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文档简介
1、北京工业大学20092010学年第1学期研究生机械振动学 考试试卷一、求图示单自由度系统的固有频率。(15分) 说明:1、图中为扭转弹簧的刚度;2、杆的质量不计;3、静平衡时质量M处于垂直向下解:如图,设小球转动方程,则系统的动能和势能分别为:由于很小,由可得:二、一位移传感器的固有频率为4Hz,无阻尼,用以测量频率为12Hz的简谐振动、测得振幅为0.275cm,问实际振幅为多少?若加入一阻尼器,阻尼比为0.7,问测得的振幅为多少,误差为多少?(15分)解:仪器振动属于强迫振动,则相对位移的幅值为:频率比,无阻尼,代入数据得:加阻尼后,代入数据得:误差:三、求图示三自由度系统振动的固有频率与振
2、型,画出振型图。解:取质量块的水平位移为广义坐标,则由影响系数法列出质量和刚度矩阵为,求出特征值:,即变换令:,有则:有,于是当时,有当时,有当时,有振型图如下: 四、分别用瑞利法和邓柯莱法计算图示振动系统的基频,简述两种结果存在一定差别的原因。解:1、瑞利法:取质量块的水平位移为广义坐标,则可列出质量和刚度矩阵为,先根据系统的情况选择一个接近系统第一阶模态向量的试算向量,可由各质块对应的重力产生的静位移曲线作为一阶振型的近似,而各质块在重力作用下的静位移为: 因此可选取有: 则2、邓柯莱法:依题意得根据柔度影响系数法求得:而又:则:得差别:瑞利法是根据系统的情况选择一个接近系统第一阶模态向量
3、的试算向量,一般由各质量块对应的重力产生的静位移近似,这样计算的基频会存在一定的误差,一般选取的向量与之间误差越小,求出的基频越精确,并且计算出的是基频的上限。邓柯莱法是采用柔度矩阵列出系统的特征方程,从而求出系统各阶频率与柔度矩阵和质量块的关系,然后仅保留基频的特征值,得出估算基频的计算公式,这样计算出的比实际值要小,而且当估算的值才比较精确。瑞利法计算出的是基频的上限,一般比的精确值要大,而邓柯莱法计算出的比精确值要小,所以存在一定的差别。五、对图示的扭转振动系统:(15分)1、求系统的总传递矩阵;2、由边界条件确定频率方程,求出固有频率。六、如图所示,两端固定的等直杆,在其中点作用一轴向力F,当F突然取消后,求系统的响应。解:设x坐标如图。两端固定的等直杆纵向自由振动时的解为 (1)式中:(为杆单位体积的质量)依题意,由材料力学可知,初始条件将(1)式等式左右两边乘,沿杆全长积分,根据主振型的正交性,并且使得 (2)同理,将(1)式对时间t求
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