教科版物理高考第一轮复习——运动的合成与分解问题归纳（学案）

1、.高考第一轮复习运动的合成与分解问题归纳一、教学内容：高考第一轮复习运动的合成与分解二、学习目的：1. 掌握运动的合成与分解的方法，理解合运动与分运动的关系。2. 理解曲线运动的条件，速度的方向、轨迹与合外力的关系。3. 重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及其解法。一曲线运动1. 物体做曲线运动的条件：运动物体所受的合力跟它的速度方向不在一条直线上。2. 曲线运动的特点1运动学特征：做曲线运动的物体在某点的速度方向就是曲线运动在该点的切线方向，所以曲线运动的物体速度方向时刻改变，也即速度矢量时刻改变，曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零。2动力学特征：曲线运动物体所受合外力方向和速度

2、方向不在一条直线上，且一定指向曲线的凹侧。3. 曲线运动的轨迹与合外力方向确实定1做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，假设物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向。假设合外力为变力，那么为变加速运动；假设合外力为恒力，那么为匀变速运动；假设合外力为恒力且与初速度方向不在同一直线上，那么物体做匀变速曲线运动。2当物体受到的合外力的方向和速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体所受合外力的方向与速度方向垂直时，该力只改变速度的方向，不改变其大小。问题1：对物体做曲线运动条件的理解及应用：如下图，

3、物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变即由F变为F，在此力作用下，物体以后的运动情况，以下说法正确的选项是 A. 物体可能沿曲线Ba运动B. 物体可能沿直线Bb运动C. 物体可能沿曲线Bc运动D. 物体可能沿原曲线由B返回A答案：C变式1：质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，假如用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，以下图像可能正确的选项是答案：D变式2：一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开场运动，假设运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到，那么质点以后 A. 一定做匀变速曲线运动B. 在相等时间内速度的变化一定相

4、等C. 可能做匀速直线运动D. 可能做变加速直线运动答案：AB二运动的合成与分解1. 合运动与分运动的关系1等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。2独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进展，不受其他运动的影响。3等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全一样的效果。例题：两个一样的正方形铁丝框按如图所示放置，并沿对角线方向分别以速度v、2v向左、右运动，那么两框交点M的速度大小为 A. 3vB. C. D. 答案：D2. 合运动的轨迹与分运动性质的关系1两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。2一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二

5、者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。3两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，假设合初速度方向与合加速度方向在一条直线上，是直线运动；假设合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，是曲线运动。问题2：合运动性质及轨迹的断定：关于运动的合成与分解，以下说法正确的选项是 两个直线运动的合运动一定是直线运动两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动A. B. C. D. 答案：D变式3：一物体运动规律是，那么以下说法中正确的选项是 A. 物体在x轴和y轴方向上都是初速度

6、为零的匀加速直线运动B. 物体的合运动是初速度为零，加速度为的匀加速直线运动C. 物体的合运动是初速度为零，加速度为的匀加速直线运动D. 物体的合运动是加速度为的曲线运动答案：AC3. 运动的合成与分解的方法运动的合成与分解实际上就是运动状态量即速度、位移、加速度等矢量的合成与分解，遵循平行四边形定那么。1运动的合成假如分运动都在同一直线上，那么可选取正方向，与正方向一样的量取正，与正方向相反的量取负，将矢量运算简化为代数运算。假如分运动互成角度，运动合成时要遵循平行四边形定那么。2运动的分解确定合速度的方向就是物体的实际运动方向。根据合速度产生的实际运动效果确定分速度的方向。运用平行四边形定

7、那么进展分解。3确定分运动方向的方法根据合运动分运动的概念：一个物体同时参与几个运动，这几个运动叫分运动，物体的实际运动叫合运动。实际运动是合运动，同时参与的几个运动运动效果是分运动，因此，合成、分解时，合运动是平行四边形的对角线，分运动是平行四边形的邻边。即：实际运动合运动平行四边形的对角线；运动效果分运动平行四边形的邻边。根据运动的独立性原理：各分运动是互相独立的，互不影响，因此，停下其中的一个分运动，这时物体的运动就表现为另一个分运动。由此，可先判断实际运动产生的效果，停下其中一个效果，这时物体的运动方向就为另一个分运动的方向。总之：在确定哪个运动是合运动，哪个运动是分运动时，要明白的一

8、点是：实际轨迹上的运动永远是合运动。4. 小船过河问题的分析1船的实际运动是：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2三种速度：v1船在静水中的速度、v2水流速、v船的实际速度。3三种情景：过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，d为河宽。过河途径最短时：合速度垂直于河岸，航程最短，。过河途径最短时：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如下图，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，那么合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：问题3：小船渡河的最值问题：一小船渡河，河宽d=180m，水流速度。1假设船在静水中的速度为，求：欲

9、使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？2假设船在静水中的速度，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析：将船实际的速度合速度分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响平行河岸方向的位移。1假设。欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如下图，合速度为倾斜方向，垂直分速度为。欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一角度。垂直河岸过河这就要求，所以船头应向上游偏转一定角度，如下图，有得。所

10、以当船头向上游偏30°时航程最短。s=d=180m.2假设与1中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为，那么航程，欲使航程最短，需最大，如下图，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与程度方向夹角最大，应使v合与圆相切，即。，得37°。所以船头应向上游偏37°。变式4：一艘小艇从河岸A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10min到达正对岸下游120m的C处，如下图，假如小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成角方向行驶，那么经过12.5min恰

11、好到达正对岸的B处，求：河的宽度。解析：设河宽为d，河水流速为，船速为，船两次运动速度合成如下图。依题意有：由可得由得，故，河宽。变式5：船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，那么v1相对v2的方向应为 答案：C三物体拉绳或绳拉物体运动的分解运动的分解要根据实际效果来进展分解。物体的实际运动是合运动，产生的不同效果对应分运动。例如，如图甲所示货船靠近码头时往往要用滑轮牵引，以船为研究对象，船在水中的运动为合运动，船靠近码头同时产生了两个效果：一是拉船的钢索缩短，二是钢索绕滑轮旋转了一定角度，改变了方向，因此合运动可按这两个效果分解为沿着钢索的运动和垂直于钢索方向的运动，即以定滑轮为圆心进展摆动，运动的分解如图乙所示，其中，为沿钢索收缩方向的分速度，为垂直钢索方向圆周摆动的分速度，为轮船的合速度，且，可见假设不变，那么一直在改变。甲乙问题4：绳的牵连速度的分解问题：如下图，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在程度面上，A与悬绳竖直，用力F拉B沿程度面向左匀速运动过程中，绳对A的拉力 A. 大于mgB. 总等于mgC. 一定小于mgD. 以上三项都不正确答案：A变式6：A、B两物体通过一根跨过定滑轮的