维细胞允许根据2.1节中描述的规则来迁移。设pij为零，以防止成纤维细胞迁移进入该支架或流出在z = 0或1的孔。如果所选择的点已被另一个顶端细胞占据，则成纤维细胞不迁移，成纤维细胞或血管（因此高细胞密度将导致接触抑制效果，即细胞迁移将减慢）。据假设，成纤维细胞对生长因子没有趋化反应，所以在模拟中pfibr，chem=0。pfibr，bias和cfibr的值来源于胶原凝胶中成纤维细胞的迁移数据（Shreiber等人，2001），其中细胞运动性（扩散）系数D=0.45m2min-1，引用到的持续时间（细胞改变方向的平均时间）=2.5h。用这些值和由公式cfibr=6D/得到的cf

25、ibr5.7hm-1（参见Celis的例子，2006年，第385页）来估计成纤维细胞的速度。持续性偏置参数的值可以根据在第2.1节中描述的公式从持续时间来估计，通过注意细胞移动到邻近网格点的速率为c×/jpijdij，因此它的转向率为1-p×,biasc×/jpijdij。为简单起见，考虑长度为h的细胞移动的唯一方向，持续时间与转向率=hc×-11-p×,bias-1相反。用这个公式计算出pfibr,bias=0.3，而且还可以使用Stokes和Lauffenburger（1991）阐明的细胞迁移的持续时间ccap,pore=5mh-1和=3h

26、，推导出 pcap,bias= 0.3。2.5虚拟孔虚拟孔的形状如图1所示，近似由两个半球状的孔接合而成的收缩物。虽然表现这一特征的数据可以用微计算机层析成像，从真实组织工程支架中而获得，但是当前情况下，仅仅只考虑到了一种简化数学表述。孔的表面以圆柱极坐标r=rsz表示，0<2和0zl，其中rsz=12d1+121-wdcos2zl-1 (4)式(4)中，w为z=l/2处颈缩的直径，d为z=0和l处孔的外径，l为孔的长度。孔的尺寸指定的参数如图1所示。亲本血管位于z<0的区域，在该区域毛细血管萌芽，进入宿主组织。孔的曲面r=rsz和该孔的顶部z=l被视为是迁移的障碍，从而细胞可以在

27、r<rsz和0z<l的区域内的任何点。假设占据支架表面半个细胞直径点的细胞，即rsz-r1/2h，与支架接触。还假设孔的顶部提供一种连接物表面，因此轴向坐标z的细胞，例如l-z1/2h，也与支架接触。2.6生长因子成纤维细胞能分泌生成血管的生长因子而为人所熟识，包括VEGF（Martin等人，2004），它促使毛细管网络的形成（Kunz-Schughart等人，2006）。因此，在建模中，假定血管生成为由单个具有VEGF的化学特性的生长因子驱动，其通过凝胶扩散，而蛋白质以恒定速率降解，（Chen等，2007）并被内皮细胞内化（Scott和Mellor，2009）。为了模拟这些过程，

28、通过位于网格点的点源和点汇求解扩散方程，以确定在孔隙内的任意点的点r=x,y,z的生长因子浓度u，采用Jabbarzadeh和Abrams（2007）的类似方法： (5)其中数量D是生长因子的扩散系数，ks是成纤维细胞的分泌速率，ku是内皮细胞的摄取速率，kd是凝胶中的生长因子的降解速率。符号是梯度矢量，r是狄拉克函数。生长因子的分泌，降解和摄取都被视为是式（5）中的点汇，以避免不同类型的组织在离散中的重叠，但是用栅格立方的量h3，测量点汇关系，以反映在栅格立方体中一致发生的降解和吸收。扩散系数允许随着点变化；它在孔中任意点是非零常数，用D=Du，但在支架内为零，以便执行边界条件（见下）。 值

