云南省楚雄州高一上学期期末数学试卷 Word含解析

1、云南省楚雄州2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合A=x|y=lnx，B=y|y=ex，A（RB）=（）A（0，+）BA2，B2，C4，D4，8（5分）设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|=（）ABCD109（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） ABCD10（5分）过点A（4，1）的圆C与直线xy1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程是（）A（x5）2+y2=2B（x3）2+y2=4C（x5）2+y2=4D（x3）2+y2=211（5分）设向量=（sin，）的模为，则c

2、os2=（）ABCD12（5分）函数f（x）=lgxsinx的零点个数是（）A1B2C3D4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）从30名男生和20名女生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，则抽到每个人的概率是14（5分）已知RtABC中，B=90°，若=3，=1，则|=15（5分）设sin2=sin，（，），则tan2的值是16（5分）已知一个空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此空间几何体的外接球的表面积为三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）某校有1400名考生参加考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽

3、取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组文科频数24833理科频数3712208（1）估计所有理科考生中及格的人数；（2）估计所有文科考生的平均成绩18（12分）已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）若，求sin2的值19（12分）有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.471.531.461.471.511.491.511.491.491.51其中直径在区间内的零件为一等品（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零

4、件中，随机抽取2个，求这2个直径相等的概率20（12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，CAB=（）证明：CB1BA1；（）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1ABA1的体积21（12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=2t+200（1t50，tN），前30天价格为g（x）=t+30（1t30，tN），后20天价格为g（t）=45（31t50，tN）（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值22（12分）已知M：（x+1）2+y2=1，N：（x1）2+y2=9，动圆P与M外切并且与N

5、内切，圆心P的轨迹为曲线C（1）求C的方程；（2）l是与P、M都相切的一条直线，当P的半径最长时，求直线l的方程云南省楚雄州2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合A=x|y=lnx，B=y|y=ex，A（RB）=（）A（0，+）B，则（RB）A=故选：D点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）有一个同学开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表，画出散点图后，求得热饮杯关于当天气温x（°C）的回归方

6、程为=2.352x+147.767如果某天的气温是40°C则这天大约可以卖出的热饮杯数是（）A51B53C55D56考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，代入x=4，求出y即可解答：解：如果某天平均气温为40，即x=40，代入=2.352x+147.767=2.352×40+147.76753，故选：B点评：本题考查线性回归方程的应用，即根据所给出的线性回归方程，预报y的值，这是填空题中经常出现的一个问题，属于基础题3（5分）若向半径为1的圆内随机撒一粒米，则它落到此圆的内接正方形的概率是（）ABCD考点：几何概型

7、 专题：计算题；概率与统计分析：首先确定正方形的面积在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率解答：解：由题意，圆的面积为，由勾股定理得圆内接正方形的边长，其面积为2，故豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率是故选：B点评：此题主要考查了几何概率、圆的面积求法以及正方形的特殊性质，求出两图形的面积是解决问题的关键4（5分）已知为第二象限角，sin+cos=，则sin2=（）ABCD考点：二倍角的正弦；三角函数的化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：原式两边平方，由二倍角的正弦公式即可化简求值解答：解：为第二象限角，sin+cos=，两边平方可解

8、得：1+sin2=，sin2=故选：A点评：本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用，属于基本知识的考查5（5分）从1，2，3，4中取任意两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为3的概率是（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：从1，2，3，4中取任意两个不同的数，基本事件总数，取出的2个数之差的绝对值为3包含的基本事件的个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出取出的2个数之差的绝对值为3的概率解答：解：从1，2，3，4中取任意两个不同的数，基本事件总数n=6，取出的2个数之差的绝对值为3包含的基本事件的个数m=1，取出的2个数之差的绝对值为3的概率P=故选：C点评：

9、本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用6（5分）为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：常规题型分析：先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x）=sin2（x），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x）的图象，故选B点评：本试题主要考查三角函数图象的平移平移都是对单个的x来说的7（5分

