建筑室内中央热水器建模

1、建筑室内中央热水器模型摘要：一个关于室内中央热水器瞬态行为的理论研究已经出台，通过数学建模来模拟该热水器，其控制方程由Runge-Kunta法解出。比如水箱里的水在到达该热水器设计的60度时所需的加热时间、温水大量消耗期间水箱中的温，以及流体在穿过加加热管的能流密度等各种参数被研究以确定热水器的最佳质量流率范围并由此计算循环泵的大小。关键词:中央热水器;建筑;建模、瞬态行为1. 介绍在诸如宾馆、公寓等建筑物中，生活热水是通过集成了热水器的一个中央供暖锅炉房提供给当地居民。热水器通常由一个水箱和螺旋状的加热管组成，大约90度的热水从中央热水器螺旋管流出并在加热了室内热水器水箱中的水后再度返回锅炉

2、。这是一个由循环泵便利地完成的闭合循环回路，在本篇中称为“热循环”。水箱中水的温度可以用一个放置在连接到水箱的管道上的既能调节主要供水又能调节供热循环泵的普通调温器控制，是一种电磁阀。如果温度在水箱达到设定温度，通常是60度，自动调温器就启动电磁阀,使自来水进入水箱，而室内供暖的水也是在这一温度进行消耗。简称：A 面积（m2）cp 比热(kJ/Kg K)h 对流换热系数(W / m2 K)k 凯西导热系数(W / m k)。L 长(m)m 质量流率(kg/ s)。M 质量(kg)下标：c 线圈f 填充i 进入的、内设的lm 对数平均m 平均o 外排的、外置的t 水箱tot 总和w 水图1：集成

3、热水器的锅炉示意图图2：卧式u型管热水器示意图图3：纵向螺旋管热水器示意图如果有居民使用热水，自来水将以同样的和出水相同的速率进入水箱，是水箱中的水量保持在一定水平，这段时间在本研究中成为“用水期”或“冷却期”。如果水箱中的水温超过设定值，比如是因为没有用户在使用热水，自动调温器将关闭水泵，另一方面，若水温低于60度，温控器将启动电磁阀并保持泵的运行。当电磁阀关闭，水箱中便没有水的流通，这个时段在本篇中称为“加热期”。图1是集成了热水器网络的锅炉示意图，卧式U型管热水器示意图和纵向螺旋管热水器示意图分别如图2、3所示。2、数学模型 该模型基于如下假设：1. 螺旋管壁温度恒定2. 水箱中水温恒定

4、3. 热水器水箱外表面保温性能良好，使其对环境的热损失可忽略不计4. 水箱和螺旋管中水的输运特性取平均温度时的值上述的加热器和用水期在该模型中是分开考虑的 2.1 加热器在加热期，电磁阀是关闭的且没有自来水进入水箱。期间水箱中的水最多被加热到60度。这是通过从锅炉到螺旋管循环热水来达到的。水箱中水的能量守恒方程为： T1m和Rtot是平均温差和热阻的对数，分别有下式得出： 另一方面，应用能量守恒，对于螺旋管中的水流有方程（2）：Tcw,m表示螺旋管中水温，且有：Tcwi为90度恒定。Tt的初始值可取Tt(0)=15度，但确定Tcwo的初始值较为复杂。因为水箱和螺旋管中的水温在开始时处于平衡意味

5、着螺旋管中的水温也为15度，所以其控制方程和上面给出的方程（1）、（2）有所不同，知道螺旋管中被从锅炉中流出的热水充满。当热水开始进入螺旋管，它会将管中原先的冷水推出，而经过表示为tf的一定时间后，热水开始从管的另一边流出并导致管温的升高。在tf时刻的瞬时水温就是Tcwo的初始值。tf可由下式算得：据方程（3）可得，螺旋管在tf时刻将被热水充满，用x表示热水在管中推进的位置到入口的距离，在任意小于tf的时刻t，热量只通过与x对应的管壁面积Ax在两个媒介之间交换，其他部分的螺旋管则不参与这个过程，在水箱和螺旋管中原先存在的水不存在温度差。在任意t时刻参与热交换过程的面积可表示如下：Atot表示总

6、的管壁面积。当t=tf，也就是螺旋管被热水充满的时侯，热量就将通过整个管壁面积进行交换，即Ax=Atot。对应于Ax的热阻表示为：图4：加热期螺旋管的状况示意图代入方程（3）和（4），可得其控制方程如下：Tcwo的初始值应取t=tf时刻方程组（3）到（7）的计算结果。即在ttf时方程组（3）到（7）有意义。而方程（1）和（2）在ttf时可用。2.2 用水期当水箱中水温达到60度，有居民使用热水时，调温器将打开电磁阀，自来水进入水箱。这将导致用水期的控制方程有别于加热期所给出的那些，这是因为一定量的自来水流过水箱使情况发生改变。对水箱和螺旋管中的水应用能量守恒定律，可得如下新的控制方程：mtw是

