九上12直角三角形全等的判定 2

1、1.2直角三角形全等的判定（2） 班级 姓名 学号 九年级数学备课组【学习目标】运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定。【重点、难点】1、 角平分线的性质和判定。2、 角平分线的性质和判定的证明和运用。【预习指导】我们已经学习过有关直角三角形全等的判定方法，请你写出这些定理。直角三角形全等的判定定理：【典例分析】1、证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。已知，OC是AOB的平分线，点P在OC上PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，求证：PD=PE思考与表达：怎么想 怎么写 要证PD=PE 只需证PODPOE 已知POD=POE OP=OP 只要证PDO=PE

2、O2、证明：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。已知，如图，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，且PD=PE，求证：点P在AOB的平分线上。（1、学生分析证明思路 2、学生自己完成证明过程）小结：证明一条线是某一个角的平分线的常用方法：（1）证明这条线把某一个角分成的两个角相等（全等）（2）利用角平分线的逆定理。归纳：两个定理引导学生进一步认识图形的位置关系与数量关系的内在联系：知道角平分线，想到过该线上某一点向角的两边引垂线；知道某点到角的两边距离相等，想到角平分线逆定理。【思考与交流】1、“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。”你认

3、为这个结论正确吗？如果正确，你能证明吗？（反证法）2、如图，ABC的角平分线AD、BE相交于点O，点O到ABC各边的距离相等吗？点O在C的平分线上吗？定理：三角形的3条角平分线交于一点，且这点到三角形三边的距离相等。【典题选讲】例1、在平面内找一个点到三角形三边距离相等，这样的点有几个，并做出来。变式：如图，直线PQ、MN、GH表示3条公路，它们分别交于A、B、C点。现要建一个货物中转站，使该站到3条公路的距离都相等。请用尺规作出所有符合条件的中转站的位置。就其中一个位置说明你作图的依据。CBANQHPGMEFDCBA例2、BF、CF是ABC的外角平分线。求证：点F也在BAC的平分线上。【课堂

4、练习】1、如图在ABC中，C=90度，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC求B的度数。2、1.(2004·四川)如图，已知点C是AOB平分线上一点，点P、P'分别在边OA、OB上。如果要得到PO=OP' ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号 。 OCP= OCP' ； OPC= OP' C；PC=PC ' ；PP' OC1、 如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 4、如图所示， ABC中，AB=AC，M为BC中点，MDAB于D，MEAC于E。求证：MD=ME。5、如图所示，PBAB，PCAC，且PB=PC，D是AP上一点。求证： BDP= CDPw6、如图，在ABC中，已知AC=BC，C=900，AD 是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E，(1)求：如果CD4cm，AC的长。(2)求证:ABACCD。7、已知，如图，P是AOB平分线上的一点，P