第二十八章281锐角三角函数

1、ABC“斜而未倒斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的伟大科学家意大利的伟大科学家伽俐略，曾在斜塔的顶伽俐略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实层做过自由落体运动的实验验 . 小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到网的距离（网的距离（OA）是）是12米，网高（米，网高（AC）是）是1米，击米，击球高度（球高度（BD）是）是2米，你能求出球飞行的距离吗？米，你能求出球飞行的距离吗？（精确到（精确到0.01米）米）若小明第二次击的若小明第二次击的直线球仍擦网而过直线球

2、仍擦网而过且刚好落在底线上，且刚好落在底线上，击球高度（击球高度（B1 D1 ）是是3米这时球飞行的米这时球飞行的距离是多少米？距离是多少米？球的飞行直线与球的飞行直线与地面的夹角有变地面的夹角有变化吗？化吗？击球高度与球击球高度与球飞行的距离比飞行的距离比值有变化吗？值有变化吗？oABCD12m1m2mB1D13m 请各组分别度量这两幅三角板的斜边请各组分别度量这两幅三角板的斜边和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的直角三角形中，锐角大小确

3、定后，这个角的 对边与斜边对边与斜边的比值随之确定；的比值随之确定；（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边对边与斜边的比值越大的比值越大ABC a 对对边边(C 斜边斜边b 直角三角形的一个锐角的直角三角形的一个锐角的对边与斜边对边与斜边的比值为这个锐角的的比值为这个锐角的正弦正弦 如：如：A的正弦的正弦 sinA=A的对边的对边斜边斜边ac=即即记作：记作：sinA1、再、再Rt，Rt中，中，300，450， 900， 900，若，若，（）求（）求的对边与斜边的比值；的对边与斜边的比值；（）求（）求的对边与斜边的比值；的对边与斜边的比值；

4、（）求（）求的对边与斜边的比值的对边与斜边的比值 我们利用三角板验证我们利用三角板验证30300 0、45450 0、60600 0角的正弦值及其变化的规律，那角的正弦值及其变化的规律，那么对于么对于0 00 0到到90900 0的其他锐角是否也满的其他锐角是否也满足这样的规律呢？足这样的规律呢？（）在（）在Rt中，中， ，求求sinA和和sinB得值。得值。 13ABC34(1)（2） 已知已知RtABC中，中， 900。 （1）若）若AC=4,AB=5,求求sinA与与sinB;（2）若）若AC=5,AB=12,求求sinA与与sinB;（3）若）若BC=m,AC=n,求求sinB。练一练

5、练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA= （ ） BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C1100练一练练一练3.如图

6、如图ACB37300则则 sinA=_ .12练一练练一练2.如图如图,在在Rt ABC中中,C=90,AB=13,BC=5求求sinA和和sinB的值的值.ABC513,135=sinABBCA4.如图如图,在在Rt ABC中中,C=90,AB=13,BC=5求求sinA和和sinB的值的值.解解:在在Rt ABC中中,12=513=2222BCABAC.1312=sinABACB 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。转化为求和它相等角的正弦值。如图如图, C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解: B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=4本节课你有什么收获呢？本节课你有什么收获呢？回味无穷12小结 拓展1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :2.sinA2.sinA是是A A的函数的函数. . ABCA的对边斜边斜边A的对边sinA=sinA=3.只有不断的思考只有不断的思考,才会有新的发现才会有新的发现;只有只有量的变化量的变化,才会有质的进步才会有质的进步.Sin300 =sin45=22