必修5第3章第三节 二元一次不等式组与简单的线性规划问题3 简单的线性规划问题（习题+解析）

1、.高中数学简单的线性规划问题答题时间：40分钟*1. 设z2y2x4，式中的x，y满足条件，那么z的取值范围是_。*2. 某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，假如每种至少买两套，共有_种买法。 *3. 在二元一次方程组表示的平面区域内，使得x2y获得最小值的整点坐标为_。*4. 变量x，y满足约束条件1xy4，2xy2。假设目的函数zaxy其中a0仅在点3，1处获得最大值，那么a的取值范围为_。 *5. 假如点P在平面区域内，点Q在曲线x2y221上，那么|PQ|的最小值为_。*6 . 一批长400 cm的条形钢材，需要将其截成518 mm与698 mm的两种毛

2、坯，那么钢材的最大利用率为_。*7. 变量x，y满足，1设y2xp，求p的最大值和最小值；2求的取值范围；3求x2y2的取值范围。 *8. 实数x，y满足，假设目的函数zxy的最小值的取值范围是2，1，求目的函数的最大值的取值范围。*9. 某家具厂有方木料90 m3，木工板600 m3，准备加工成书桌和书橱出售，消费每张书桌需要方木料0.1 m3，木工板2 m3；消费每个书橱需要方木料0.2 m3，木工板1 m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元。问：怎样安排消费可以获利最大？1. 4，8 解析：作出满足不等式组的可行域如下图。作直线2y2x0，并将其平移，由图象可知当

3、直线经过点A0，2时，zmax2×22×048；当直线经过点B1，1时，zmin2×12×144。所以z的取值范围是4，8。2. 16解析：设票面8角的买x套，票面2元的买y套。由题意得：即画出如图平面区域得y2时，x2，3，4，5，6，7，8；y3时，x2，3，4，5，6；y4时，x2，3，4；y5时，x2。共有753116种买法。3. 1，2解析：不等式组表示的平面区域如下图：平面区域不包括边界，平面区域内的整点共有1，1，1，2，2，1三个。代入检验知，整点为1，2时，x2y获得最小值。4. 1，解析：由题设知可行域为如下图的矩形，要使目的函数za

4、xy在点3，1处获得最大值，结合图形可知a1。5. 1解析：首先作出不等式组表示的平面区域和曲线x2y221，如下图，从而可知点P到Q的间隔 最小值是可行域上的点到0，2的最小值减去圆的半径1，由图可知|PQ|min。6. 99.65%解析：设518 mm和698 mm的毛坯个数分别为x，y，最大利用率为z，那么z。又为最优解，此时z99.65%。7. 解：作出不等式组表示的平面区域，如下图。1p的几何意义为直线y2xp在y轴上的截距，由图可知直线y2xp经过1，1时，pmin3；经过5，2时，pmax12。2的几何意义为平面区域内的点与原点连线的斜率，由图可知。3x2y2的几何意义为平面区域

5、内的点与原点间隔 的平方，由图可知2x2y229。8. 解：不等式组表示的可行域如下图，目的函数变形为yxz，当z最小时就是直线yxz在y轴上的截距最大时。当z的最小值为1，即直线yx1时，由，可得此时点A的坐标是2，3，此时m235；当z的最小值为2，即直线yx2时，由可得此时点A的坐标是3，5，此时m358。故m的取值范围是5，8。而目的函数取最大值时，yxz在y轴上截距最小，此时目的函数过Bm1，1，于是zmaxm11m2。因为m的取值范围是5，8，所以目的函数最大值的取值范围是3，6。9. 解：设消费书桌x张，书橱y张，利润为z元，那么约束条件为利润z80x120y，作出不等式表示的平面