29、Du=7.0×10-11m2s-1，kd=0.83h-1取自纤维蛋白凝胶中VEGF的实验量化扩散（Chen等，2007），且该值ks=2.69×10-5pgcell-1h-1取自Stefanini等人（2008），其值相当于该研究中健康组织细胞的VEGF的每秒0.1摩尔细胞（0.1 molecules cells-1）的释放速率。紧随Bauer等人（2007年），值ku=1h-1已被用于内皮细胞生长因子的吸收速度，但是u的增加速度没有饱和，包含在该研究中所用的模拟中。为了模拟涉及掺入生长因子的支架的实验（Peters等，2002），生长因子释放的恒定速率以边界条件得以应用D

30、unu=- (6)应用在支架表面，其中是生长因子的释放速率，n是孔表面的一端指向内部的单位法线。据推测，生长因子无法通过该孔的顶部和底部离开，因此边界条件nu=0， (7)在z=0和l处强制实施。在z=l处无通量边界条件可以被认为是由以X=Y=0和z=l为中心的圆形孔阵列组成的，厚度为2l的虚拟支架中心的对称条件。在每次仿真开始使用的初始条件ur，0=0 (8)根据式(6)和式(7)给出的边界条件，以及式(8)给定的初始条件，用差分法来求解式(5)。详细细节可以在附录中找到。已知VEGF对顶端细胞的迁移方向有较强的趋化作用（Gerhardt等人，2003），因此使用有限差分逼近计算被顶端细胞占

31、据的网格点的u，就如第2.1节所述的用来确定血管迁移方向的方法。2.7细胞孔隙的接种在策略A和策略C中，接种的孔起初有一层成纤维细胞覆盖该孔z=l处的顶部。基于当d=100m时，有20个成纤维细胞，以外直径d特定的值接种入孔的成纤维细胞的数目nfibr，可以假定孔顶部细胞的表面密度恒定算出。因此nfibr取为最接近20d/100m2的整数。对于策略B和D，其中成纤维细胞均匀地接种在孔中，nfibr以同样的方式算出。孔中成纤维细胞的体积密度就是sfibr=nfibr/Vpore，其中孔的体积由下式给出 (9)(也见式(13)）。在这项研究中使用的参数值sfibr106mL-1这相当于成纤维细胞接

32、种到血纤维蛋白凝胶的实验中使用的接种密度（Brown等人，1993）。策略C和D中，用内皮细胞均匀地接种孔。模拟中，用于内皮细胞的接种密度范围，scap=0.05-10.0×106mL-1，与使用纤维蛋白凝胶的体外血管生成实验的密度范围相一致，（Martineau和Doillon，2007年）。在模拟中，每个接种内皮细胞假定能立即形成具有功能性管腔的血管，并且其能从阻塞顶端细胞迁移的两末端生长。起初两个顶端细胞的位置一致。2.8.孔隙和宿主组织之间的相互作用假设虚拟孔隙为植入相邻的宿主组织的动脉和静脉中（参照图1的(b)）亲本血管芽的固定数量被指定进入在z=0处的孔。一旦入口点ux,

33、y,0uthr，芽可以提前进入孔隙。假定此后没有血管进一步向内生长。假定毛细管进入孔的数量nspr正比于细孔入口的面积，这反映了较大的孔将在接触与更多的亲本血管。基于3个芽进入d =50m细孔，nspr取最接近于3(d/50m)2的整数。每个毛细管随机指定为小动脉或小静脉。毛细血管进入孔隙的入口点被称为在2.9节中描述的液体流量计算的“输入”。2.9.血管形成的分析用于计算通过网络的血流和参数值选择的方法，与McDougall等（2002年）所采取一致。凭借假定通过毛细管连接网格点i到邻近的网格点j的流速Qij为服从泊肃叶定律，Qij=R48dij(Pj-Pi)。 (10)在这个等式R=4m是

34、毛细管腔半径，=4×103Pa s是有效粘度，dij是毛细管的长度，其值等于网格点和Pi之间的距离，为在i点的节点毛细管的压力。基尔霍夫定律规定，实际流入每个网络节点的流量为零，因此对于i点处的一个节点kQik=0, (11)其中求和包括连接至该节点的所有血管。假设毛细管尖端没有泄漏（其被顶端细胞封锁），所以公式(11)对于位于点i的顶端细胞降低到Qij=0，其中j是唯一对应于接合到点i处节点的其他节点位置。如果对应一个输入的节点，相应的节点压力被设置为800帕或0帕，这取决于输入是小动脉还是小静脉。等式(10)和(11)中，给定输入节点指定的压力，定义一组用于血管分支和网络的输入节

