代数式复习一对一辅导讲义

1、七数第七周辅导资料辅导内容：第三章代数式知识梳理：*如何判断一个式子是否是代数式？单独的一个数或一个字母是代数式吗？*代数式的书写有哪些需要注意的地方？1、看一本共a页的书，b天看完，每天看这本书的_。小明每天写10道数学题，c天一共写_道数学题。2、一套校服，上衣d元，裤子比上衣便宜e元，裤子_元。3、a、b两数的平方和_。a与b的和的平方_。a与b的平方的和_。用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式代数式中不含“>=<”分母中有字母的式子也是代数式，3+2也是代数式。代数式书写规则ü 数字写在字母前面，字母与字母、数字与字母

2、相乘时，称号通常写作“·”或省略不写，数与数相乘时仍然用“×”。如a·b、2·a、或ab、2a，2×3ü 代数式中除法运算时，一般按照分数的写法来写。ü 带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数。ü 实际问题中需要写单位时，最后结果是用加减号连接的，要用括号。如（a+b）千克*什么叫做单项式？单项式中的什么叫做单项式的系数？什么叫做单项式的次数？*什么叫做多项式？什么叫做多项式的次数？不含字母的项叫做什么？（书p71）*什么叫做整式？整式与代数式有什么联系？1、单项式-5x的系数是_,次数是_。2、多项式2

3、x2-x-6是_次_项式，它的常数项是_，一次项的系数为_。3、单项式5xy2的系数是_，次数是_。若2×102anb是五次单项式，则n=_单项式：数字与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。不是单项式，表示的是1与n相除。项式的系数：单项式中的数字因数叫做他的系数。单项式的系数包含它前面的符号。单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和叫做它的次数。多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中的每个单项式叫做多项式的一个项，不含字母的项叫做常数项。多项式的系数：多项式没有系数。多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称为整数。*什么是代数式的

4、值？1、若x=1，y=-2，则x+y=_。代数式16-x2的值为12，则x=_。2、已知x-y=2，则代数式2（x-y）2-3（x-y）=_。求代数式的值步骤：1、有同类项，先合并同类项，将多项式化成最简2、确定数值。如果题目没有直接告诉字母表示的数值，根据条件求出字母的值3、代入求值。如果字母是负数，一定要加括号，如果代数式中有乘方，分数和负数作底数都要加括号。格式：先把代数式化成最简，然后当x=，b=时，原式=*什么是叫做同类项？有什么要注意的？和合并同类项的法则是什么？合并时要注意什么？1、写出5b2cd3的一个同类项_。2、若3a2bx与-ay+1b3是同类项，则x=_,y=_。3、若

5、3xm-x2是一个单项式，则m=_。同类项：两“相同”，两“无关”，一“特殊”l 字母相同，并且相同字母的指数也相同l 与字母顺序无关，与系数无关l 几个常数项也是同类项合并同类项法则：系数相加，作为结果的系数，字母与字母的指数不变。*去括号法则的内容是什么？-(-x+y)=_a-b+(b-a)=_2(3x+1)=_-4(-2x-1)=_去括号法则：正不变，负全变l 如果括号前面是+，把括号和它前面的+去掉后，括号里面各项符号都不改变。l 如果括号前面是-，把括号和它前面的-去掉后，括号里面各项符号都要改变。l 如果括号前面有数字因数时，应将数字因数（包括前面的符号）分别与括号内每一项相乘（括

6、号内每一项也要带上前面的符号）。去绝对值号l 判断绝对值号内代数式的符号l 绝对值号内代数式为正，则直接去绝对值号并加上括号l 绝对值号内代数式为负，则去绝对值号后，取代数式的相反数，并加上括号*进行整式的加减运算时，先做什么？再做什么？1、求2a2-4a+1与3a2+2a-5的和2、求3a2b-ab2与-ab2+3a2b的差整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是：(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是_号，把括号和它前面的_号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都_(2)合并同类项

7、：同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变基础测试：1下列各式中，与2a是同类项的是（）A3aB2abC-3a2Da2b2计算a2+3a2的结果为（）A2a2B2a2C4a2D4a23.下列计算正确的是（）ABCD4.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（）A28B33C45D575若|+(2+2y)2=0，则x2+y2=_6.已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x5的值为_7.观察下面的一列单项式：，根据你发现的规律，第个单项式为_8.去括号并合并同类项；9.、化简求值9.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样

8、品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）如果购买乒乓球x（x不小于5）盒，则在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元（用x的代数式表示）（2）当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样？（3）如果给你450元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？拓展例题：类型一：用字母表示数探究图型规律1如图，上列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个

9、图形中面积为1的正方形有9个按此规律则第(n)个图形中面积为1的正方形的个数为类型二：列代数式解决实际问题甲，乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米如果从起点到终点的距离为m千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点()A()小时B()小时C小时D小时类型三：化简代数式探究问题(探究性问题)有这样一道题，“当x=，y=078时，求多项式7x36x3y+3x2y+3x3+6x3y3x2y10x3的值”有一位同学指出，题目中给出的条件x=，y=078是多余的，他的说法有道理吗?类型四：去括号与绝对值化简综合应用有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简32+6类型五：用代数

