北京市丰台区初三二模数学试题及答案

1、丰台区2013年初三统一练习（二） 数 学 试 卷 2013.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）1的绝对值是 A2 B C-2 D2随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约只有0.000 000 7毫米2，将0.000 000 7用科学记数法表示为A7×106 B7×10-6 C7×107 D7×10-73 的运算结果是OCBAA a5 Ba5 Ca6 Da64如图，点A、B、C都在上，若，则的度数为A B C D 5抛物线的顶点坐标为A B C D 6某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名

2、队员的平均成绩 与方差S2如下表所示如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是甲乙丙丁8998S2111.21.3A甲B乙C丙 D丁7下面四个图形中，三棱柱的平面展开图是 A B C D8P4 ma mDCAB如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的 距离分别是a 米(0<a<12)、4米现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，且将这棵树围在花圃内(不考虑树的粗细). 设此矩形花圃的最大面积为S，则关于的函数图象大致是O aO aO aO a。SSSS A. B. C. D.二、 填空题（本题共16分，每小题4分）9若分式的值为0，

3、则的值为 10分解因式：=_11在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片（卡片除所画内容不同外，其余均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是 B1A1A2A3OS2S1S3 B3B4B212如图，在OA1B1中，OA1B1=90°，OA1= A1B1=1.以为圆心，为半径作扇形OA1B2,与相交于点，设OA1B1与扇形OA1B2之间的阴影部分的面积为；然后过点B2作B2A2OA1于点A2，又以为圆心，为半径作扇形OA2B3，与相交于点，设OA2B2与扇形OA2B3之间的阴影部分面积为；按此规律继续操作，设OAnBn与扇形OAnBn+1之

4、间的阴影部分面积为则S1=_； Sn= 三、解答题（本题共30分，每小题5分）ADBCE13计算：14解方程：15已知：如图，三点在同一条直线上，求证：16已知，求的值17如图，在平面直角坐标系xOy中，若点，是一次函数的图象和OxyABC反比例函数的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及的面积18列方程或方程组解应用题：某农场去年种植了10亩地的西瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜.已知西瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，预计今年西瓜的总产量为60000kg， 求西瓜亩产量的增长

5、率.DABC四、解答题（本题共20分，每小题5分)19如图，四边形ABCD中， CD=，,，求AB的长ABPOCDE20已知：如图，直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C是O上一点，且AC平分PAE，过点C作CDPA，垂足为点D（1）求证：CD与O相切；（2）若tanACD=，O的直径为10，求AB的长216月5日是世界环境日，某城市在宣传“绿色环境城市”活动中，发布了一份2013年1至5月份空气质量抽样调查报告，随机抽查的30天中，空气质量的相关信息如下：空气污染指数05051100101150151200201250空气质量级别优良轻微污染轻度污染中度污染天数154215轻度优良轻

6、微中度32天数级别50%良优 13% % 7% 轻微污染 轻度污染中度污染 %请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题（结果均取整数）：(1)请将图表补充完整； (2)请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数大约共有多少天？22操作探究：一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位用实数加法表示为 5+（）=3 若平面直角坐标系xOy中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对a，b叫做这一平移的“平移量”规定“平移量

7、”a，b与“平移量”c，d的加法运算法则为 （1）计算：3，1+1，2； （2）若一动点从点A（1，1）出发，先按照“平移量”2，1平移到点B，再按照“平移量”-1，2平移到点C；最后按照“平移量”-2，-1平移到点D，在图中画出四边形ABCD，并直接写出点D的坐标；yxO11（3）将（2）中的四边形ABCD以点A为中心，顺时针旋转90°，点B旋转到点E，连结AE、BE若动点P从点A出发，沿AEB的三边AE、EB、BA平移一周 请用“平移量”加法算式表示动点P的平移过程五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23已知关于的方程.（1）求证：此方程总有两个实

8、数根；（2）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M，求的值.24在RtABC中，AB=BC，B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转（1）当点O为AC中点时，如图1， 三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；如图2， 三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断中的猜想是否成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O不是AC中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若，COBAOE