7、用水质量流率，也是冷水进入水箱的质量流率。该值取决于给定家用热水器的国家标准。比如，热水器水箱容量和给定建筑的用水质量流率可以通过TS-12581给出的方法计算。因此，质量流率对于一个给定的建筑是已知的，方程（8）有两个变量，即Ttw和Tcwo，而根据假设（2）Ttw=Tcwo。Ttw和Tcwo的初始值可从加热期的终点得到。一段基于Runge-Kunta法的计算机代码被编制来计算方程（1）-（9）。水箱和螺旋管中的流体输运性质则由基于Newton-Gregory插值法的子方法解得。 2.3 对流换热系数 在加热期，热量分别通过强制对流和自然对流在螺旋管内外进行。U型管内的热交换系数（HTC）可

8、用Gnielinski2和PetukhovKirillov3提出的相关系数法计算。螺旋管内部的HTC可用Shah和Joshi4给出的相关系数计算。根据雷诺数，电脑程序自动从以上提到的相关系数中选择适合的用以计算。U型管外部和螺旋管外部的HTC也可由ChurchillChu5和Ali6给出的相关系数算得。 在用水期，螺旋管内的HTC同样由上述方法获得。但由于水箱中有水流通，管外的HTC需另外考虑。根据Incropera和DeWitt7,对于水箱内表面，如果Grd/（Red）2远大于强制对流效应可被忽略。水箱内表面或U型管管外的雷诺数由下式算得：u是水箱中水的平均流速，dco是U型管的外半径。因为

9、水箱直径较大，由方程（10）算出的雷诺数比Grd小。因此，Incropera和DeWitt7提出的条件对这类具有更大直径水箱的热水器有效，而水箱入口和U型管外的HTC可视为上面提到的自然对流热交换过程来进行相关计算。2. 结果和讨论水箱中和管出口处的水温，即Tcwo和Ttw，在两种不同的热水器中进行研究，一个有纵向的螺旋管，另一个有U型螺旋管，分别如图2、3所示。两种热水器的规格由表1给出，纵向螺旋管热水器有47L的容积并能提供310kg/h的家用热水，根据TS-1258可向一栋公寓供水。U型螺旋管热水器能容纳1000L水并可向6栋公寓提供990kg/h的家用热水。表2适用于为两种不同热水器的

10、螺旋管确定最佳的质量流率范围。表1：所研究两种热水器的规格表2：螺旋管内质量流率增加时加热时间和容器温度的变化情况表2提供了加热时间和用水期第10000s时的水箱水温在螺旋管质量流率的增加时的情况。对表2进行分析，2250kg/h和1300kg/h分别被选为纵向和U型螺旋管热水器从锅炉进水的大致最佳质量流率。螺旋管进水温度设定为90度。在上面所述的工作条件下，两种热水器在加热期和冷却期Tcwo和Ttw对时间的变化情况绘制如图5-8：图5：U型螺旋管热水器的加热器（mcw=1300kg/h,Tcwi=90度）图6：纵向螺旋管加热器的加热期（mcw=250kg/h,Tcwi=90度）图7：纵向螺旋

11、管加热器的用水期（mcw=250kg/h,mtm=310kg/h,Tcwi=90度）图8：U型螺旋管热水器的用水期（mcw=1300kg/h,mtw=990kg/h,Tcwi=90度） 考虑到热交换区域、水箱容积和水质量流率对于给定热水器是恒定的，选择螺旋管的质量流率是必要的，因为其决定了加热时长和用水期的冷却率。另一方面，返回锅炉的水温也取决于螺旋管质量流率，而且由于锅炉在90度供水，70度返流，所以返回锅炉的水温不能低于70度。所以，应防止选用过大质量流率而导致泵的大小增大，并因此带来不必要的资本投入和运行费用增加。相反地，过小的质量流率使加热期增长，同时提高了用水期的冷却率并使从螺旋管返

12、回锅炉的水水温过低。因此，为螺旋管确定合适的质量流率范围是有必要的。在选择质量流率时以下条件应当加于考虑：1. 加热期应较短2. 用水期水箱的水温和螺旋管返水温度应分别不低于50度和70度。表2让我们可以预测符合条件的大致最佳质量流率。从表2可以推论，由于水箱水温在用水期不断增加，为纵向螺旋管选择大于800kg/h的质量流率未必需要增大泵的大小。比较250和750kg/h的质量流率对于纵向螺旋管热水器的影响，加热器增加了32s但水箱水温仅升高了2.8度，而泵的大小增大到3倍。同样的比较方法，对于U型螺旋管热水器，泵的大小增大到两倍比较1300和2600kg/h的质量流率，加热期缩短将近7mins的同时水箱水温升高了2.8度。因此，纵向和U型螺旋管热水器的质量流率可以分别定为250和1300kg/h左右。在这样的质量流率下，根据图5和6，将家用水加热到60度，U型管和纵向螺旋管加热器分别需要5和51分钟。从热力学观点可以预计，螺旋管和水箱中的流体将在螺旋管入水温度90度达到温度平衡，在没有热水消耗时两个媒介之间的热量交换将停止。从图5和6中可以明显地看到，跟预期一致，二者水温均以90度为渐近线。现在也可以从中得到这样的结论，即该数学