初中数学代数式复习课一

1、初中数学初中数学字母代替数字母代替数1 1、用字母表示数的运算律、用字母表示数的运算律加法交换律表示为：加法交换律表示为：a+b=b+a;a+b=b+a;乘法分配律表示为：乘法分配律表示为：a(m+n)=am+ana(m+n)=am+an。2 2、用字母表示图形的周长或面积、用字母表示图形的周长或面积用用 r r 表示圆的半径，则圆的周长表示表示圆的半径，则圆的周长表示为：为： ，圆的面积表示为：，圆的面积表示为： 。r22r等式子都是代数式。等式子都是代数式。gtgt2 21 1、a、a、 r r、4b4b5a5a、0、0、y)y)3(x3(x、2 23x3x1 11、1、例如：2m例如：2

2、m2 22 22 2审清题意，准确表示，注意括号的应用。审清题意，准确表示，注意括号的应用。例例1 1：用代数式表示。用代数式表示。(1)a(1)a的平方与的平方与b b的的3 3倍的差。倍的差。(2)x(2)x、y y的和的平方与的和的平方与x x、y y的积的和。的积的和。(3)m(3)m的二倍的三分之一与的二倍的三分之一与n n的一半的差。的一半的差。(4)(4)比比a a除除b b的商的的商的2 2倍小倍小5 5的数。的数。3b3ba a2 2x xy yy y) )( (x x2 22 2n n3 32 2mm5 5a a2 2b b(5)(5)一个三位数的个位数字是一个三位数的个位

3、数字是 a a，十位数字，十位数字是是b b，百位数字是，百位数字是c c，则此三位数可以表示，则此三位数可以表示为为 . . 100c+10b+a100c+10b+a(6)x(6)x表示一个三位数，表示一个三位数，y y表示一个两位数，表示一个两位数，把把x x放在放在y y的左边得到一个五位数，此五位的左边得到一个五位数，此五位数可以表示为数可以表示为 . . 100 x+y100 x+y(7)(7)与与2x-1的和是的和是3030的的数数 . . 30-(2x-1)30-(2x-1)例例2 2：用代数式表示：用代数式表示：（1 1）全体奇数；）全体奇数；（2 2）全体偶数；）全体偶数；（

4、3 3）四个连续自然数；）四个连续自然数；（4 4）三个连续奇数；）三个连续奇数；（5 5）三个连续偶数。）三个连续偶数。用代数式表示：用代数式表示：(1)(1)一打铅笔有一打铅笔有1212支，则支，则n n打铅笔有打铅笔有 支支. .(2)(2)圆半径为圆半径为rcm,rcm,则圆面积为则圆面积为 平方平方cm.(3)(3)某单位原有职员某单位原有职员mm人，人， 现裁员现裁员2020，则剩余，则剩余 人。人。 (4)(4)商品八折后价格为商品八折后价格为a a元，原价为元，原价为 元。元。(5)(5)服装厂第一季度加工服装厂第一季度加工x x件服装，第二季度比件服装，第二季度比第一季度增加

5、了第一季度增加了1515，第三季度比第二季度减，第三季度比第二季度减少了少了2020，则第三季度加工服装则第三季度加工服装 . 12n12n2 2 r r80%m80%mX(1+15%)(1-20%)X(1+15%)(1-20%)说出下列代数式的意义说出下列代数式的意义. .a a- -b b3 3( (a a- -b b) )3 3( (x x+ +1 1) )2 2a+ba+ba-ba-b3(a3(a2 2-b-b2 2) )a a减去减去b b的立方的立方. .a a与与b b的差的立方的差的立方. .x x与与1 1的和的平方的和的平方. .a a与与b b的和除以的和除以a a与与b