35、点处的节点压力的线性方程。求解这些方程，以确定整个毛细血管网的Pi和Qij。为了评估血管网络提供养分进入细孔的深度，数量，灌注密度，C被定义为Cz=2nR(z)QdlV(z)， (12)其中的线积分是由所有轴向位移大于z的毛细管组成的路径。注意到对于完全处于z内的部分，对线积分的贡献是Qijdij。在公式（12）中，n是一个通用溶解在毛细管内流体的养分浓度，而数量V（z）为z和l之间孔隙的体积，其为 (13)灌注密度表示忽略养分被细胞的任何吸收，养分输送到轴向位移z和l之间部分孔的速率。为了比较多套不同参数值的模拟结果，这有益于划分z=0，i，e处C(z)。C(z)=C(z)C（0）, (14

36、)然而，在接下来光标将被丢弃，C是由由式（14）给出的标准值。另外一个单独标量，血管形成V，表明整个毛孔血管，定义为=0lC(z)dz. (15)该模拟将一直进行，直到所有血管吻合，或直到最大时间t=Tend=300h过去，到那时的灌注密度和血管形成是足够接近所有血管吻合术的稳态值。为了获得到达这一稳态时间的方法，在离散时间，tn，每个模拟中每个tn=5h时都计算出来，以及该值被用来计算Tvasc=tnTendtnTendTend-(tn). (16)根据这个定义0TvascTend，以及Tvasc的值越小，达到其最终值的时间越短。此外，血管形成的速度R被定义为R=TendTvasc, (17

37、)这指示该孔成为血管的平均速率。血管形成和血管形成的速率一起表明细胞被接种到孔隙后如何可能存活下来。的值越大，营养素可以输送到的孔隙越深，以及的值越大，这些营养素以最大速率传递的时间越短，这意味着因为缺乏营养而丢失的细胞越少。3.结果编码第2章中描述的规则的计算机程序是用Fortran 95，并基于Linux的PC上运行。使用MATLAB电脑包制作图形输出。模拟中使用的参数值见表1。描绘模拟结尾处孔隙内部组织的外观的模拟结果示于图2A D中的四种不同类型的接种。成纤维细胞分泌通过孔扩散的生长因子，其降解和吸收带来的生长因子的浓度梯度渐变，这直接影响毛细血管的生长。吻合引起血管腔的互连网络的形成

38、，基于孔隙，通过该网络血液从输入流到动脉和静脉。图2中血管的颜色越浅，流过它的血液流速越大。因此血液的最大流率的地方接近底部，其中液体在输入之间取短路径。对于策略A和C的成纤维细胞(t=0时在孔的顶端以层状排列)迁移和增殖，以便通过该孔的上半部分分散。在策略A和C中，血管的迁移方向是比较直的，因为他们要通过缩颈，但当它们进入被细胞占据的孔区域就变得更杂乱无章。图3(a)展现出对不同接种策略，不同孔隙形状参数值w和d，以及支架生长因子不同的释放速率的模拟结束的孔隙内部的生长因子的浓度分布曲线。在所有情况下，取速率比为=5的2D / 3D迁移。该曲线通过测绘生长因子的浓度，u，作为z的函数沿着该孔

39、的中心线，也就是其中x=y=0。生长因子曲线如图3(a)所示，接种策略A中，有以w = 100微米的收缩孔和以w=300米的圆柱形孔，这两种孔的外径均为d=300微米，当=0的情况时，生长因子由位于孔上半部分的成纤维细胞分泌，当其被毛细管降解并吸收时，生长因子通过该孔扩散。这使得生长因子的浓度产生梯度变化，使u变成z的增函数。图3(a)显示出减少w影响是增加缩颈附近的浓度梯度u的幅度。图3(a)还展现了使用和不使用从支架表面释放的生长因子，w=100和d=300接种策略B的生长因子剖面。因为这一策略中，成纤维细胞通过凝胶均匀地接种，与策略A相比，生长因子剖面更加均匀。对于包括从支架释放出的生长

