函数的图象--教学设计（刘云涛）

1、.19.1.2函数的图象石家庄市第二十八中学 刘云涛一、内容和内容解析1.内容函数的图象.2.内容解析函数的图象是直观描绘变化规律的重要数学工具，它直观地刻画了变化过程中变量之间的对应关系.函数图象的学习过程中蕴含的核心数学认知活动是抽象概括才能，从而感悟数形结合的思想。初中主要研究的三类函数都是借助函数的图象直观获得函数的性质。本节课教学重点：利用函数图像进一步理解函数的的意义图象上点与有序实数对一一对应；会画函数的图象，并能初步感悟利用图象解决问题.二、目的和目的解析1.目的1理解函数图象的概念.2能结合详细实例概括函数图象的概念，会画函数的图象.3在函数的图象这一概念的形成过程中及画函数

2、的图象的过程中体会数形结合的思想,并开展几何直观.2.目的解析目的1的详细要求是：能从生活中、学科横向联络中感悟函数的图象由点组成，点与有序实数对一一对应关系。能举出函数的图象的实例。目的2的详细要求是：能结合函数的图象得出信息，分析变量之间的对应关系，会列表，找点，描点，连出平滑曲线，得到函数图象.目的3的详细要求是：在函数的图象这一概念的形成过程中体会由形到数的过程，在画函数图象的过程中体会由数到形的过程，从而感悟数形结合的思想，开展几何直观.三、教学问题诊断分析学生从生活中观察到大量的函数的图象，尤其熟悉气温变化图中温度与时间之间的变化与对应关系.能直观得出一些信息.尽管学生能从图象上获

3、取信息，但是对于理解函数图象的概念和画出函数的图象仍是本节课的难点.让学生经历概念的形成过程，从详细到抽象，再从抽象到详细不断往复的过程中打破难点，理解重点. 四、教学支持条件分析观察气温变化图，用电脑动画充分展示温度随时间的变化而变化的过程，便于学生理解图象由点组成，点的位置由有序实数对确定.使概念的得出水到渠成.为画函数的图像做好铺垫.五、教学过程设计1. 创设情境，提出问题引言同学们，近来石家庄的天气变化无常，早晨特别冷，中午我们又能享受到太阳的温暖.下面我们一起来看石家庄市冬季某天的气温变化图.设计意图：从贴近实际的话题入手，引出学生们熟悉的气温变化图。2.合作探究，形成概念从生活实例

4、和学科横向联络两个角度认识函数图象问题1 根据图象，你能得到哪些信息？请简要说明你是怎么看出这些信息的？ 设计意图：通过开放性问题的设置，借助图象再次感悟运动变化与对应的思想，并初步认识概念函数的图象由点组成，点的位置由有序实数对确定.师生活动：引导学生从变化和对应两个角度答复以下问题：1这一天中什么时间气温最低，最低气温是多少度？2从时到时气温呈下降状态即温度随时间的变化而下降.3我们可以从图象中看出这一天中每一时刻的气温吗？4图象曲线由什么构成？图象由点组成点的位置由什么确定？点的位置由有序实数对确定总结：这就是温度和时间之间的函数图象。可见图象由点组成，点的位置由有序实数对确定.问题2

5、万物皆变，在我们周围的事物中，像这样用图象来表示一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在。你能举出用图象来表示的两个变量之间关系的例子吗？师生活动：引导学生从生活实际和学科横向联络两个角度考虑.3.比较分析，建立概念问题3 刚刚我们一起研究了这些函数图象的共性及不同，什么是函数的图象呢？假如让我们画函数的图象，怎么画呢？分几步完成？设计意图：培养学生反思总结、归纳概括的才能.小组活动：问题：什么是函数的图象？怎么画函数的图象？分几步完成？小组合作要求：1独立考虑 2交流想法解决困惑 3小组代表展示，其他组员补充4小组评价 设计意图：有些问题是学生自学可以学会的；有的知识是经过讨论可以学会的，在

6、小组活动中可以让人人参与课堂，尤其不同层次的学生可以得到有针对性的帮助，从而实现生带生、生帮生.4.归纳概括 建立概念函数的图象：一般地，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。师生活动:老师指导小组讨论，得出函数的图象的概念或画函数的图象的步骤，引领学生关注定义，在比较中加深对概念的理解.设计意图：在比较中感悟函数的图象的定义其实就是画函数图象的关键步骤.5.从数学视角深化理解函数的图象例 某菜市场西红柿标价是2元/kg.购置x kg西红柿，应付费y元.1写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.2请画

7、出这个函数的图象. 设计意图：因为已经得出确定的数学概念，所以利用例题，从数学视角深化理解函数的图象问题4：1. 结合例1考虑：点的坐标如何确定？有序实数对以什么方式呈现？ 2.画函数图象的步骤有哪些？师生活动：学生先独立完成，再分组讨论.小组合作要求： 1小组成员交流想法，解决困惑 2共同归纳画函数图象的步骤 3在讨论过程中又提出了什么新问题 4小组展示 5小组评价设计意图：初步理解y=2xx0的图象是一条射线.问题5：为什么要连线？设计意图：让学生理解画图象时取点的局限性，取不同特征的多个点，才能较为准确的画出图象，为引出问题6做铺垫.问题6:在x轴上任取一点对应的数a，你能借助图象找到a

8、 对应的函数值b吗？假设在y轴上任取一点对应的数是m，你能类比刚刚的方法找到m对应的自变量n吗？师生活动：学生示范：自变量借助图象找对应的函数值，由函数值找对应的自变量.设计意图：在此过程中感悟画函数的图象的意义，感悟图象上各点与自变量、函数值的对应关系，开展几何直观.问题7：重新总结画函数图象的步骤，及每步本卷须知是什么？设计意图：培养学生反思总结才能.练习 一等腰三角形的面积是5cm2.设它的底边长为xcm，求底边上的高ycm与x的函数关系式.请画出这个函数的图像.师生活动：关注每个学生的完成情况.设计意图：尊重学生的思维开展，利用课堂上的生成资源引发学生的深化考虑，从而理解用平滑曲线连线的科学意义.问题8：例题和练习题的解析式都很容易得出，画函数图象却很难，可是我们为什么还要画函数图象呢？我们可以直观地看到两个变量之间的变化规律：对于函数y=2x的图象，从左往右图象呈上升趋势，即当x由小变大时，函数值随之增大.而对于函数y=10x的图象，我们可以直观地看到，当x由小变大时，函数值随之减小.设计意图：让学生初步感悟，由图象直观分析数量变化规律是研究函数问题的方法之一.这也是学习函数的图象的意义.小结： 通过这节课的学习，学到了哪些新的方法?积累了哪些活动经历?你还发现并提出了哪些新的问题？ 设计意图：培养学生