九年级数学上学期第一次月考试卷含解析 新人教版五四制

1、2015-2016学年山东省莱芜市莱城区刘仲莹中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）1已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A（3，2）B（2，3）C（1，6）D（6，1）2在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）ABCD3如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为（）ABCDhsin4点A（1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A1B2C0D15如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A10mB mC15m

2、D m6在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形7如图，点A的坐标是（2，0），ABO是等边三角形，点B在第一象限若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A1B2CD8如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A5米B6米C8米D（3+）米9如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面

3、的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A（112）米B（112）米C（112）米D（114）米10如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30°公路PQ上A处距O点240米如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A12秒B16秒C20秒D30秒11在ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（）ABCD12如图，在平面直角坐标系中，A（3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B设直线

4、AB的解析式为y2=k2x+b，当y1y2时，x的取值范围是（）A5x1B0x1或x5C6x1D0x1或x6二、填空题（本共5小题，共20分，只求填写最后结果，每小题填对得4分）13已知点A（1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k0）的图象上则_（填y1，y2，y3）14如图，菱形ABCD的边长为15，sinBAC=，则对角线AC的长为_15已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3），则另一个交点坐标是_16如图，先锋村准备在坡角为=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为_米17如图，在平

5、面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与x轴夹角为30°，将ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k0）上，则k的值为_三、解答题：18计算：（1）6tan230°sin60°2sin45°（2）2cos30°|1tan60°|+tan45°sin45°19如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围20为倡导“低碳生活”，常选择以自行车

6、作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB=75°，如图2（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到 1cm参考数据：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan753.7321）21某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4x10时，y与x成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升

7、和下降阶段y与x之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？22如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m）（1）求k1、k2、b的值；（2）求AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由23如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当B

8、F=3.5m时，求点D离地面的高（2.236，结果精确到0.1m）24如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积2015-2016学年山东省莱芜市莱城区刘仲莹中学九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）1已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A（3，2）B（2，3）C（1，6）D（6，1）【考点】反比例

9、函数图象上点的坐标特征【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反比例解析式为y=，则（2，3）在这个函数图象上，故选B2在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）ABCD【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与B有关的RTABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，cosB=故选B3如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为（）ABCDhsin【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分

10、析】由已知转化为解直角三角形问题，角的正弦等于对边比斜边求出滑梯长l【解答】解：由已知得：sin=，l=，故选：A4点A（1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A1B2C0D1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把点A（1，1）代入函数解析式，即可求得m的值【解答】解：把点A（1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=1，解得m=2故选B5如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A10mB mC15mD m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到BAC=30°，所以求得

11、AB=2BC，得出答案【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tanBAC=，BAC=30°，AB=2BC=2×5=10m，故选：A6在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值和三角形的内角和定理求出角的度数，再进行判断【解答】解：cosA=，tanB=，A=45°，B=60°C=180°45°60°=75°ABC为锐角三角形故选A7如图，点A的坐标是（2，0），ABO是等边三角形，点B

12、在第一象限若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A1B2CD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO=2，ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，点A的坐标是（2，0），AO=2，ABO是等边三角形，OC=1，BC=，点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=故选C8如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A5米B6米C8米D（3+）米【考点】解直角三角形的应用

13、-坡度坡角问题【分析】设CD=x，则AD=2x，根据勾股定理求出AC的长，从而求出CD、AC的长，然后根据勾股定理求出BD的长，即可求出BC的长【解答】解：设CD=x，则AD=2x，由勾股定理可得，AC=x，AC=3米，x=3，x=3米，CD=3米，AD=2×3=6米，在RtABD中，BD=8米，BC=83=5米故选A9如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A（112）米B（112）

14、米C（112）米D（114）米【考点】解直角三角形的应用【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长【解答】解：如图，延长OD，BC交于点PODC=B=90°，P=30°，OB=11米，CD=2米，在直角CPD中，DP=DCcot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，P=P，PDC=B=90°，PDCPBO，=，PB=11米，BC=PBPC=（114）米故选：D10如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30°公路PQ上A处距O点240米如果火车行驶时，

15、周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A12秒B16秒C20秒D30秒【考点】勾股定理的应用【分析】过点A作ACON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD=AB=200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间【解答】解：如图：过点A作ACON，AB=AD=200米，QON=30°，OA=240米，AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，AB=200米，AC=120米，由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320

16、米，72千米/小时=20米/秒，影响时间应是：320÷20=16秒故选：B11在ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（）ABCD【考点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义【分析】设比例的每一份为k，由比例式表示出三角形的三边，然后利用勾股定理的逆定理判断出此三角形为直角三角形，根据锐角三角函数定义，用B的对边AC比上斜边AB，化简后可得出cosB的值【解答】解：由ABC三边满足BC：CA：AB=5：12：13，可设BC=5k，CA=12k，AB=13k，BC2+CA2=（5k）2+（12k）2=25k2+144k2=169k2，AB2=

