大题加练(一)

1、.大题加练一姓名：_班级：_用时：_分钟12019·沂源二模如图，在平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，且OA>OB，以AB为直径的圆过点C，假设点C的坐标为0，2，AB5，A，B两点的横坐标xA，xB是关于x的方程x2m2xn10的两根1求m，n的值；2假设ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数表达式；3过点D任作一直线l分别交射线CA，CB点C除外于点M，N.那么的值是否为定值？假设是，求出该定值；假设不是，请说明理由22019·淄川一模矩形ABCD中，DE平分ADC交BC边于点E，P为DE上的一点PE<PD，PMPD，PM交A

2、D边于点M.1假设点F是边CD上一点，满足PFPN，且点N位于AD边上，如图1所示求证：PNPF；DFDNDP；2如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PFPN，此时点N位于DA边的延长线上试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明3.2019·沂源二模如图1，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD.1猜测PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；2现将图1中的CDE绕着点C顺时针旋转0°<<90°，得到图2，AE与MP，BD分别交于点G

3、，H.请判断1中的结论是否成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由；3假设图2中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BCkAC，CDkCE，如图3，写出PM与PN的数量关系，并加以证明参考答案1解：1以AB为直径的圆过点C，ACB90°，而点C的坐标为0，2，由COAB易知AOCCOB，CO2AO·BO，即4AO·5AO，解得AO4或AO1.OA>OB，AO4，即xA4，xB1.由根与系数的关系得解得2如图，过点D作DEBC，交AC于点E，易知DEAC，且ECDEDC45°.在ABC中，易得AC2，BC.DEBC，.DEEC，.又，2.AB5，

4、设BDx，那么AD2x，ABBDADx2x5，解得x，OD，即D，0，易求得直线l的表达为y3x2.3是定值如图，过点D作DFAC，交BC于点F.CD为ACB的平分线，DEDF.DEBC，MDEMNC，同理得DNFMNC，1，即.21证明：四边形ABCD是矩形，ADC90°.又DE平分ADC，ADEEDC45°.PMPD，DPMP.PMPD，PFPN，MPNNPDNPDDPF90°，MPNDPF，PMNPDF，PNPF.PMPD，DPMP，DM2DP2MP22DP2，DMDP.又DMDNMN，MNDF，DMDNDF，DFDNDP.2解：DNDFDP.证明如下：如图

5、，过点P作PM1PD，PM1交AD边于点M1.四边形ABCD是矩形，ADC90°.又DE平分ADC，ADEEDC45°.PM1PD，DM1P45°，DPM1P，PDFPM1N135°，PM1NPDF，M1NDF.在RtDPM1中，由勾股定理可得DM12DP2M1P22DP2，DM1DP.DM1DNM1N，M1NDF，DM1DNDF，DNDFDP.3解：1PMPN，PMPN.2成立证明如下：ACB和ECD是等腰直角三角形，ACBC，ECCD，ACBECD90°，ACBBCEECDBCE，ACEBCD，ACEBCD，AEBD，CAECBD.又AOCBOE，CAECBD，BHOACO90°.点P，M，N分别为AD，AB，DE的中点，PMBD，PMBD，PNAE，PNAE，PMPN，MGEBHA180°，MGE90°，MPN90°，PMPN.3PMkPN.ACB和ECD是直角三角形，ACBECD90°