带电粒子在电场中的运动

1、.带电粒子在电场中的运动【学习目的】1、可以纯熟地对带电粒子在电场中的加速和偏转进展计算；2、理解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响.【要点梳理】知识点一：带电粒子在电场中可能的运动状态知识点二：带电粒子在电场中的加速和减速运动要点诠释：（1） 受力分析：与力学中受力分析方法一样,知识多了一个电场力而已.假如带电粒子在匀强电场中，那么电场力为恒力qE,假设在非匀强电场，电场力为变力.（2） 运动过程分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加减速直线运动.（3） 两种处理方法：力和运动关系法牛顿第二定律：带电粒子受到恒力的作用，可以方

2、便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等.功能关系法动能定理：带电粒子在电场中通过电势差为UAB 的两点时动能的变化是，那么.例：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？解法一、动力学：由牛顿第二定律： 由运动学知识：v2v02=2ad 联立解得：解法二、动能定理： 解得讨论：1假设带电粒子在正极板处v00，由动能定理得qU=mv2-mv02 解得v= 2假设将图中电池组的正负极调换，那么两

3、极板间匀强电场的场强方向变为程度向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动. 假设v0>，那么带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v，有 -qU=mv2-mv02 解得v= 假设v0<，那么带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0.设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远间隔 为x，由动能定理有： -qEx=0-mv02 又E=式d中为两极板间间隔 解得x=.知识点三：带电粒子在电场中的偏转要点诠释：高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场

4、线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场.如下图：（1） 受力分析：带电粒子以初速度v0垂直射入匀强电场中，受到恒定电场力F=Eq作用，且方向与初速度v0垂直.2运动状态分析带电粒子以初速度v0垂直射入匀强电场中，受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动，其轨迹是抛物线：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动.U为偏转电压，d为两板间的间隔 ，L为偏转电场的宽度或者是平行板的长度，v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度.3常用处理方法：应用运动的合成与分解的方法垂直电场线方向的速度沿电场线方向的速度是合速度大小是： ，方向： 分开

5、电场时沿电场线方向发生的位移偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向于点Q，如图：设Q点到出射板边缘的程度间隔 为x，那么又， 解得：即带电粒子分开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的，这个结论可直接引用.知识点四：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合要点诠释：如下图，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开场，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为d，板间电压为U2.1、粒子射出两金属板间时偏转的间隔 y加速过程使粒子获得速度v0，由动能定理.偏转过程经历的时间，偏转过

6、程加速度，所以偏转的间隔 .可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场.2、偏转的角度j偏转的角度.可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场.知识点五：带电粒子在电场中运动应用：示波管要点诠释：1、构造主要由电子枪、竖直偏转电极YY、程度偏转电极XX和荧光屏等组成.如下图：2、工作原理电子枪只是用来发射和加速电子.在XX、YY都没有电压时，在荧光屏中心处产生一个亮斑.假如只在YY加正弦变化电压UUmsin t时，荧光屏上亮点的运动是竖直方向的简谐运动，在荧光屏上看到一条竖直方向的亮线.

7、假如只在XX加上跟时间成正比的锯齿形电压称扫描电压时，荧光屏上亮点的运动是不断重复从左到右的匀速直线运动，扫描电压变化很快，亮点看起来就成为一条程度的亮线.假如同时在XX加扫描电压、YY加同周期的正弦变化电压，荧光屏亮点同时参与程度方向匀速直线运动、竖直方向简谐运动，在荧光屏上看到的曲线为一个完好的正弦波形.【典型例题】类型一、带电粒子在电场中的加速例1、如下图，地面上某个空间区域存在这样的电场，程度虚线上 方为场强，方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强，方向竖直向上的匀强电场。一个质量m,带电的小球从上方电场的A点由静止释放，结果刚好到达下方电场中与A关于虚线对称的B点，那么以下结论正确的

8、选项是 A假设AB高度差为h，那么B带电小球在AB两点电势能相等C在虚线上下方的电场中，带电小球运动的加速度一样D两电场强度大小关系满足 【答案】AB【解析】对A到B的过程运用动能定理得，解得：，A、B的电势不等，那么电势能不等，故A正确、B错误；C、A到虚线速度由零加速至，虚线到B速度减为零，位移一样，根据匀变速运动的推论知，时间一样，那么加速度大小相等，方向相反，故C错误；D、在上方电场，根据牛顿第二定律得：，在下方电场中，根据牛顿第二定律得，加速度大小为：，因为，解得：，故D错误。【点评】1根本粒子如电子、质子、粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般都不计重力但并不忽略质量；而对于带电

9、粒子如液滴、油滴、尘埃、小球等，等除有说明或明确的暗示外，一般都计重力.2分析带电粒子的加速问题，往往应用动能定理来解决.举一反三【变式1】如图一个质量为m，电量为-q的小物体，可在程度轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处在场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且fqE.小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停顿前所通过的总路程s？【答案】s2qEx0+mv022f【变式2】两块平行金属板A、B之间的电压是80V,一个电子以6.0×106m/s的速度从小孔C垂直A板进入电场，如图.该电子能打在

