机械制图工程曲线与曲面

1、第四章第四章 工程曲线与曲面工程曲线与曲面基基 本本 要要 求求1.1. 了解曲线的形成、投影及性质。了解曲线的形成、投影及性质。2.2. 掌握圆柱螺旋线的形成及作图方法。掌握圆柱螺旋线的形成及作图方法。3.3. 了解常见工程曲面的分类及投影。了解常见工程曲面的分类及投影。4.4. 了解螺旋面的形成。了解螺旋面的形成。5.5. 掌握螺旋面的作图方法及应用。掌握螺旋面的作图方法及应用。4-1 4-1 曲线概述曲线概述 三、圆的投影作图三、圆的投影作图二、曲线的投影及性质二、曲线的投影及性质一、曲线的形成与分类一、曲线的形成与分类 一、曲线的形成与分类一、曲线的形成与分类 1.1.曲线的形成：曲线

2、的形成：(1)(1)点在空间作连续变换方向的运动轨迹。点在空间作连续变换方向的运动轨迹。 曲线的形成一般有下列曲线的形成一般有下列三种方式：三种方式：(2)(2)一条直线或曲线运动过程中的包络线。一条直线或曲线运动过程中的包络线。(3)(3)平面与曲面或两曲面相交的交线。平面与曲面或两曲面相交的交线。同一曲线可以由几种不同的方法形成。同一曲线可以由几种不同的方法形成。 一、一、 曲线的形成与分类曲线的形成与分类 2.2.曲线的分类曲线的分类： 按点的运动有无规律，曲线可按点的运动有无规律，曲线可分为：分为： 规则曲线又规则曲线又分为两类：分为两类： 2.2.空间曲线：曲线上任意连续四个点都不在

3、同一平面内，空间曲线：曲线上任意连续四个点都不在同一平面内，如各种螺旋线等。如各种螺旋线等。 1.1.平面曲线：曲线上所有点都在同一平面内，如圆、椭圆、平面曲线：曲线上所有点都在同一平面内，如圆、椭圆、双曲线等；双曲线等； 规则曲线规则曲线 不规则曲线不规则曲线 二、二、 曲线的投影及性质曲线的投影及性质 1.1.曲线的投影曲线的投影： 按照曲线形成的方法，依次求出曲线上一系列点的各面投影，然后按照曲线形成的方法，依次求出曲线上一系列点的各面投影，然后把各点的同面投影顺次光滑连接即得该曲线的投影。把各点的同面投影顺次光滑连接即得该曲线的投影。 二、二、 曲线的投影及性质曲线的投影及性质 (1)

4、(1)对于平面曲线对于平面曲线 2.2.曲线的性质：曲线的性质：(2)(2)对于空间曲线对于空间曲线当曲线所在平面倾斜于投影面时，该投影为同性质的曲线；当曲线所在平面倾斜于投影面时，该投影为同性质的曲线； 当曲线所在平面平行于投影面时投影反映实形，垂直于投影面当曲线所在平面平行于投影面时投影反映实形，垂直于投影面时投影为一直线。时投影为一直线。 其投影永远是曲线其投影永远是曲线 三、圆的投影作图三、圆的投影作图3.3.圆的投影圆的投影 当圆所在的平面为投影面垂直面时，圆在所垂直的投影面上的投影为当圆所在的平面为投影面垂直面时，圆在所垂直的投影面上的投影为直线，线段的长度等于其直径。在另一投影面

5、上的投影则为圆或椭圆。直线，线段的长度等于其直径。在另一投影面上的投影则为圆或椭圆。 4-2 4-2 圆柱螺旋线圆柱螺旋线 一、圆柱螺旋线的形成一、圆柱螺旋线的形成 圆柱螺旋线的形成：圆柱螺旋线的形成： 一动点在正圆柱表面一动点在正圆柱表面绕其轴线作等速回转运绕其轴线作等速回转运动，同时沿圆柱的轴线动，同时沿圆柱的轴线方向作等速直线运动，方向作等速直线运动，则该点在空间的运动轨则该点在空间的运动轨迹即为圆柱螺旋线迹即为圆柱螺旋线 。A A 二、圆柱螺旋线的参数二、圆柱螺旋线的参数 圆柱螺旋线的参数：圆柱螺旋线的参数：导程导程L L：螺距螺距P P：旋旋 向：向：A AA A1导程动点动点A A

6、旋转一周沿轴向移动的距离。旋转一周沿轴向移动的距离。螺旋线沿轴向相邻两点间的距离。螺旋线沿轴向相邻两点间的距离。 螺旋线的可见部分自左向右上升螺旋线的可见部分自左向右上升时为右螺旋线，反之为左螺旋线。时为右螺旋线，反之为左螺旋线。分左旋与右旋。分左旋与右旋。 三、圆柱螺旋线的作图三、圆柱螺旋线的作图 已知圆柱螺旋线为右旋，圆柱已知圆柱螺旋线为右旋，圆柱直径为直径为d,d,导程为导程为L L。 其作图步骤如下：其作图步骤如下： 圆柱螺旋线的作图：圆柱螺旋线的作图：（1 1）作圆柱的两面投影，并分别）作圆柱的两面投影，并分别等分导程及圆为等分导程及圆为12 12 等份；等份；（3 3）光滑连接各点

