二元一次方程与不等式综合

1、第九讲 二元一次方程组与不等式综合【例1】 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是_。A、 B、 C、 D、或【例2】 _。 【例3】 求不等式组的整数解_。【例4】 若不等式的最小整数解是方程的解，求的值_。 【例5】 有大小两种货车，3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨，两辆大车与3辆小车一次可运15.5吨，求5辆大车和6辆小车一次可运货_吨。【例6】 两人共同解方程组,由于甲看错了方程中的,得到方程组的解为；乙看错了方程中的,得到方程组的解为,试计算的值_。. 【例7】 关于的方程组的解满足>,求的最小整数值_。不等式与不等式组解决实际问题【例8】 某工厂前年有员工280人，去年

2、经过结构改革减员40人，全场年利润增加100万元，人均创利润至少增加6000元，前年全场年利润至少是_。【例9】 苹果的进价是每千克1.5元.销售中估计有5%的苹果正常损耗。商家把销售价至少定为_，就能避免亏本。要求是一元一次不等式，有答案，不需要过程最佳答案设前年全厂年利润是x万元, x/280+0.6(x+100)/(280-40) 解得x308 前年全厂年利润至少是308万元. 设商家把销售额至少定在X元才不亏本 X*（15）>1.5 X>1.58 商家把销售额至少定在1.58元才不亏本【例10】 (7分)某市“全国文明村”白村果农王保收获枇杷20吨，桃子12吨现计划租用甲、

3、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨（1）王保如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？_。（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是_。【例11】 (8分) 2007年我市筹备30周年庆典，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆（1）某校九年级（1）班课外活动

4、小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有_几种，请你帮助设计出来（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是_元。 解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8x）辆，依题意，得4x + 2（8x）20，且x + 2（8x）12，解此不等式组，得 x2，且 x4， 即 2x4 x是正整数， x可取的值为2，3，4因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 21

5、00元；方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元所以王保应选择方案一运费最少，最少运费是2040元 解：设搭配种造型个，则种造型为个，依题意，得： ，解这个不等式组，得：， 是整数，可取，可设计三种搭配方案：种园艺造型个种园艺造型个种园艺造型个种园艺造型个种园艺造型个种园艺造型个 （2）方法一：由于种造型的造价成本高于种造型成本所以种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为：（元）方法二：方案需成本：（元）方案需成本：（元）方案需成本：元应选择方案，成本最低，最低成本为元【例12】 (5分)某种客货车车费起点是2km以内2.8元.往后每增加4

6、55m车费增加0.5元.现从A处到B处,共支出车费9.8元;如果从A到B,先步行了300m然后乘车也是9.8元,求AB的中点C到B处需要共付_车费。 解：设走xm需付车费y元,n为增加455m的次数. y=2.8+0.5n,可得n=142000+455×13<x2000+455×14 即7915<x8370,又7915<x-3008370 8215<x8670,故8215<x8370,CB为,且4107.5<4185, =4.63<5,=4.8<5,n=5代入y=2.8+0.5×5=5.3(元) 从C到B需支付车费5

7、.3元.毛【例13】 小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是_。【例14】 学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，_名女生。【例15】 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场,输了1场，得17分。请问：(1)前8场比赛中,这支球队共胜了_

8、场。(2)这支球队打满14场比赛,最高能得_分。(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜_场,才能达到预期目标。【例16】 庐城出租车的收费标准：起步价元(即行使距离不超过3千米都须付元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2元(不足1千米按1千米计)某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元,那么甲地到乙地路程是_。【例17】 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的速度不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。问：每个小组原先每天生产_

9、件产品。【例18】 某作战连队在一次执行任务中，将战士分成相同人数的8个小组，如果分配每组人数比预定人数多1人，那么战士人数将超过100人，如果分配每组人数比预定人数少1人，那么战士将不到90人，求预定每组分配的战士人数_。【例19】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行525米，预计40分钟到达，行到一半路程时机器发生故障，用5分钟修理完毕，如果仍需要在预计时间到达，行驶余下的路程每分钟的速度需要比原来快_米。【例20】 一列火车长143米，以每秒15米的速度通过一个山洞，从火车进入洞口到车尾离开山洞共用1分42秒。问这个山洞长_米。【例21】 邮车与货车同时由甲城开往乙城，邮车每小时行38千米

10、，货车每小时行24千米，邮车到达乙城，用30分钟装卸邮件后立即返回甲城，途中与货车相遇，两城相距161千米，问两车出发到相遇共用了_（时间）。【例22】 一列火车通过530米的桥需40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒。这列火车的速度和车身各是_。【例23】 两列火车，同时从两地相对开出，快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地。快车每小时比慢车多行28千米，经过6小时相遇，相遇后两车继续按原方向前进，又经过3小时，快车到达乙地，这时慢车距甲地还有_千米。【例24】 一列客车以每小时72千米的速度行驶，客车的司机发现，对面开来一列货车，速度每小时行54千米。这列货车从他身边驶过共用8秒。

