平面向量及其加减运算（教师版）

1、.初中数学备课组老师班级 初二学生 日期 上课时间 教学内容 平面向量及其加减运算【知识构造】【要点点拨】一.平面向量 1.有向线段 规定了方向的线段叫做有向线段。 2.向量 既有大小又有方向的量叫做向量。 向量的大小也叫做向量的长度。或向量的模 3.向量的表示 1向量可以用有向线段直观表示 有向线段的长度表示向量的长度； 有向线段的方向表示向量的方向。 2常见的表示方法 向量，长度记为； 向量、，长度记为、。 4.相等的向量 方向一样且长度相等的两个向量叫做相等的向量。 5.相反的向量 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量。 6.平行向量 方向一样或相反的两个向量叫做平行向量。例1

2、:判断以下语句是否正确：1用有向线段表示向量时，起点不同但“同向且等长的有向线段表示相等的向量。2表示两个向量的有向线段具有同一起点，那么当两个向量不相等时，两个有向线段的终点有可能一样。3向量与向量是同一个向量。4相等向量一定是平行向量。5互为相反的向量不一定是平行向量。6平行向量一定是相等向量或互为相反的向量。解：1 2 3 4 5 6例2:在梯形中，点在上，假如把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中，指出用符号表示。 1所有与相等的向量。2所有与互为相反的向量。3所有与平行的向量。解：1； 2与互为相反的向量：、； 3所有与平行的向量为：，。二.平面向量的加法 1.向量

3、的加法 求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法。 2.零向量 长度为零的向量叫做零向量，记作。规定的方向可以是任意的或者说不确定；。 因此，两个相反向量的和向量是零向量，即：。 对于任意向量，都有，。 3.向量的加法满足交换律：。 4.向量的加法满足结合律：。 5.向量加法的三角形法那么 求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量。 6.向量加法的多边形法那么 几个向量相加，可把这几个向量首尾顺次相接，那么以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量，就是这几个向量的和向量。例1 如图，向

4、量与，求作。 略例2 计算：1 ； . 2 。 3 。三、平面向量的减法 1.向量的减法 两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法。 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，即：。 2.向量减法的三角形法那么 在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量。 3.向量加法的平行四边形法那么 假如，是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点作两个向量与，相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，那么这一对角线向量就是，的和向

5、量，这个法那么叫做向量加法的平行四边形法那么。4.另外一个对角线向量，即是，的差向量，这个差向量与被减向量共终点。例1 如图，在图中画出向量。 略例2 计算： 。例3 如图，多边形是正六边形，设，。试用向量和表示向量，。 解：； ； 。稳固练习一、填空题1.以下各量:体积、人口数量、风速、重力、用水量、拉力，其中向量有 风速、重力、拉力 .2.向量与向量是互为相反的向量，假如，那么 -1 .3.假如与互为相反的向量，那么 . 4.平行四边形中，向量，的和为 或 .5.如右图，梯形中，点在上，那么6.在中，假设，那么 用和表示。7.如图，四边形OACB是平行四边形，AB、OC是对角线。假如，那么

6、= ，= 。二、选择题 1.以下句子正确的选项是 A A.向量是描绘“两个点得分相对位置差的量B.向量与“平移没有关系 C.有向线段表示同一个向量必须起点一样且“同向等长 D.两条不同的有向线段分别表示的向量一定不是相等向量2.以下关于、的式子：；。假如、互为相反向量，那么上面式子中正确的个数为 C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.以下命题中，假命题的是 D A.假设，那么 B.假设，那么 C.假设，那么 D.假设，那么4.以下判断中，不正确的选项是 B A.假如，那么 B. C. D.5.以下命题中，假命题的是 A A.零向量没有方向 B.零向量和任意向量平行 C. D.假如，那么

7、6.假设O是等边三角形ABC的三边上的高的交点，那么向量是 C A.起点一样的量 B.平行的量 C.模相等的向量 D.相等的向量7.在平行四边形中，以下等式成立的是 D A. B. C. D.8.如图，梯形ABCD中，AD/BC，AC、BD相交于O，以下命题正确的个数是 C 假设，那么梯形是等腰梯形； 假设，那么梯形是等腰梯形；假设梯形是等腰梯形，那么 假设，那么。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个三、解答题 1.用有向线段比例尺表示两个点的相对位置。1点在点的正南250米处。2点在点的东北150米处。3点在点的南偏东方向的3米处。图略2.如图，等边中，、分别是、 的中点，图中点的边都看成

8、有向线段，那么1与相等的线段有 8 条。 2写出与向量相等的向量。 3写出与向量平行的向量。 解：2与向量相等的向量为：，。 3与向量平行的向量为：，。3.某人从出发向西走了200米到达点，然后改变了方向向北偏西走了450米到达点，最后又改变方向，向东走了200米到达点。 1作出向量、比例尺为。 2求。 解1图略； 2。4.如图，求作：。 图略5.如图，在梯形中，点在边上，联结，。 1填空： ； 。 2求作：。 2图略6.，用平行四边形法那么求1。2。 图略7.如图，点E在的对角线BD上。1填空： ； 。2求作：。2图略8.如图，点、在平行四边形的对角线上，且，设，,。1填空： ； 或 。2求

9、作：。 2图略家庭作业一.填空题1.在四边形中，假如，那么与相等的向量是 .2.用向量的形式添加一个条件 ，使四边形是平行四边形.3.计算： .4.，方向向西，方向向东，那么 3 . 5.计算：1 . 2 .3 . 4 .6.中，假设，那么用和表示向量= .7.：矩形，对角线、相交于点。 1利用图中的向量表示： .2利用图中的向量表示： 或 . 3假如,那么 . 二.选择题1. 的负向量是 C A.与方向相反的量 B.与符号相反的向量 C.与反向且大小相等的量 D.以上均不对2.假如，那么以下结论中，正确的选项是 D A. B. C. D.3.假设非零向量是的相反向量，那么以下说法不正确的选项

10、是 A A. 与的模不一定相等 B. 与平行 C. 与一定不相等 D. 也是的相反向量4.在四边形中，向量、的和向量是 D A. B. C. D.5.两个非零向量，互为相反向量，那么以下各式正确的个数是 C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.以下计算中，错误的选项是 B A. B. C. D.7.以下等式中，不正确的选项是 D A. B. C. D. 三简答题1.如图，多边形是正六边形，设，。找出图中与、相等的向量。 解：与相等的向量为：、。 与相等的向量为：、。2.在梯形中，是的中点，联结和。画出图形，并写出所有与平行的向量。解：与平行的向量为：、。3.如图，向量、。求作：向量。略4如图，中，设，试用、表示以下向量：1。 2。 3。 4。5求作向量：。6求作向量