9、图1FBAOCEF ABCEF图2图3求的值25如图，把OAB放置于平面直角坐标系xOy中，把OAB沿轴的负方向平移2OA的长度后得到DCE.（1）若过原点的抛物线经过点B、E，求此抛物线的解析式；（2）若点在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点作轴于点，连结.若以、为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点的坐标；（3）若点M(-4，n) 在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M，点B的对应点为B当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形MBCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由AOxBCDyE丰台区2013年初三统一练

10、习(二)数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ADBCCBAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 10 11 12； 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式= - 4分 = - 5分14解：,- 1分, -2分 , - 3分.-4分经检验，是原方程的解- 5分原方程的解是. 15 证明：ACDE，ACBE.- 1分在ABC和CDE中，ACBE，BD， - 4分ACCE，ABCCDE.- 5分16 解：，. - 1分原式= - 2分 = - 3分= - 4分= - 5分 17.解：(1)点在函数的图象上，. 反比例函数的解析式为-

11、1分点在函数的图象上，.经过、，解得：一次函数的解析式为. - 3分（2）是直线与轴的交点,OxyABC当时，.点.-4分. -5分18解：设西瓜亩产量的增长率为x，则西瓜种植面积的增长率为2x. - 1分 由题意得， . -2 分 解得，. - 3分DABCFE但不合题意，舍去. - 4分 答：西瓜亩产量的增长率为50%. - 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：过点D作DEAC于E,过点A作AFBC于F.ACB=45°，BCD=90°，ACD=45°.CD=，DE=EC=1. -1分CAD=30°，AE=. - 2分AC=. - 3分

12、 FA=FC=.- 4分ABF=60°,. - 5分20. （1）证明：连结OC. 点C在O上，OA=OC， ABPOCDEG ， ，有. AC平分PAE， -1分 点C在O上，OC为O的半径， CD为O的切线. -2分（2）解: 过点O作OGAB于G.,四边形OCDG是矩形.OG=CD, GD=OC. -3分 O的直径为10，OA=OC=5.DG=5.tanACD，设AD=x, CD=2x ,则OG=2x. AG=DG-AD=5- x . 在中，由勾股定理知 解得. -4分 50%良优 13% 10 % 7% 轻微污染 轻度污染中度污染 . -5分空气污染指数05051100101

13、150151200201250空气质量级别优良轻微污染轻度污染中度污染天数61543221. 解：（1）yxBACDO11 20 % -3分如图，画图基本准确,每个统计图全部正确得1分.（2）365×(2050)256答：该城市一年为优和良的天数大约共有256天 -5分22（1）4，3 -1分 （2）画图 -2分 D(0，3). -3分（3）1，-2+1，3+-2，-1-5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23、（1）证明： ，- 1分此方程总有两个实数根.- 2分（2）解：抛物线与y轴交点为M（0，）-3分抛物线与x轴的交点为（1,0）和（,0）

14、，它们关于直线的对称点分别为（0,）和（0, ）.-5分由题意，可得：，即m=2或m=3. -7分CBAOEF24解：（1） 猜想：.-1分 成立. -2分证明：连结OB.AB=BC , ABC=90°,O点为AC的中点，,BOC=90°,ABO=BCO=45°.EOF=90°，EOB=FOC. 又EBO=FCO，OEBOFC（ASA）.BE=CF. -3分又BA=BC, AE=BF.在RtEBF中，EBF=90°, . -4分（2）解：如图，过点O作OMAB于M，ONBC于N.B=90°, MON=90°. AO BCEFMNEOF=90°,EOM=FON. EMO=FNO=90°，OMEONF. -5分AOM和OCN为等腰直角三角形，AOMOCN .， . -7分25解：(1)依题意得：.OC=2,CE=,. 抛物线经过原点和点B、E,设抛物线的解析式为.抛物线经过点, .解得：a=.抛物线的解析式为.-2分(2) 或 .-4分(3)存在.因为线段和CD的长是定值，所以要使四边形的周长最短，只要使最短.如果将抛物线向右平移，显然有MD+CB>MD+CB，因此不存在某个位置，使四边形MBCD的周长最短, 显然应该将抛物线