高一数学教学资料 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1、整理课件 3 . 1 . 2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式 第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换整理课件cos ( ）= cos cos sin sin sin()?sin()? 问题：问题： 复习引入复习引入cos ( + ）= cos cos sin sin 结构特点：同名异号结构特点：同名异号整理课件cos2 cos2sin2sincos2cossincoscossin1 sin（）2 sin()?（ ）=？ 该如何推导呢？正该如何推导呢？正弦公式与余弦公式之弦公式与余弦公式之间有什么联系呢？间有什么联系呢？ 探索新知探索新知整理课件sincosco

2、ssin用代sin)sin()sincos()cossin() (sinsin()?两角和的正弦公式两角和的正弦公式简记：简记：()S简记：简记：()S sin)sincoscossin(两角差的正弦公式两角差的正弦公式异名同号异名同号整理课件两角和的正切公式：两角和的正切公式：sinsincoscos+cos+cossinsincoscoscoscos-sin-sinsinsinsin(sin(+) )cos(cos(+) )coscos0当时，coscos分子分母同时除以t ta an n+ +t ta an nt ta an n( (+ +) )= =1 1- -t ta an nt t

3、a an ntan()() 简记：+ +T T 探索新知二探索新知二请同学们动手请同学们动手试试看！试试看！整理课件上式中以上式中以代代 得得 tantan()tan()1tantan() tantan-tan-tan= =1+tan1+tantantant ta an n- -t ta an nt ta an n( (- -) )= =1 1+ +t ta an nt ta an n() 简记- -T T两角和的正切公式：两角和的正切公式：t ta an n+ +t ta an nt ta an n( (+ +) )= =1 1- -t ta an nt ta an n两角差的正切公式：两角

4、差的正切公式：整理课件t ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n+ + +- -t ta an nt ta an nt ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n- - -+ + t ta an n注意： 1必须在定义域范围内使用上述公式。 2注意公式的结构，尤其是符号。两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式整理课件sincoscossinsin两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式sin)sincoscossin(cos(+ +) = coscos sinsincos(- -) = coscos+

5、 sinsin两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式t ta an n- -t ta an nt ta an n( (- -) )= =1 1+ +t ta an nt ta an nt ta an n+ +t ta an nt ta an n( (+ +) )= =1 1- -t ta an nt ta an n整理课件1 sin105sin(6045 ) （）解：解：sinsin(4530 )（2）1532126222224sincos45cos60 sin45=60sin 45 cos30cos 45 sin 30=2321622222475ta

6、n,15sin,105sin例：求值整理课件（）（） tan5解：解：= tan(45+30)30tan45tan130tan45tan33133132636123333整理课件1)sin72 cos42cos72 sin42 ;(2)cos20 cos70sin20 sin70 ;1+tan15(3).1tan15。（cos 4cossin 4。解：（1)由公式得： sin7227223例 、利用和（差）角公式计算下列各式的值：1sin(4 ) sin30;2。722整理课件(2)cos20 cos70sin 20 sin 70。1 tan15(3)tan15。1-cos(2070 )cos

7、900。tan45tan15tan45 tan15。1-tan(4515 )。tan603。1 sin25 cos35sin65 cos55_（）变式训练：变式训练：2 sin20 cos110 +cos160 sin70_（）3sin602sin901 整理课件32sina=,sin(),54cos(+),tan()44例 、已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(24237 2();252510 整理课件)4cos(24237 2();252510 tan()4314731()4 coscossinsin44tantan41tantan4tan11tan整理课件变式训练变式训练（1）已知已知 都是锐角都是锐角,， cos，4 4= =5 5= =- - - -变角变角:三角函数中一定要注意观三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如察角度之间的关系，例如= = + += = ( (- -) )+ +135)sin(的值求：sin整理课件整理课件cos()cos()73,2,sin2 .44 44(2)已知= ，=- ，55且 +-求解：解：sin2sin ()()3sin()5 3sin()52425sin()cos()cos(