必修五1.1正弦定理、余弦定理的应用（学案含答案）

1、.高中数学正弦定理、余弦定理的应用一、考点打破知识点课标要求题型说明正弦定理、余弦定理的应用1. 通过对任意三角形边长和角度关系的探究，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。2. 可以运用正弦定理、余弦定理等知识和方法，解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。填空题解答题高考必考运用正、余弦定理可以实现边角的互化，不同的转化方向考察了思维的灵敏性；解三角形问题经常与三角恒等变换结合，表达了考察的综合性；实际问题需要数学化，表达了数学的应用价值。二、重难点提示重点：正弦定理及余弦定理的灵敏运用。难点：运用三角函数及正、余弦定理解决生活中的实际问题。1. 正弦定理及三角形面积公

2、式：2. 余弦定理：3. 三角形的边角互化： 4. 三角形中的根本关系式：5. 利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：两角和任一边，求其他两边和一角；两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其他的边和角。这种类型也可以用余弦定理求解6. 应用余弦定理解以下两类三角形问题：三边求三内角；两边和它们的夹角，求第三边和其他两个内角。7. 实际问题的考虑策略审题建模三角形模型解模解三角形求符合题意的边或角答模检验并写出实际问题的答案例题1 某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处得悉后，立即测出该渔船在方位角为45°，间隔 A为10 n mi

3、le的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9 n mileh的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21 n mileh的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间。思路分析：此题中的自变量是时间x，有了时间就有了间隔 ，求舰艇的航向就是当舰艇与渔船同时到达点B时舰艇的方位角，其大小为。在中，可求，其它三边可表示或，用余弦定理列出一个方程即可求出x。求既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，通常用正弦定理运算量稍小些。答案：解：设舰艇在B处靠近渔船所用的时间为舰艇x h，那么AB=21x，BC=9x，又AC=10， 在中，由余弦定理得，解得h，负值已舍。

4、 由正弦定理得，又为锐角，故方位角约为。答：舰艇应按照方位角的航向前进，靠近渔船所用的时间为。 例题2 江苏高考在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，那么= 。 思路分析：此题锐角三角形边角的一个等量关系，求关于三个角的正切的代数式的值。根本思路是化边为角，为此可以先用正弦定理，将条件转化为关于三个角A、B、C的等量关系式，然后向所求的目的变形，假设本思路受挫，可以考虑化角为边进展类似变形。另一思路是将条件与所求目的同时变形，然后求解。第三个思路是小题小做，考虑特殊情况求出答案。答案：方法一：， 方法二：考虑条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。当A=B或a=b时满足题意，此时有：，故= 4。技巧点拨：解三角形的正余弦定理可以实现边角的互化，“化边为角还是“化角为边要因题而易，有时甚至是在思路碰壁后的重新调整，用特殊值法可以简化考虑，但取特殊值或特殊情况应合理简便。【综合拓展】 新课标高考改编分别为三个内角的对边，且，那么角A的大小为_. 答案：解法一：由正弦定理得，故由余弦定理得，因为A为三角形的内角，故。解法二：将a=2代入到条件中，得，由正弦定理得，由余弦定理得，故。技巧点拨：当a， b， c在等式两边且次数一样时，可以“化边为角，同样地，当sinA， sinB， sinC位