10、）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，C4，D4，考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；y=Asin（x+）中参数的物理意义 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：通过图象求出函数的周期，再求出，由（ ，2）确定，推出选项解答：解：由图象可知：T=，T=，=2；（，2）在图象上，所以 2×+=2k，=2k，（kZ），k=0，=故选：A点评：本题考查y=Asin（x+）中参数的物理意义，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力8（5分）设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，

11、4）且，则|+|=（）ABCD10考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：计算题分析：由两个向量垂直的性质可得2x4=0，由两个向量共线的性质可得42y=0，由此求出 x=2，y=2，以及的坐标，从而求得|的值解答：解：向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则有2x4=0，42y=0，解得 x=2，y=2，故=（3，1 ）故有|=，故选B点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题9（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） ABCD考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：

12、模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值解答：解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=+=故选：D点评：本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目10（5分）过点A（4，1）的圆C与直线xy1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程是（）A（x5）2+y2=2B（x3）2+y2=4C（x5）2+y2=4D（x3）2+y2=2考点：圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆分析：求出直线xy1=0的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，根据直线方程设出圆心C坐标，根据|AC|=|BC|，利用两点间的距离公式列

13、出方程，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可解答：解：直线xy1=0的斜率为1，过点B直径所在直线方程斜率为1，B（2，1），此直线方程为y1=（x2），即x+y3=0，设圆心C坐标为（a，3a），|AC|=|BC|，即=，解得：a=3，圆心C坐标为（3，0），半径为，则圆C方程为（x3）2+y2=2故选：D点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两点间的距离公式，两直线垂直时斜率满足的关系，求出圆心坐标与半径是解本题的关键11（5分）设向量=（sin，）的模为，则cos2=（）ABCD考点：二倍角的余弦；向量的模；三角函数的化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析

14、：由题意求得sin2=，再由二倍角公式可得cos2=12sin2，运算求得结果解答：解：由题意可得 sin2+=，sin2=，cos2=12sin2=，故选：A点评：本题主要考查向量的模的定义、二倍角公式的应用，属于中档题12（5分）函数f（x）=lgxsinx的零点个数是（）A1B2C3D4考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：画出函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分），即可判断两个函数图象的交点个数，数形结合可得结论解答：解：函数f（x）=lgxsinx的零点的个数，即函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的

15、交点个数，如图所示：显然，函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数为3，故选：C点评：本题主要考查函数的两点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）从30名男生和20名女生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，则抽到每个人的概率是考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义和概率的性质进行求解即可解答：解：根据概率的性质可知用分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，则抽到每个人的概率是=，故答案为：点评：本题主要考查分层抽样和概率的计算，根据条件建立比例关系

16、是解决本题的关键比较基础14（5分）已知RtABC中，B=90°，若=3，=1，则|=2考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算 专题：解三角形；平面向量及应用分析：利用向量的数量积，求出直角三角形的直角边的长度，然后求出结果即可解答：解：RtABC中，B=90°，若=3，可得：|cosA=3，可得=1，可得|cosC=1，可得：=1，|=2故答案为：2点评：本题考查向量的几何中的应用，三角形的解法，考查计算能力15（5分）设sin2=sin，（，），则tan2的值是考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切 专题：压轴题；三角函数的求值分析：已知等式

17、左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：点评：此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键16（5分）已知一个空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此空间几何体的外接球的表面积为考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离；

18、球分析：由题意可得该空间几何体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形由球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，求出r，再由表面积公式计算即可得到解答：解：由空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，则该空间几何体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形空间几何体的外接球即圆锥的外接球，则球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，则有2r=，即r=，则球的表面积为S=4r2=4×=故答案为：点评：本题考查空间几何体的三视图与几何体的关系，考查球的内接圆锥与球的关系，考查球的表面积的计算，考查运算能力，属于基础题三、解答题（共6小题，满分70分）17（

