北师大版数学全称量词与存在量词测试题和答案

1、1. （2012 上饶质检）下列命题是特称命题的是 （ ） 有一个实数a, a不能取对数； 所有不等式的解集 A,都有A R； 有些向量方向不定； 矩形都是平行四边形. A. B. C. D. 解析：选 A.找出命题中含有的量词， 根据量词的特征即可判断. 中含有存在量词“有 一个”；中含有全称量词“所有”：中含有存在量词“有些”；中含有存在量词“都 是”.故是特称命题. 2. 命题“每个二次函数的图像都开口向下”的否定是 （ ） A. 每个二次函数的图像都不开口向上 B. 存在一个二次函数，其图像开口向下 C. 存在一个二次函数，其图像开口向上 D. 每个二次函数的图像都开口向上 解析：选

2、C.所给命题为全称命题，故其否定应为特称命题，即存在一个二次函数，其 图像开口向上. 3. 命题“存在x R,使得x2 + 2x + 5 = 0”的否定是 _ . 2 解析：对任意 x R,都有x + 2x+ 5丰0，因为已知命题是特称命题，所以该命题的否 定是全称命题.存在量词“存在”的否定是全称量词“任意”， 所以该命题的否定是“对任 意 x R,都有 + 2x + 5 工 0”. 答案：对任意 x R,都有x2 + 2x + 5 工 0 4. （2012 阜阳检测）命题“对任意x R,存在 Z,使吊叶x2 + x+ 1 ”是 _ 命题.（填“真”或“假”） 2 13 3 2 解析：由于对

3、任意x R, x + x + 1= x + + 40，所以只需 m me 0,即 0w me 1. 所以当 m= 0 或 m= 1 时，对任意x R,吊mx2 + x+ 1 成立，因此该命题是真命题. 答案：真 课时作业 A 级基础达标 1. （2012 南阳质检）已知命题p：任意x R, sin x 1 B. 任意 x R, sin x 1 C. 存在 x R, sin x 1 D. 任意 x R, sin x 1 解析：选 C.由全称命题的否定，将“任意”改为“存在”，“sin x 1 ”， 可知选 C. 2. 命题“存在x R, 2x 0 B. 存在 x R, 2x0 C. 对任意的x

4、R, 2xW 0 D. 对任意的x R, 2x0 解析：选 D.命题中含有存在量词“存在”， 因此是特称命题，其否定为全称命题.“存 在”否定为“对任意的”， “W”的否定为“”，则此命题的否定为：对任意的 x R, 2x 0. 3. 已知a 0，函数f（x） = ax2 + bx+ c.若xo满足关于x的方程 2ax+ b= 0，则下列选项 的命题中为假命题的是（ ） A. 存在 x R,使 f （x） W f （x0） B. 存在 x R,使 f（x） f（x。） C. 对任意 x R,使 f （x） W f （X。） D. 对任意 x R,使 f （x） f （X。） 解析：选 C.由x

5、= 沽（a0）及抛物线的相关性质可得 C 选项是错误的. 4. （2012 咸阳检测）命题“任意常数列都是等比数列”的否定是 _ . 解析：该命题是全称命题，而全称命题的否定是特称命题. 答案：存在一个常数列不是等比数列 5. （2012 西安调研）若命题“存在x R,使得x2+ （1 a）x + 1 V 0”是真命题，则实数 a的取值范围是 _ . 22 解析：由题意知，不等式 X + (1 a)x+ 1V 0 有实数解，则= (1 a) 40,解得a 3 或 a v 1. 答案：(3 ,+ ) U ( R, 1) 6. 写出下列命题的否定并判断其真假 (1) 所有正方形都是矩形； 3 (2

6、) 至少有一个实数 xo使x + 1 = 0; (3) 存在B R,函数y= sin(2 x + 0 )为偶函数； 任意 x, y R, |x+ 1| + |y 1| 0. 解： (1) 命题的否定： 有的正方形不是矩形，假命题 (2) 命题的否定： 不存在实数x,使x3 + 1 = 0，假命题. (3) 命题的否定： 任意0 R,函数y= sin(2 x + 0 )不是偶函数，假命题. (4) 命题的否定： 存在 x, y R, | x1| |y1| v 0,假命题. B 级 能力提升 7. (2010 -高考天津卷)下列命题中，真命题是( ) 2 A. 存在m R,使函数f (x) = x

7、 + mXx R)是偶函数 B. 存在 m R,使函数f(x) = x + mXx R)是奇函数 2 C. 对任意m R,函数f (x) = x + mxx R)都是偶函数 _ 9 _ D. 对任意 m R,函数f (x) = x + mXx R)都是奇函数 解析：选 A.由于当m= 0 时，函数f(x) = x2 + mx= x2为偶函数，故存在 m R,使函数 f (x) = x2 + mxx R)为偶函数”是真命题. 8. 下列命题中的假命题是( ) A. 存在实数 a和卩，使 cos( a+卩)=cos a cos卩+ sin a sin卩 B. 不存在无穷多个 a和卩，使 cos(

8、a +卩)=cos a cos卩+ sin a sin卩 C. 对任意 a 和卩，使 cos( a + 卩)=cos a cos 3 sin a sin 卩 D. 不存在这样的 a 和 3,使 cos( a + 3 )丰 cos a cos 3 sin a sin 3 解析：选（a + 3 ） = cos a cos 3 sin a sin 3 ,显然选项 G D 为真；sin a sin 3 = 0 时，选项 A 为真；选项 B 为假故选 B. 2x 2x 1 9. 给出下列四个命题： 存在x R,使 sin 2 + cos空=刁 每个指数函数都是增函数； 存在x (0,1)，使 log 错

9、误!x log 错误！ x；对任意的x 0 ,n ，有 错误！ = si n x, 其中是假命题的为 _ 9x 2X 解析：是假命题，因为对任意 x R,均有 sin 2 + cos 2= 1;是假命题，因为对于 1 1 指数函数y= 2，它是减函数；是真命题，因为当x= 2 时，log 错误!错误! v log 错误!错误! =1 = log错误！错误！；是真命题，因为当x 0 , n 时，sin x 0,所以 错误！=错误！= sin x. 答案： 10. 已知特称命题存在 c 0,使y = cx在 R 上为减函数”为真命题， 同时全称命题任 意x R, x + |x 2c| 1”为真命题，求 c的取值范围. 解：命题存在 c 0,使y= cx在 R 上为减函数”是真命题，所以 0 v cv 1. 2x 2c, x 2c, 因为 x+ | x 2c| = 2c, xv 2c, 由全称命题“任意 x R, x + | x 2c| 1 ”是真命题， 所以任意x R, x+ |x 2c |的最小值为 2c. 1 所以 2c 1.所以c 21 综上所述，2 v cv 1. 11. (创新题)若全称命题“对任意 x 1 ,+s), x1 2 2ax+ 2 a恒成立”是真命题， 求实数a的取值范围. 2 2 解：由题意对任意 x 1 ,+ ) , f(x) = x 2ax+ 2