40、因子=20的情况，生长因子曲线的平均浓度更大，但是还有通过孔隙比=0情况更大的纵向浓度梯度。此浓度梯度是由从被血管占据的支架分泌的生长因子，和孔的收缩形状增大造成的。因此，当>0时，血管可以通过孔隙进一步生长，因为成纤维细胞产生的生长因子浓度横向梯度对迁移的方向影响较小。生长因子在时间刻度l2/Du4h时通过整个细孔扩散，这意味着移植后在z=0处需要花几个小时使u累积达到该阈值水平uthr，在此之后，血管开始迁移进入孔隙。在细胞直径的扩散时间要比细胞维持在同一栅格位置平均时间少得多，即d2/Dud/c×，因此用公式计算(5)计算u之间的差异较小，并且使用相同的方程，但没有时间导

41、数，即准稳态溶液计算。可以通过整个孔和孔隙容积划分的等式(5)两侧积分，从孔隙内生长因子的平均浓度导出一个微分方程。假定生长因子的速率kd通过孔隙均匀地降解，忽略ku和kdD（见表1）之间的细微不同，它可以证明是如下, (18)其中是生长因子的平均浓度，pore是细孔表面积与体积比。二项随时间增加，为成纤维细胞的增殖，然而由于等式(18)右手侧的第三项在量级上比成纤维细胞的分裂速度rdiv要大得多，可以近似使用准稳态，即uav可用如下公式计算. (19)因此uav持续增加直到凝胶中所有的空位都填充满了成纤维细胞，到那时其增殖停止。图3（b）展示了对于因收缩直径w的值不同而变化的接种策略A，对于

42、d=300固定外径的孔，血管形成和血管形成的速率R。用于2D/3D迁移速度比的值是=5，没有生长因子从支架释放，=0。图表显示为了尽可能深地输送养分进入孔，w=d=300m的圆柱形孔效果最佳。由此可以看出，而减少，因为吻合掐断了网络的生长，血管被迫通过收缩迁移。另一方面，R随着w的增大而增大，因为该孔的向内弯曲的形状易于促进血管附着于孔表面。这导致血管迁移速度的增加，因为在模拟用了一个大于统一的的值。图4：(a)图为对于w=d圆柱孔接种策略A，作为对于不同的值，2D/3D迁移速度比的孔隙直径的函数的血管形成，(b)图为血管化速率R。误差线标示五种模拟的方法和标准差。细胞附着于组织工程支架的表面

43、的迁移速度取决于其化学（Kouvroukoglou等人，2000）和机械性能（Isenberg等人，2009），并且该速度可能和从纤维蛋白胶内的细胞迁移速度不同（Zaman等人，2006；Kniazeva和Putnam，2009）。为了调查细胞和支架表面之间的相互作用可能对于内向的细胞迁移和孔的血管形成结果的影响，以不同的（2D/3D迁移速度比）值进行模拟。图4展现出如何血管形成和血管形成速率R，对于策略A圆筒状孔值的不同而变化，即以w=d，具有不同直径且没有生长因子的释放=0。当=5时，与= 0.2和1相比，可以取得更高和R的值，尤其是对于小直径的孔。这是因为小直径孔的表面积与体积之比越大，

44、易于促进细胞和孔表面之间的接触，其上迁移速度越高。但值得注意的是，因为细胞更少，误差带的尺寸随孔直径的减小而增加，因此模拟结果的随机性更大。因为血管形成的增强可以通过附着细胞的迁移速度最大化获得，通过本文余下部分，=5的值一直在模拟被使用。图5：（a）图是沿孔的轴线采用不同的接种策略的灌注密度C，作为位移z的函数，（b）图是对不同的策略的血管形成和血管形成速率R。在（b）中误差线标示五种模拟的方法和标准差。图5(a)展示出了灌注密度C的曲线，轴向位移z的函数和四种不同的孔隙接种策略。每条曲线是使用公式(12)-(14)，从图2中的模拟结果计算得出的。从式(15)，图5(a)中曲线底部的面积越大