19、10分）某校有1400名考生参加考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组文科频数24833理科频数3712208（1）估计所有理科考生中及格的人数；（2）估计所有文科考生的平均成绩考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（1）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论（2）求出样本中的平均数即可估计所有文科考生的平均成绩解答：解：（1）1400×，1000×，故估计所有理科考生中及格的人数为560；（2）=76.5，估计所有文科考生的平均成绩为76.5点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件

20、建立比例关系，利用样本进行估计是解决本题的关键18（12分）已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）若，求sin2的值考点：三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（）由可求得cos（+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2的值解答：解：（）由已知，f（x）=sincos=（1+cosx）sinx=cos（x+）函数f（x）的最小正周期为2，值域为（）由（）知，f（）=cos（+）=，cos（+）=，sin2=cos（+2）=cos2（+）=1

21、2=1=点评：本题考查三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化等数学思想，属于中档题19（12分）有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.471.531.461.471.511.491.511.491.491.51其中直径在区间内的零件为一等品（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个，求这2个直径相等的概率考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）由数据统计表得直径在区间内的零件个数为6

22、个，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这个零件为一等品的概率（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随机抽取2个，基本事件总数n=15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m=6，由此能求出这2个直径相等的概率解答：解：（1）由数据统计表得：直径在区间内的零件个数为6个，从上述10个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品的概率P=（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随机抽取2个，基本事件总数n=15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m=6，这2个直径相等的概率P=点评：本题考查概率的求法，是基

23、础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用20（12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，CAB=（）证明：CB1BA1；（）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1ABA1的体积考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；证明题分析：（I）连接AB1，根据ABCA1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC平面ABB1A1，结合ACAB，可得AC平面ABB1A1，从而有ACBA1，再在正方形ABB1A1中得到AB1BA1，最后根据线面垂直的判定定理，得到BA1平面ACB1，所以CB1BA1； （II）在RtABC中，利用勾股定理，得到AC=1，又因为直三棱柱A

24、BCA1B1C1中，A1C1=AC=1且AC平面ABB1A1，得到A1C1是三棱锥C1ABA1的高，且它的长度为1再根据正方形ABB1A1面积得到ABA1的面积，最后根据锥体体积公式，得到三棱锥C1ABA1的体积为解答：解：（I）连接AB1，ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABC平面ABB1A1，又平面ABC平面ABB1A1=AB，ACAB，AC平面ABB1A1，BA1平面ABB1A1，ACBA1，矩形ABB1A1中，AB=AA1，四边形ABB1A1是正方形，AB1BA1，又AB1、CA是平面ACB1内的相交直线，BA1平面ACB1，CB1平面ACB1，CB1BA1； （II）AB=2，BC

25、=，RtABC中，AC=1直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1=AC=1又ACA1C1，AC平面ABB1A1，A1C1是三棱锥C1ABA1的高ABA1的面积等于正方形ABB1A1面积的一半=AB2=2三棱锥C1ABA1的体积为V=××A1C1=点评：本题根据底面为直角三角形的直三棱柱，证明线面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查了直线与平面垂直的性质与判定和锥体体积公式等知识点，属于中档题21（12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=2t+200（1t50，tN），前30天价格为g（x）=t+30（1t30，

26、tN），后20天价格为g（t）=45（31t50，tN）（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值考点：根据实际问题选择函数类型 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用分析：（1）由题意，S=f（t）g（t）=；（2）分别求当1t30时与当31t50时的最值，从而求最值解答：解：（1）由题意，S=f（t）g（t）=；（2）当1t30时，S=（2t+200）（12t+30）=24（t297.5t250）；故对称轴为x=40；故S在上是增函数，故Smax=S（30）=54600；当31t50时，S=45（2t+200）是上的减函数，故Smax=S（31）=6210；故日销售额S的最大值为54600元点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于基础题22（12分）已知M：