10、B板上吗？假如能打在B板上，它到达B板时的速度又多大？假如电源电压变为120V，情况又会怎样？【答案】可以打到极板上 不能打到极板上【变式3】如下图，带电粒子在匀强电场中以初动能20J穿过等势面L3，到达等势面L1时速度为零.三个等势面等距，且U2=0.当此带电粒子的电势能为6J时，它的动能为 A16J B4J C14J D6J【答案】B类型二、带电粒子在电场中的偏转例2、如下图，程度放置的平行金属板的板长4cm，板间匀强电场的场强E104N/C，一束电子以初速度v02×107 m/s沿两板中线垂直电场进入板间，从板的中间到竖立的荧光屏的间隔 L20 cm，求电子打在荧光屏上的光点A

11、偏离荧光屏中心的间隔 Y？电子的比荷【答案】3.52cm【解析】如图：由相似三角形得： 所以：代入数据得：Y=0.0352 m=3.52cm【点评】巧用“带电粒子分开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的这个结论，可使解题比较简便.举一反三【变式1】如下图，在一对长为l的带等量异种电荷的程度金属板中，电子以速度v0沿平行于金属板的方向射入，轨迹如图中实线所示，两板间电压U和板间间隔 d都是定值.在表格中所给的A、B、C、D四组v0和l的数据中，电子射出电场时将得到最大偏角的是哪一组？【答案】A组【变式2】带电量之比为qA：qB=1：3的带电粒子A、B，先后以一样的速度从

12、同一点垂直于场强方向射入一个程度放置的平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在电容器同一板上，程度飞行的间隔 之比为：xA：xB=2：1.如下图，带电粒子的质量之比mA：mB以及在电场中飞行的时间之比tA：tB分别为： A2：3；1：1 B3：2；2：1 C3：4；1：1 D4：3；2：1【答案】D类型三、带电粒子的加速与偏转问题综合问题例3、在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E图中未画出，由A点斜射出一质量为m，带电荷量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如下图，其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计。求：1粒子从A到C过程中电场力对它做的功；2粒子从A到C过程所

13、经历的时间；3粒子经过C点时的速率。【答案】123【解析】1电场力做功2根据抛体运动的特点，粒子在x方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点D在y轴上，可令tAB=tDB=T，那么tBC=T 由qE=ma，得 又，解得 那么A到C过程所经历的时间3粒子在DC段做平抛运动，于是有那么【点评】带电粒子在电场中不仅可以做直线运动，还可以做抛体运用，根本的分析方法还是运用运动的合成与分解，分清出分运动的情况。举一反三 【变式1】如下图，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段间隔 现使U1加倍，要想使电子的

14、运动轨迹不发生变化，应该 A使U2加倍 B使U2变为原来的4倍C使U2变为原来的倍 D使U2变为原来的1/2【答案】A【变式2】如下图,竖直放置的一对平行金属板间的电势差为U1,程度放置的一对平行金属板间的电势差为U2.一电子由静止开场经U1加速后,进入程度放置的金属板间,刚好从下板边缘射出.不计电子重力.以下说法正确的选项是 A增大U1,电子一定打在金属板上B减少U1,电子一定打在金属板上C减少U2,电子一定能从程度金属板间射出D增大U2,电子一定能从程度金属板间射出【答案】BC类型四、示波器的原理例4、如下图，电子经U1电压加速后以速度v0进入偏转电压为U的电场中，电子分开电场后打在间隔

15、偏转电场为L的屏上，试求电子打在屏上的位置与屏的中点的间隔 Y平行板的长度为，板间间隔 为d.OLPM【答案】【解析】加速过程用动能定理，进入偏转电场后，分开偏转电场时的偏转位移为y， ，解得，电子分开电场后做匀速直线运动，到达屏上经历的时间是、电子平行于屏的方向的速度是电子分开偏转电场后在平行于屏的方向又发生的位移电子打在屏上的位置与屏的中点的间隔 Y，那么：由此可见降低加速电压，进步偏转电压、增大偏转电极的长度、减小偏转电极之间的间隔 可以使得粒子打在屏上的侧移变大.【点评】电子打在屏上经历了三个阶段：加速阶段、偏转阶段和分开偏转电场的匀速运动阶段，对其分别运用动能定理、牛顿第二定律便可以

16、解决.解决带电粒子在电场中的加速和偏转问题，纯熟的运用动能定理和类平抛运动的知识，是关键所在.举一反三 【变式1】示波管的原理示意图如下图.电子从灯丝发射出来经加速电场加速后，沿中心线垂直射入偏转电场，经过偏转电场后打在荧光屏上.逆电子射出方向，从荧光屏上观察，假设偏转电压：【答案】1 3 2 4【变式2】示波器的示意图如图，金属丝发射出来的电子初速度为零，不计重力被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上设加速电压U1=1640V，偏转极板长=4cm，偏转板间距d=1cm，当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场1偏转电压U2为多大时

17、，电子束打在荧光屏上偏转间隔 最大？2假如偏转板右端到荧光屏的间隔 s=20cm，那么电子束最大偏转间隔 为多少？【答案】205V 0.055m类型五、带电粒子在偏转电场中偏转的临界与极值问题例5、如下图,两块长3 cm的平行金属板AB相距1 cm,并与300 V直流电源的两极相连接,UA<UB.假如在两板正中间有一电子m=9×10-31 kg,e=-1.6×10-19 C,沿着垂直于电场线方向以2×107 m/s的速度飞入,那么: 1电子能否飞离平行金属板正对空间?2假如由A到B分布宽1 cm的电子带通过此电场,能飞离电场的电子数占总数的百分之几?【答案】1不能 240%【解析