高一数学教学资料 《2.3等差数列的前n项和》第1课时

1、整理课件整理课件【课标要求课标要求】 1理解等差数列前理解等差数列前n项和公式的推导方法项和公式的推导方法 2掌握等差数列前掌握等差数列前n项和公式项和公式 3掌握由掌握由Sn求求an的方法的方法【核心扫描核心扫描】 1熟练掌握等差数列的五个量熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关的关 系，能够由其中的三个求另外两个系，能够由其中的三个求另外两个(重点重点) 2利用前利用前n项和公式解决相关问题项和公式解决相关问题(难点难点)第第1课时等差数列的前课时等差数列的前n项和项和等差数列的前等差数列的前n项和项和整理课件一、数列前一、数列前n项和项和一般地，称一般地，称_为数列为数列a

2、n的前的前n项和，用项和，用Sn表示，表示，即即Sn _. 1、Sn与与an的关系的关系：a1a2a3ana1a2a3an当当n1时，时，a1S1.当当n2时，有时，有 Sn a1a2a3an，Sn1 a1a2a3an1，所以所以an Sn Sn1.检验检验n=1时时a1是否满足上式是否满足上式若满足，则若满足，则an Sn Sn1否则否则整理课件等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式是关于是关于n的什么函数？的什么函数？2结合通项公式，对结合通项公式，对a1、an、Sn、n、d知三求二知三求二整理课件等差数列前等差数列前n项和公式的函数特征项和公式的函数特征(2)当当A0，B0时，时，S

3、n0是关于是关于n的常数函数的常数函数(此时此时a10，d0)；数列数列an中中an 0的常数函数的常数函数当当A0，B0时，时，SnBn是关于是关于n的正比例函数的正比例函数(此时此时a10，d0)；数列数列an中中an B的常数函数的常数函数当当A0，B0时，时，SnAn2Bn是关于是关于n的二次函数的二次函数(此时此时d0)整理课件题型一题型一利用利用Sn求求an 已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn32n，求，求an.解解(1)当当n1时，时，a1S1325.(2)当当n2时，时，Sn132n1，又又Sn32n，anSnSn12n2n12n1.又当又当n1时，时，a121115，

4、【例例1】整理课件 (1)已知已知Sn求求an，其方法是，其方法是anSnSn1(n2)，这里常常因为忽略条件这里常常因为忽略条件“n2”而出错而出错整理课件【变式【变式1】已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn2n23n，求，求an.这个这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？解解（1）a1S15，当当n2时，时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n1，当当n1时也适合，时也适合，an4n1.（2） an+1 an 4（n+1）+1-(4n1)=4数列数列an是首项是首项a1S15，公差，公差d=4的等

5、差数列的等差数列【变式【变式2】已知数列】已知数列an的前的前n项和项和Sn2n23n+1，求，求an.这个这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？整理课件 已知等差数列已知等差数列an(2)a14，S8172，求，求a8和和d.思路探索思路探索 根据等差数列前根据等差数列前n项和公式解方程项和公式解方程题型题型二二与等差数列前与等差数列前n项和有关的基本量的计算项和有关的基本量的计算【例例2】整理课件 a1，d，n称为等差数列的三个基本量，称为等差数列的三个基本量，an和和Sn都都可以用这三个基本量来表示，五个量可以用这三个

6、基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可中可知三求二，一般通过通项公式和前知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程项和公式联立方程(组组)求解，在求解过程中要注意整体思想的运用求解，在求解过程中要注意整体思想的运用整理课件 在等差数列在等差数列an中；中；(1)已知已知a610，S55，求，求a8和和S10；(2)已知已知a3a1540，求，求S17.【变式变式3】 整理课件审题指导审题指导题型题型三三求数列求数列|an|的前的前n项和项和【例例3】整理课件3n104.n1也适合上式，也适合上式，数列通项公式为数列通项公式为an3n104(nN*)(2分分)由由an3n1040，得，得