6、 b的的差的商差的商. .a a与与b b的平方差的的平方差的3 3倍倍. .四、求代数式的值四、求代数式的值a 13b 17()()()111abab，时，求代数式时，求代数式) )7 71 13 31 1(1(1) )7 71 1)(1)(13 31 1(1(1b)b)a a(1(1b)b)a)(1a)(1(1(1时，时，7 71 1b b, ,3 31 1解：当a解：当a. .2 21 11 12 21 13 31 12 21 13 32 2) )2 21 13 32 21 17 7( (1 17 78 83 34 4234abab2 23323()()abababab4 41 13 3

7、b b2 2a ab ba a4 4，故故b ba a3 3b b2 2a a解解1 1：因因. .4 43 38 84 41 13 34 42 23 3b b2 2a ab ba a3 3b ba a3 3b b2 2a a2 23 3b b2 2a ab b) )3 3( (a ab ba a3 3b b) )2 2( (2 2a a 解2:解2:由由2a+3b2a+3ba-ba-b=4得2a+3b=4(a-b)=4得2a+3b=4(a-b)则a=3.5b,于是有则a=3.5b,于是有原式=原式=2(7b+3b)2(7b+3b)3.5b-b3.5b-b+ +3(3.5b-b)3(3.5b-

8、b)7b+3b7b+3b= =20b20b2.5b2.5b+ +7.5b7.5b10b10b=8+0.75=8.75=8+0.75=8.753b3b2a2ab)b)3(a3(ab ba a3b)3b)2(2a2(2a求求4,4,b ba a3b3b2a2a若若例7:例7:若若a a2 2= =b b3 3= =c c4 4(a(a 解:设解:设a a2 2= =b b3 3= =c c4 4=k则a=2k,b=3k,c=4k.=k则a=2k,b=3k,c=4k. 因a 因a 则则a+2b-ca+2b-c3a-b+c3a-b+c= =2k+6k-4k2k+6k-4k6k-3k+4k6k-3k+4

9、k = =4k4k7k7k= =4 47 7. .例8:例8:若2若2n n2 2+4n=7,+4n=7,m m2 2=4(n-1).求=4(n-1).求m m2 2n+12n的值.n+12n的值.解:解:将将m m2 2=4(n-1)代入=4(n-1)代入 m m2 2n+12n=4n(n-1)+12nn+12n=4n(n-1)+12n=4=4n n2 2-4n+12n-4n+12n=4=4n n2 2+8n=2(2+8n=2(2n n2 2+4n)+4n)又因2又因2n n2 2+4n=7+4n=7则原式=27=14.则原式=27=14.若a-1=b,a若a-1=b,a 2 2+ +a a

10、b+1b+1的值.的值.解:由a-1=b,得a-b=1,b+1=a解:由a-1=b,得a-b=1,b+1=a 则2 则2(a-b)(a-b)2 2+ +a ab+1b+1=2=21 12 2+ +a aa a =2+1=3. =2+1=3.1 16 6n n5 5, ,mm2 2._n nmmn nmm1.若若，且，且mmn n，则，则解:因解:因m m=5,=5,n n2 2=16.故m=16.故m= 又因mn,则m=5,n=又因mn,则m=5,n= m-nm-nm+nm+n= =5-(5-( 2.2.已知已知a a为为2 2的倒数，的倒数，b b为最大的负整数，为最大的负整数， 求代数式求

11、代数式3 3b ba a2 2b ba a2 2的值。的值。 解解: :由由题题意意得得a a= =- -1 12 2, ,b b= =- -1 1原式=(-原式=(-1 12 2-1)-1)2 2-2(-2(-1 12 2-1)+3-1)+3 = =9 94 4-(-3)+3-(-3)+3 =2.25+6=8.25 =2.25+6=8.253.3.已知关于已知关于x x的方程的方程ax+b=cax+b=c的解是的解是x=1, x=1, 求求c ca ab b1 1的值的值. .解:由题意得a+b=c解:由题意得a+b=cc-a-b-1c-a-b-1= =c-(a+b)-1c-(a+b)-1= =c-c-1c-c-1=1=13 3x x1 18 81 19 9x x6