7、，判断可见性，）光滑连接各点，判断可见性，完成作图。完成作图。（2 2）从圆周等分点向导程相应点作）从圆周等分点向导程相应点作连线，交点为螺旋线上点的正投影；连线，交点为螺旋线上点的正投影； 三、圆柱螺旋线的作图三、圆柱螺旋线的作图 螺旋线螺旋线展开展开及螺旋及螺旋升角升角)/arctan(dPh 圆柱螺旋线展开成一条直线4-3 4-3 工程曲面工程曲面 一、曲面的分类一、曲面的分类1.1.按母线的形状可分为：按母线的形状可分为：2.2.按曲面是否能无变形按曲面是否能无变形地展成一个平面分为：地展成一个平面分为：直线面：直线面：曲线面：曲线面：母线为直线母线为直线母线为曲线母线为曲线可展曲面：

8、可展曲面：不可展曲面：不可展曲面：直线面直线面曲线面曲线面 导线A母线L导线B导线A母线L导线B 二、常见曲面的投影二、常见曲面的投影 1.1.柱面：柱面：（1 1）柱面的形成：）柱面的形成： 一直母线一直母线L L沿曲导线沿曲导线A A运动且始终平行于另一直导线运动且始终平行于另一直导线 B B 而形成而形成的曲面称为柱面。的曲面称为柱面。 二、常见曲面的投影二、常见曲面的投影 （2 2）柱面的投影）柱面的投影作图步骤：作图步骤：ooooX1221qq 1 1）作导线）作导线1212及柱面轴线的两面投影；及柱面轴线的两面投影；2 2）作柱面顶圆、底圆的两面投影；）作柱面顶圆、底圆的两面投影；

9、3 3）作柱面投影的外形轮廓线）作柱面投影的外形轮廓线；4 4）整理图形，完成柱面投影。）整理图形，完成柱面投影。 二、常见曲面的投影二、常见曲面的投影 2.2.锥面：锥面： （1 1）锥面的形成：）锥面的形成： 一直母线沿曲导线运动且始终通过一定点（锥顶）一直母线沿曲导线运动且始终通过一定点（锥顶）而形成的曲面称为锥面。而形成的曲面称为锥面。 二、常见曲面的投影二、常见曲面的投影 （2 2）锥面的投影）锥面的投影作图步骤：作图步骤：o1o1SooSX4 4）作锥面轴线的投影。）作锥面轴线的投影。1 1）作锥面底圆的投影；）作锥面底圆的投影；2 2）作锥顶）作锥顶S S与与O O连线的投影；连

10、线的投影；3 3）作锥面两投影的轮廓线；）作锥面两投影的轮廓线；5 5）整理图形，完成作图。）整理图形，完成作图。 二、常见曲面的投影二、常见曲面的投影 3.3.曲线回转面：曲线回转面：形成：形成：任意一条曲线绕一轴线作回转运动形成的曲面。任意一条曲线绕一轴线作回转运动形成的曲面。4-4 4-4 螺旋面及应用螺旋面及应用H HA A6 6 一、正螺旋面及其应用一、正螺旋面及其应用 1.1.正螺旋面的形成：正螺旋面的形成： 形成：形成：A A5 5A A4 4A A3 3A A2 2A A0 0A A1 1 一直母线沿曲一直母线沿曲导线为圆柱螺旋线导线为圆柱螺旋线及直导线为圆柱轴及直导线为圆柱轴

11、线运动，且始终与线运动，且始终与轴线垂直相交，该轴线垂直相交，该母线的运动轨迹即母线的运动轨迹即为正螺旋面。为正螺旋面。 一、正螺旋面及其应用一、正螺旋面及其应用包含圆柱的包含圆柱的正螺旋面的正螺旋面的形成：形成： 一、正螺旋面及其应用一、正螺旋面及其应用 2.2.正螺旋面的作图：正螺旋面的作图： （1 1）作轴线及螺旋线）作轴线及螺旋线 的两面投影；的两面投影； （2 2）圆等分点的投影）圆等分点的投影连线与轴等分点的连线连线与轴等分点的连线即为螺旋面的素线。即为螺旋面的素线。 作图步骤：作图步骤： 一、正螺旋面及其应用一、正螺旋面及其应用正螺旋面的作图：正螺旋面的作图： 若正螺旋线缠绕若正

12、螺旋线缠绕在一个圆柱上，则应在一个圆柱上，则应画出两条螺旋线的投画出两条螺旋线的投影，然后作出螺旋面影，然后作出螺旋面素线。素线。 一、正螺旋面及其应用一、正螺旋面及其应用 3.3.正螺旋面的应用：正螺旋面的应用： 图示为图示为由正螺旋面构成的螺旋推进器由正螺旋面构成的螺旋推进器H H 二、斜螺旋面及其应用二、斜螺旋面及其应用 1.1.斜螺旋面的形成：斜螺旋面的形成： 一直母线沿曲导一直母线沿曲导线为圆柱螺旋线及直线为圆柱螺旋线及直导线为圆柱轴线运动，导线为圆柱轴线运动，且始终与轴线成相同且始终与轴线成相同倾斜角度而形成的曲倾斜角度而形成的曲面。面。A A6 6A A4 4A A3 3A A2 2A A0 0A A1 1A A5 5 二、斜螺旋面及其应用二、斜螺旋面及其应用 2.2.斜螺旋面的作图：斜螺旋面的作图： 作图步骤：作图步骤：（1 1）分别用粗、细实线画出）分别用粗、细实线画出螺旋线及导锥面的投影；螺旋线及导锥面的投影；（2 2）将螺旋线及导锥面的一）将螺旋线及导锥面的一个导程等分成相同的若干份；个导程等分成相同的若干份；（3 3）用细实线将螺旋线及轴）用细实线将螺旋线及轴线上的对应等分点相连构成线上的对应等分点相连构成斜螺旋面的素线；斜螺旋面的素线；（4 4）用粗实线画出直素线）用粗实线画出直素线正面投影的包络线，完成作正