17、（13k）2=169k2，BC2+CA2=AB2，ABC为直角三角形，C=90°，则cosB=故选：C12如图，在平面直角坐标系中，A（3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1y2时，x的取值范围是（）A5x1B0x1或x5C6x1D0x1或x6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由AOB是等腰三角形，先求的点B的坐标，然后利用待定系数法可求得双曲线和直线的解析式，然后将将y1=与y2=联立，求得双曲线和直线的交点的横坐标，然后根据图象即可确定出x的取值范围【解答】解：如图所示：AOB为

18、等腰直角三角形，OA=OB，3+2=90°又1+3=90°，1=2点A的坐标为（3，1），点B的坐标（1，3）将B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3=，k=3y1=将A（3，1），B（1，3）代入直线AB的解析式得：，解得：，直线AB的解析式为y2=将y1=与y2=联立得；，解得：，当y1y2时，双曲线位于直线线的上方，x的取值范围是：x6或0x1故选：D二、填空题（本共5小题，共20分，只求填写最后结果，每小题填对得4分）13已知点A（1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k0）的图象上则y1y3y2（填y1，y2，y3）【考点】反比例函数图象

19、上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：反比例函数y=（k0）中k0，函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小10，10，点A（1，y1）位于第三象限，y10，B（1，y2）和C（2，y3）位于第一象限，y20，y30，12，y2y3，y1y3y2故答案为：y1，y3，y214如图，菱形ABCD的边长为15，sinBAC=，则对角线AC的长为24【考点】菱形的性质；解直角三角形【分析】连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知ACBD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO

20、的长，即可求出AC的长【解答】解：连接BD，交AC与点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，在RtAOB中，AB=15，sinBAC=，sinBAC=，BO=9，AB2=OB2+AO2，AO=12，AC=2AO=24，故答案为2415已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3），则另一个交点坐标是（1，3）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，该点的坐标为（1，3）故答案为：（

21、1，3）16如图，先锋村准备在坡角为=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB【解答】解：由于相邻两树之间的水平距离为5米，坡角为=30°，则两树在坡面上的距离AB=（米）17如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与x轴夹角为30°，将ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k0）上，则k的值为【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-对称；翻折变换（折叠问题）【分析】先过点C作CDx轴

22、于D，作CEy轴于E，构造矩形CDOE，再根据折叠的性质求得AC=2，ACD=30°，根据直角三角形的性质以及勾股定理，求得AD与CD的长，得出点C的坐标，最后计算反比例函数解析式即可【解答】解：过点C作CDx轴于D，作CEy轴于E，则CE=DO，CD=EO，A（2，0），AO=2，由折叠得，AC=AO=2，CAO=2BAO=60°，RtACD中，ACD=30°，AD=AC=1，CD=，DO=AOAD=21=1，OE=，又点C在第二象限，C（1，），点C在双曲线y=（k0）上，k=1×=，故答案为：三、解答题：18计算：（1）6tan230°s

23、in60°2sin45°（2）2cos30°|1tan60°|+tan45°sin45°【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先分别根据绝对值的性质、特殊角三角函数值、分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：（1）6tan230°sin60°2sin45°=6×（）2×2×=；（2）2cos30°|1tan60°|+tan45°

24、;sin45°=2×+1+1×=1+19如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围【解答】解：

25、（1）反比例函数y=的图象过点A（1，4），4=，即m=4，反比例函数的解析式为：y=反比例函数y=的图象过点B（n，2），2=，解得：n=2B（2，2）一次函数y=ax+b（k0）的图象过点A（1，4）和点B（2，2），解得一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当x2或0x1时，一次函数的值小于反比例函数的值20为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB=75°，如图2（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车

26、架档AB的距离（结果精确到 1cm参考数据：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan753.7321）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）在RTACD中利用勾股定理求AD即可（2）过点E作EFAB，在RTEFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案【解答】解：（1）在RTACD中，AC=45cm，DC=60cm，AD=75，车架档AD的长为75cm，（2）过点E作EFAB，垂足为点F，AE=AC+CE=45+20（cm）EF=AEsin75°=（45+20）sin75°62.783563cm，车座点E到车架

27、档AB的距离是63cm21某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4x10时，y与x成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案【解答】解：（1）当0x4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式

28、为：y=2x，当4x10时，设反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0x4），下降阶段的函数关系式为y=（4x10）（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，82=6（小时），血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时22如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m）（1）求k1、k2、b的值；（2）求AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1x2，y1y2，指

29、出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先把A点坐标代入y=可求得k1=8，则可得到反比例函数解析式，再把B（4，m）代入反比例函数求得m，得到B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），可求SAOB=×6×2+×6×1=15；（3）根据反比例函数的性质即可得到结果【解答】解：（1）反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m），k1=8，B（4，2），解，解得；（2）由（1）知一次函

30、数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6），SAOB=SCOB+SAOC=×6×4+×6×1=15；（3）比例函数y=的图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，x1x2，y1y2，M，N在不同的象限，M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限23如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高（2.236，结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DSBC，垂足