45、，血管形成越大。图 5(b)显示出对于不同接种策略，和血管形成速率R的比较。给出的结果是孔隙的收缩直径w=100微米，外直径d=300微米，=5的2D/3D迁移速率比，并且没有生长因子从该支架分泌的情况下，= 0。数字表明，最成功的策略是A和C，这两个策略都得到了相似的和R的值。策略C得到的R值稍大，因为内皮细胞的接种前期意味着形成完全互相连接的网络需要的时间更少。策略B和D没有得到与A、C一样大的值，因为成纤维细胞的均匀分布易于使血管以随机方式生长，从而血液易于通过接近孔隙入口的血管分流。对于策略A和C，成纤维细胞初始的局部接种产生纵向生长因子梯度，包括血管纵向的趋化性和从而输送血液到更深的

46、孔中。不同策略的相对成功也反映在图5(a)图5的曲线中，图中展现出了与策略B和D模拟展示相比，在策略A和C的情况下，血管形成深度更大。图6：图展现了血管形成和血管形成速率R，其中(a)图为对于生长因子从支架释放的不同速度的策略B，而(b)图为对于内皮细胞不同接种密度scap的策略C。误差线标示五种模拟的方法和标准差。图6展示出了血管形成和血管形成速度R的曲线图，在策略B中(a)的结尾生长因子从支架释放速率，策略C中(b)的内皮细胞接种密度，scap的不同值。给出的结果是收缩直径w=100m，外部直径d=300m和= 5的2D/3D迁移速率比的孔。图6(a)表明，从支架上的生长因子控释释放可以提

47、高策略B中细孔的血管形成。这发生是因为梯度向量由支架释放的生长因子的分量量级，大于由成纤维细胞的分量量级，所以血管被诱导迁移到远离成纤维细胞，进入更深的孔。然而，这个增大影响较大值的稳定，并且由于阻碍影响接种细胞，和R的值小于那些使用策略A获得的值.然而图5(b)展示出用策略C，其中该孔是内皮细胞接种前期，是提高血管形成速率的一个成功方法。图6（b）表现的是R可以通过使用较高的内皮细胞接种密度进一步增大。血管形成速率随着scap增加而增加，因为这易于使血管以更快的速度吻合，从而缩短完成网络成长的时间。促进孔隙血管形成的策略易于增大生长因子浓度的纵向方向梯度，从而有利于移植血管纵向趋化。这种趋化

48、反应的强度由参数pcap,chem的大小制约，但是尚不清楚在本研究中如何评估可获得的实验数据的值。模拟表明，对于策略A和C，减小参数pcap,chem的值易于血管形成和血管形成R速率的减少。然而，那些取pcap,chem= 0.6获取的关于激励血管形成不同策略的相对功效的总体结论不变。4.讨论本篇论文论述了一个基于个体的用于调查实验性策略的模拟，该策略可以促进多孔的生物材料中的血管再生。在模拟中我们发现策略C效果最好，使血管形成最大化。策略C中，成纤维细胞被接种在小孔的局部区域中，内皮细胞均匀地接种在孔隙里。这是因为成纤维细胞产生了在生长因子浓度下、纵向进入孔隙的梯度，并且与策略A相比，内皮细胞接种前期缩短了网络建立的时间。虽然实验显示策略B的血管形成可以通过从支架分泌生长因子进入孔隙的方式来提高，但因为成纤维细胞均匀接种不能创建一个指向小孔的梯度，策略B和D没有实现高度血管化。考虑到实验中对单孔尺度可能很难精确处理趋化性梯度，无论是通过局部的细胞接种，还是通过空间的分级释放生长因子的速率，生长因子释放空域不变的策略B可能是最可行的策略。研究发现直孔相比于收缩孔隙而言能达到更好的血管化，而且血管化也可以通过最大化连接到支架上的细胞迁移速度和使