高三数学总复习-函数的周期性

1、整理课件周期性周期性 对于函数对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取定义域内的每一个值取定义域内的每一个值时，都有时，都有 ，那，那么么 f (x)就叫做周期函数就叫做周期函数. 叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期. 也是也是 f (x)的周期，即的周期，即有有 .f (x+k T)=f (x)f (x+T)=f (x)TkT(k Z ,k0)第四课时第四课时 函数的周期性函数的周期性根据定义，若根据定义，若f(x)为周期函数，且为周期函数，且f (x1)=f (x2)，则它的一个周期则它的一个周期T=|x1-x2|整理课件A定义法定义法整理课

2、件【变式练习2】已知函数f(x)(xR)的图象经过原点，且f(x2)f(x6)，求f(2012)的值 【解析】令ux2，得xu2，则f(u)f(u4)，所以函数f(x)的周期为3.依题意，f(0)0，且20125034，所以f(2012)f(0)0.换元法换元法定义法定义法整理课件【学生展示【学生展示1】已知定义在】已知定义在 R 上的奇函数上的奇函数 f (x)满满足足 f (x+2) = -f (x),求求 f (2012)的值的值.【解释】【解释】 f (x+2)=-f (x), f (x+4)=-f (x+2). f (x+4)=f (x).f (x)是周期函数，周期为4.f (201

3、2)=f (4503)=f (0).又f (x)是R上的奇函数，f (0)=0.f (2012)=0.整理课件【变式题：】已知定义在【变式题：】已知定义在 R 上的奇函数上的奇函数 f (x)满足满足 , 求求 f (2012)的值的值.1(2)( )f xf x整理课件【学生展示【学生展示2】 定义在定义在 R 上的函数上的函数y=f (x)，满足，满足f (x+1)+f (x)=0，且在区间，且在区间-1，0上单调递增，上单调递增，设设a=f ( )，b=f (2)，c=f (3)，则，则 ( ) cab B. bca A.C. cba D. abc2【答案】【答案】 A f (x)是周期

4、为是周期为2的周期函数的周期函数.a=f ( )=f ( -2)， b=f (2)=f (0), c=f (3)=f (-1).又又f (x)在区间在区间-1，0上单调递增上单调递增,cab.22整理课件注意结论特征：自变量注意结论特征：自变量x前的前的系数同号系数同号。否则不成立。否则不成立。整理课件1.已知定义在已知定义在 R 上的奇函数上的奇函数 f（x）满足）满足 f（-x+2）+f (x)=0,则则 f (x)是是 ( )A. 常函数常函数 B. 偶函数偶函数C. 周期为周期为2的周期函数的周期函数 D. 周期为周期为1的周期函数的周期函数【解析】【解析】 f (- -x+2)=-

5、-f (x)=f (- -x),f (x+2)=f (x),选选C.【答案】【答案】 C 整理课件 1考点考点函数周期性的判断及其应用函数周期性的判断及其应用【名师示范【名师示范1】函数】函数 f（x）的定义域为）的定义域为 R ，且且 f (x)与与f (x+1）都是奇函数，则）都是奇函数，则 f (x)的周期的周期是是 .分析分析 求周期即求满足求周期即求满足 f（x +T）= f (x)的的T值值.(定义法定义法) f (x)及及f (x+1)都是奇函数，都是奇函数，f (- -x)=- -f (x) f (- -x+1)=- -f (x+1) 由由得得f -(-(x-1)=- -f (

6、x-1)=- -f (x+1),即即f (x-1)=f (x+1) f（x）的周期为）的周期为2.2 （换元法）（换元法） f (x)及及f (x+1)都是奇函数，都是奇函数，f (- -x)=- -f (x) f (- -x+1)=- -f (x+1) 设设t=- -x+1,则则x=1-t由由得得f (t)=- -f (2-t),即即f (- -t)=f (2-t) f（x）的周期为）的周期为2.整理课件( )(1)(1),011( ),(8.6)_2f xRfxfxxf xxf变式：设是定义在 上的偶函数，且当时，则整理课件【名师示范【名师示范2】 （2009山东）定义在山东）定义在 R

7、上的函数上的函数 f (x)满满足足f (x)= 则则 f (2009)的值为（的值为（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 2log2(1- -x), x0,f (x- -1)- -f (x- -2), x0由已知得由已知得f (- -1)=log22=1, f (0)=0, f (1)=f (0)- -f (- -1)=- -1,f (2)=f (1)- -f (0)=-1, f (3)= f (2)- - f (1)=- -1- -(- -1)=0,f (4)= f (3)- -f (2)=0- -(- -1)=1, f (5)=f (4)- -f (3)=1, f (6)=f (5

8、)- -f (4)=0,所以函数所以函数 f (x)的值以的值以6为周期重复性出现，所以为周期重复性出现，所以 f (2009)= f (5)=1,故选故选C.【答案】【答案】 C f (2009)=f (2008)- -f (2007)= f (2007)- -f (2006) - - f (2007)= - -f (2006) = - - f (2005)+ +f (2004) =- - f (2004)+ +f (2003) +f (2004)= f (2003) 所以函数所以函数 f (x)的周期为的周期为6，所以，所以 f (2009)= f (-1)=1,整理课件3( )(),2( 2)( 1)1,(0)2,(1)(2)(2011)(2012)_Rf xf xfffffff 已知定义在 上的函数满足且则-2整理课件3.已知定义在已知定义在R上的函数上的函数 f (x)是以是以2为周期的奇函数，则为周期的奇函数，则方程方程 f (x)=0在在- -2,2上至少有上至少有 个实数根个实数根【答案】【答案】 5 整理课件（2010安徽）若安徽）若 f (x)是是 R 上周期为上周期为5的奇函数，且满足的奇函