几何三大变换（讲义及答案）

1、.几何三大变换讲义 课前预习平移、旋转、轴对称统称为几何三大变换，它们都是 变换，只改变图形的 ，不改变图形的 和 请回忆几何三大变换的相关性质，并解决以下问题：1. 在坐标系中，我们可以利用平移的性质来求解点的坐标横坐标加减管左右平移，纵坐标加减管上下平移如：将点 A2，3 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，那么平移后点坐标为 A -1，5如图，在四边形 ABCD 中，AB 与 CD 平行且相等，假设 A-1，-1， B3，-1，C2，1，那么点 D 的坐标为 2. 当题目中出现等线段共端点时，我们往往考虑利用旋转思想解决问题如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，AP=3，B

2、P=4， CP=5，求APB 的度数提示：等边三角形有等线段共端点，考虑旋转将APC 绕点 A 顺时针旋转 60ABCy 知识点睛1. 、 、 统称为几何三大变换几何三大变换都是 ，只改变图形的 ， 不改变图形的 2. 三大变换考虑层次平移的考虑层次：全等变换：对应边 、对应角 对应点： 新关系：平移会产生 应用：常应用在 、 等旋转的考虑层次旋转结构：全等变换：对应边 、对应角 对应点： ；新关系：旋转会产生 应用：当题目中出现 的时候考虑旋转构造轴对称的思考层次折叠构造：全等变换：对应边 、对应角 对应点： ；新关系：折叠会产生 应用：常应用在 、 等 精讲精练1. 如图，将周长为 8 的

3、ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到DEF，那么四边形 ABFD 的周长为A6B8C10D12A DBECF2. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为1，0，0，2，将线段 AB 平移至 A1B1，假设点 A1，B1 的坐标分别为2，a，b，3，那么a + b = ACOBD第 2 题图第 3 题图3. 如图，AB=CD，AB 与 CD 相交于点 O，且AOC=60，那么 AC+BD与 AB 的大小关系是A AC + BD ABBAC+BD=ABC AC + BD ABD无法确定4. 如图，在4 4 的正方形网格中，MNP 绕某点旋转一定的角度得到M1N1P1，那

4、么其旋转中心可能是A点 AB点 BC点 CD点 DN1 M1MN第 4 题图第 5 题图5. 如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴正半轴上，且B=120，OA=2将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 105至菱形 OABC的位置，那么点 B的坐标为 6. 如图，两块完全一样的含 30角的直角三角板 ABC 和 ABC 重合在一起，将三角板 ABC绕其直角顶点 C按逆时针方向旋转角a 0 a 90 ，那么以下结论：当a = 30 时，AC 与 AB 的交点恰好为 AB 的中点；当a = 60时，AB恰好经过点 B；在旋转过程中，始终存在 AABB其中正确的选项是

5、 填写序号BAC CBOABCA第 6 题图第 7 题图7. 如图，O 是等边三角形 ABC 内一点，且 OA=3，OB=4，OC=5将线段 OB 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 OB，那么以下结论：AOB 可以由COB 绕点 B 逆时针旋转 60得到；AOB=150； S四边形AOBO = 6 + 3； S AOB + S AOC = 6 +4 其中正确的选项是 填写序号8. 如图，将长为 4cm，宽为 2cm 的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边的中点 E 处，压平后得到折痕 MN，那么线段 AM 的长为 FBNC9. 如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC

6、=8，点 E，F 分别在 AD，BC 边上，将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 C 落在 AD 边上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，那么以下结论：四边形 CFHE 是菱形；CE 平分DCH；当点 H 与点 A 重合时，EF= 2其中正确的选项是 填写序号GDA DACB CABD第 9 题图第 10 题图10. 如图，在菱形纸片 ABCD 中，A=60，将纸片折叠，点 A，D 分别落在点 A，D处，且 AD经过点 B，EF 为折痕当DFCD 时， CF 的值为DFA3 -12B36C 2 3 -16D3 +1811. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，BC=3D

7、是BC 边上一动点不与点 B，C 重合，过点 D 作 DEBC， 交 AB 于点 E，将B 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F 处当AEF 为直角三角形时，BD 的长为 AABBC【参考答案】 课前预习全等位置形状大小1.-2，12.150 知识点睛1. 平移、旋转、轴对称全等变换，位置，形状和大小2. 平移的考虑层次：平行或在同一直线上且相等，相等对应点所连线段平行或在同一直线上且相等平行四边形天桥问题、存在性问题旋转的考虑层次旋转构造：相等，相等对应点到旋转中心的间隔 相等对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角对应点连线的垂直平分线都经过旋转中心等腰三角形等线段共点轴对称的考虑层次