专项练习题集不等式恒成立问题

1、2016年专项练习题集-不等式恒成立问题三级知识点：不等式恒成立问题介绍：不等式恒成立问题以含参不等式“恒成立”为载体，镶嵌函数、方程、不等式等内容，综合性强，能力要求高，为历年高考试题的热点。选择题1不等式对一切R恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【分值】5【答案】D【易错点】容易忽略的情形。【考查方向】本题主要考查了含参数的二次不等式的恒成立问题。【解题思路】对的分类讨论，（1），（2）当时，结合二次函数图象，二次函数应该开口向下，判别式小于等于零，列出满足的条件求解【解析】当时不等式化为恒成立；当时需满足，所以，综上可知实数的取值范围是.2已知，不等式的解集是，若对于任意，

2、不等式恒成立，的取值范围是（ ）A B C D【分值】5【答案】C【易错点】不会求出a，b的值，不会转化恒成立问题。【考查方向】本题主要考查了函数的解析式，考查恒成立问题，解题的关键是利用好不等式的解集与方程解之间的关系，将恒成立问题转化为函数的最值加以解决【解题思路】（1）根据不等式的解集与方程解之间的关系可知的两根为，从而可求的值，进而可求的解析式；（2）要使对于任意，不等式恒成立，只需即可，从而可求的范围【解析】不等式的解集是，所以和是方程的两个根，由韦达定理得所以，所以恒成立等价于恒成立，由，所以选C3对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【分值】5【答案

3、】D【易错点】不会去掉绝对值，函数的最值。【考查方向】本题主要考查了含参数的绝对值不等式的恒成立问题。【解题思路】令，依题意，只需求得即可求得的取值范围【解析】令，则，所以，即，故选C.4若不等式对于任意都成立，则的最大值是（ ）A0 B-6 C6 D9【分值】5【答案】C【易错点】不会将变量t分离出来。【考查方向】本题主要考查了含参数的二次不等式的恒成立问题以及分类变量法。【解题思路】首先根据不等式将t分离出来，即对任意都成立，即【解析】不等式对于任意都成立等价于对任意都成立因为，所以只需即可故C正确5若关于的不等式对任意的均成立，则的取值范围是（ ）A B C D【分值】5【答案】C【易错

4、点】不知道讲原不等式转化为关于a的一次函数。【考查方向】本题主要考查了一元二次不等式恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值加以解决【解题思路】可将a视作自变量，则上述问题即可转化为在-2，2内关于a的一次函数大于0恒成立的问题.解：原不等式转化为在时恒成立,设,则在-2,2上恒大于0，故有：即解得：所以，故选C.填空6若函数的图象始终在直线的上方，则a的取值范围是_【分值】5【答案】【易错点】不会利用辅助角公式对进行变形，不会将在的上方转化成恒成立。【考查方向】三角恒等变换和不等式恒成立问题。【解题思路】问题转化为恒成立，利用三角恒等变形以及三角函数的最值建立不等式，求出a 的范围。【解析】

5、由的图象始终在的上方，即恒成立，即恒成立，即恒成立，所以，解得7若关于的不等式恒成立，则实数 【分值】5【答案】2【易错点】判别式容易容易出现。【考查方向】二次不等式恒成立问题。【解题思路】将不等式右边项移到左边，利用判别式，求出的值.【解析】原不等式可变为，.8已知，若关于不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是 【分值】5【答案】【易错点】不会转化原不等式，不会利用数形结合处理本题。【考查方向】本题主要考查了反比例函数及其单调性、不等式恒成立问题，同时考查了数形结合的思想。【解题思路】由题意可转化为不等式在区间上恒成立，由图象可知，在区间上，函数的图象在函数的图象的上方，从而可得解【解析】依题意，则必有则必有，解得，所以实数的取值范围综合题9已知函数 其中，若在区间上，恒成立，求的取值范围【分值】6【答案】【易错点】导数的计算与分类讨论。【考查方向】导数与不等式恒成立问题。【解题思路】对进行求导，判断利用导数求出的极值点，利用极值点与端点值的函数值大于，解不等式，得到a 的取值范围。【解析】，由于，所以，对a进行讨论：（1）若，于是当时，；当时，。由，即，由，故无解。（2）若，于是当时，；当时，当时，。由，即，解得。综合（1）（2）得。10已知不等式对于所有的实数不等式恒成立，求的取值范围.【分值】6【答案】【易错点】讨论时容易忽略的情形。【考查方向】本题主要考查了一