11、求这列货车的长_。【例25】 甲、乙两人同时相向而行。甲步行从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，2小时相遇，相遇时乙比甲多行16千米。已知甲步行每小时走4千米，两人相遇后仍用原速度继续前进，甲还要_时间可到B地，乙还要_时间可到A地。【例26】 有甲、乙、丙三人，甲每分钟走 100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。如果甲从东村，乙、丙二人从西村同时出发，相对而行。在途中与乙相遇后6分钟，甲又与丙相遇，求东西两村的距离_。【例27】 快车每秒行18米，慢车每秒行10米。现有两列火车同时同方向齐头行进，行10秒钟后快车超过慢车，如果两列车的车尾相齐行进，则7秒钟后，快车超过慢车，求两列火车

12、的车身长_。【例28】 农场与粮库之间相距21千米，现在甲、乙两车负责运送粮食。一车从粮库，一车从农场同时出发相向而行，时速分别为40千米和50千米，问两车出发到第三次相遇共经过_时间。【例29】 某商场计划在一月份销售彩电1000台，据统计本月前10天平均每天销售32台.现商场决定开展促某商.。.销活动，并追加月计划量的20%，则这个商场本月后20天至少平均每天销售_台。【例30】 风景点门票是每人10元，20人以上（含20人）的团体八折优惠.现有18位游客买20人的团体票；(1)问这样比普通票总共便宜_钱。(2)此外，不足20人时，需多少人以上买20人的团体票才比普通票便宜？_。【例31】

13、 车站有有待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，原计划用50节，两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节型货箱的运费为0.5万元，每节型货箱的运费为0.8万元，甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节型货箱，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节型货箱，按此要求安排两种货箱的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？_。 【例32】 某园林的门票每张10元，一次使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A，B，C三类：A类年票每张120元

14、，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式_；（2）求一年中进入该园林至少超过_次时，购买A类年票比较合算. 【例33】 某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整.该企业现有生产性从业人员100人，平均每人全年可创造产值元，现欲从中分流出人去从事服务性行业.假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从

15、事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5元，如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值,而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数_。【例34】 某中学举行小制作竞赛，评出一等奖3人，二等奖6人，三等奖24人；学校决定给获奖学生颁发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下列所列物品中选取一种：品名足球羽毛球拍乒乓球拍文具盒数学手册钢笔圆规笔记本圆珠笔单位（元）3210161085432（1）如果获奖等次越高、奖品单价就越高，那么学校最少花_钱买奖品， （2）若要求一等奖的奖品单价是二等奖的2倍，二等

16、奖奖品的单价是三等奖的2倍；在总费用不超过200元的前提下，通过计算确定有哪几种购买方案？花费最多的一种需要用_钱。 【例35】 （2010·宜宾中考）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由【解析】：设小明购买大笔记本x本，则购买小笔记本（5x）本根据题意，得解不等式组，得1x3 整数x的取值为1、2、3小明的购买方案共有三种：第一种 大笔记本1本，小笔记本4本 需花费资金：1×6+4×5=26元

17、第二种 大笔记本2本，小笔记本3本 需花费资金：2×6+3×5=27元第三种 大笔记本3本，小笔记本2本 需花费资金：3×6+2×5=28元262728小明应选择第三种购买方案【例36】 （2009·凉山中考）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股_元时才能卖出。（精确到0.01元）【解析】设至少涨到每股元时才能卖出根据题意得解这个不等式得，即答：至少涨到每股6.06元时才能卖出【例37】 （2010&#

18、183;青岛中考）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数_。（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金_。【解析】（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：,解得：.（人）. 答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得： ， 解这个不等式组，得y取正

19、整数，y = 2.4y = 42 = 2.320×2400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元【例38】 (2009深圳中考)迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有_种，请你帮助设计出来（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960

20、元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是_元。【解析】设搭配A种造型x个，则B种造型为个，依题意，得： 解得：， x是整数，x可取31、32、33，可设计三种搭配方案：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；A种园艺造型33个，B种园艺造型17个 （2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案需成本：32×800+18

21、×960=42880（元）；方案需成本：33×800+17×960=42720（元）；应选择方案，成本最低，最低成本为42720元 【例39】 （2008赤峰中考）天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度：在天骄超市累计购买500元商品后，发给天骄会员卡，再购买的商品按原价的85%收费；在金帝超市购买300元的商品后，发给金帝会员卡，再购买的商品按原价的90%收费讨论顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠？【解析】设顾客所花购物款为元当时，顾客在两家超市购物都一样当时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠当时，假设顾客在金帝超市购

22、物能得更大优惠则解得所以当时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠同样可得：当时，顾客在两家超市购物都一样当时，顾客在天骄超市购物能得更大优惠1. 已知方程组，不解方程组则xy .2. 已知关于x的不等式组的解集是，则a= 3. 已知关于的不等式组的整数解有个，则的取值范围是_。 4. 解不等式并把解集在数轴上表示出来5. 一艘轮船从某江上游的A地匀速是到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度V不变，V满足设么条件？_。6. 某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？_。7. 苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹果正常耗损。商家把售价至少定为_，就能避免亏本。8. 将若干只鸡放入若干个笼子里，若每个笼子里放4支，则有一只鸡无笼可放，若每个笼子里放5