实验三用matlab求极限和导数

1、实验三 用matlab求极限和导数1.求极限、导数的 MATLAB命令MATLAB中主要用limit,diff分别求函数的极限与导数。limit(s,n,inf)返回符号表达式当n趋于无穷大时表达式s的极限limit(s,x,a)返回符号表达式当x趋于a时表达式s的极限limit(s,x,a, '返回符号表达式当x趋于a-0时表达式s的左极限limit(s,x,a, ' r返回符号表达式当x趋于a-0时表达式s的右极限diff(s,x,n)返回符号表达式s对自变量x的n阶导 数可以用help limit, help diff查阅有关这些命令的详细信息1y = cos-例1首先分

2、别作出函数等区间x 在区卜1,-0.01,0.01,1,-1,-0.001,0.001,1上的图形，观测图形在X = 0附近的形状。在区间 卜1,-0.01绘图的MATLAB代码为:>>x=(-1):0.0001:(-0.01);y=cos(1./x); plot(x,y)结果如图2.1-1-0.8-0.6-0.4-0.2图2.1函数y1=cos-x的图形1lim cos, lim sin 根据图形，能否判断出极限x Q x xx的存在性?当然，也可用limit命令直接求极限，相应的 MATLAB代码为:>>clear;>>syms x; % 说明x为符号变

3、量>>limit(si n(1/x),x,0)结果为ans = -1 . 1,即极限值在-1，1之间，而极限如果存在则必唯一，故极限lim sinx >0x 不存在，同样，极限1cos_X也不存在。例5先求函数y = X _6x3，然后在同一坐标系里作出函数y = X _6x 3及例5先求函数y = X _6x3，然后在同一坐标系里作出函数y = X _6x 3及sin xy =例2首先分别作出函数X 在区间卜1,-0.01,0.01,1,卜1,-0.001,0.001,1等区间上的图形，观测图形在 X=0附近的形状。在区间 卜1,-0.01绘图的MATLAB代码为：>

4、>x=(-1):0.0001:(-0.01);y=s in (x)./x;plot(x,y)结果如图2.20.95 -/0.9 -/0.85 -0.8 "1-1-0.8-0.6-0.4-0.20sin xy =图2.2函数x 的图形sin xlim = 1根据图形，能否判断出极限x刃x的正确性？当然，也可用limit命令直接求极限，相应的 MATLAB代码为：>>clear;>>syms x;>>limit(si n(x)/x,x,0)结果为ans =1.1 . n1 . n 1an = (1 )An = (1 )例3观测当n趋于无穷大时，数

5、列n 和n的变化趋势。例如,当n =1>2/，100时，计算an,An的MATLAB代码为：>>for n=1:100, a(n)=(1 + 1/n)An;,A(n)=(1+1/n)An ;, end在同一坐标系中，画出下面三个函数的图形：y =(1 丄)x, y = (1 丄广 1, y = exx观测当x增大时图形的走向。例如，在区间10，400绘制图形的MATLAB代码为>>x=10:0.1:400;>>y1=exp(x.*log(1+1./x); y2=exp(x+2).*log(1+1./x); y3=2.71828;>>plot

6、(x,y1,'-.',x,y2,':',x,y3,'-'); %'.表示绘出的图形是点线，-'是实线y = (1 +l)x*y = (1 + 丄)X结果如图2.3，其中点线表示x 的图形，虚点线表示x 的图形。0100200300400图2.31 n1 nd!an=(1+)An=(1+_)通过观测可以看到， 当n增大时，n 递增，n 递减。随着n的无穷增大，an和An无限接近，趋于共同的极限e2.71828.当然，也可用limit命令直 接求极限，相应的 MATLAB代码为：>>clear;>>syms n

7、;>>limit(1+1/ nF n,n ,i nf结果为 ans =exp(1)。2例4已知f(x)=ax +bx+c,求f(x)的微分.>> f=sym('a*xA2+b*x+c')% 定义函数表达式f =a*xA2+b*x+c>> diff(f)%对默认变量x求一阶微分ans =2*a*x+b>> diff(f,'a')%对符号变量a求一阶微分ans =xA2>> diff(f,'x',2)%对符号变量x求二阶微分ans =2*a>> diff(f,3)%对默认变量x求

8、三阶微分ans =02 其导函数y3x 一6的图形。函数求导相应的 MA TLAB代码为：>>clear;>>syms x;>>diff(xA3-6*x+3,x,1)结果为 ans =3*xA2-6函数绘图相应的 MATLAB代码为：>>x=-4:0.1:4;y仁 x.A3-6*x+3; y2=3*x.A2-6;>>plot(x,y1,x,y2,':')结果如图2.4,其中实线是y=x'-6x3的图形，点线是y' = 3x2_6的图形。例5先求函数y = X _6x3，然后在同一坐标系里作出函数y =

9、X _6x 3及例5先求函数y = X _6x3，然后在同一坐标系里作出函数y = X _6x 3及例5先求函数y = X _6x3，然后在同一坐标系里作出函数y = X _6x 3及-4-2图2.4函数及其导数这里画的是区间-4，4上的图形，也可以选别的区间试试。习题16-31.求下列各极限例5先求函数y = X _6x3，然后在同一坐标系里作出函数y = X _6x 3及例5先求函数y = X _6x3，然后在同一坐标系里作出函数y = X _6x 3及(1)lim Vn3 +3n(2) n 厂(3)|im ( n 2- 2 n 1, n)(4)(7)士）(5)lim xcot 2xx=0