10、式的值解决实际问题1某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲，乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠该班需乒乓球拍5幅，乒乓球若干盒(不小于5盒)若该班需要购买x盒乒乓球(1)去甲，乙两家商店购买分别需要多少元钱?(2)当分别购买15盒，30盒乒乓球时，去哪家商店购买划算?2用a米长的篱笆在空地上围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地设S1，S2分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积，试比较S1与S2的大小3.我市某网络公司电话拨号上网有两种方式

11、，用户可以任选其一：计时制：0.04元/分；包月制：60元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.(1)某用户某月上网的时间为小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若该用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？反馈练习：1下列各组代数式中，是同类项的是()A5x2y与xyB5x2y与yx2C5ax2与yx2D83与x32下列式子合并同类项正确的是()A3x5y8xyB3y2y23C15ab15ba0;D7x36x2x3同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有()A1个B3个C6个D9个4右图中表示阴影

12、部分面积的代数式是()AabbcBc(bd)d(ac)Cadc(bd)Dabcd5圆柱底面半径为3cm，高为2cm，则它的体积为（）A97cm2B18cm2C3cm2D182cm26.下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、5m2·m3=5m5C、（ab）2=a2b2D、m2·m3=m67.下列各式中去括号正确的是（）A、B、C、D、8.张如图1的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足

13、（）Aa=bBa=3bCa=bDa=4b9.下列合并同类项中，错误的个数有（）(1),(2),(3),(4)(5)A、4个B、3个C、2个D、1个10.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）二、填空题1若5abn1与am1b3是同类项，则m2n_2a是某数的十位数字，b是它的个位数字，则这个数可表示为_3若Ax23x6，B2x24x6，则3A2B_4单项式5.2×105a3bc4的次数是_，单项式a2b的系数是_5代数式x2x与代数式A的和

14、为x2x1，则代数式A_6已知×22，×33，×44，若×1010（a、b都是正整数），则ab的值是_7已知m2mn2，mnn25，则3m22mn5n2_8.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为9.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）1=6现将实数对（1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是10已知×22，×33，×44，若×1010

15、（a、b都是正整数），则ab的值是_三、解答题1.化简下列各题：（1） （2）2.已知，求3AB3.先化简，在求值，其中x=1,y=14.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2016颗黑色棋子?请说明理由.5 某市出租车收费标准：3km以内(含3km)起步价为8元，超过3km后每1km加收1.8元(1)若小明坐出租车行驶了6km，则他应付多少元车费？(2)如果用s表示出租车行驶的路程，m表示出租车应收的车费，请你表示出s与m之间的数量关系(s>3)6一种蔬菜千克，不加工直接出售每千克可卖元；如果经过加工质量减少了，价格增加了，问：

16、（1）千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜有1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比不加工多卖多少钱？7寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：(1)当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；(2)并按此规律计算：246300的值；162164166400的值答案：类型一：用字母表示数探究图型规律1如图，上列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正

17、方形有9个按此规律则第(n)个图形中面积为1的正方形的个数为分析：第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+n=，进一步求得第(6)个图形中面积为1的正方形的个数即可解答：解：第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+(n+1)=个类型二：列代数式解决实际问题甲，乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a千

18、米，乙每小时走b千米如果从起点到终点的距离为m千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点()A()小时B()小时C小时D小时分析：甲比乙提前到达终点的时间=乙走完全程的时间甲走完全程的时间甲走完全程的时间为小时，乙走完全程的时间为小时，故甲比乙提前到达终点的时间为()小时故选A类型三：化简代数式探究问题(探究性问题)有这样一道题，“当x=，y=078时，求多项式7x36x3y+3x2y+3x3+6x3y3x2y10x3的值”有一位同学指出，题目中给出的条件x=，y=078是多余的，他的说法有道理吗?分析：判断所给的条件是否多余，只需将多项式化简后，看结果是否含有关于x，y的项若有，则与x，y

19、有关；若没有，则与x，y无关解答：7x36x3y+3x2y+3x3+6x3y3x2y10x3=(7x3+3x310x3)+(一6x3y+6x3y)+(3x2y3x2y)=(7+310)x3+(6+6)x3y+(33)x2y=0所以这位同学的说法有道理类型四：去括号与绝对值化简综合应用有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简32+6解答：由a，b，c在数轴上的位置，得a<0，a+b<0，ca>0，bc<0，所以32+6=3a+2(a+b)(ca)6(bc)=3a+a+2bc+a6b+6c=5c4b类型五：用代数式的值解决实际问题1某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲，乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠该班需乒乓球拍5幅，乒乓球若干盒(不小于5盒)若该班需要购买x盒乒乓球(1)去甲，乙两家商店购买分别需要多少元钱?(2)当分别购买15盒，30盒乒乓球时，去哪家商店购买划算?分析：解答本题的关键是正确列出代数式解答：(1)甲店：30×5+5×(x5)=5x+125(元)乙店：(30×5+5x)×90=45x+135(元)(2)当购